【精品】河南省近两年(2017,2018)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)
河南省2017年高考理科数学试卷以及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}
131x A x x B x =<=<,
,则() A .{}0= C .{}1=>A B x x D .A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<,{}1A B x x =<, 选A 2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于 正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .14 B .π8 C . 12 D . π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1 则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B 3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复数,故3p 不 正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞, 单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤ 等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞, 单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 6. ()62111x x ??++ ?? ?展开式中2 x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 【答案】C. 【解析】()()()66622111+1111x x x x x ?? +=?++?+ ??? 对()6 1x +的2x 项系数为2 665 C 152 ?= = 对 ()6211x x ?+的2x 项系数为4 6C =15, ∴2x 的系数为151530+= 故选C 7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的 边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】B 【解析】由三视图可画出立体图 该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+?÷=梯 6212S =?=全梯 故选B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在 和 两个空白框中, 可以分别填入 A .1000A >和1n n =+ B .1000A >和2n n =+ C .1000A ≤和1n n =+ D .1000A ≤和2n n =+ 【答案】D 【答案】因为要求A 大于1000时输出,且框图中在“否”时输出 ∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B 又要求n 为偶数,且n 初始值为0, “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D 9. 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ?????y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x . 注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 . 10. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点,过F 作两条互相垂直1l ,2l ,直线1l 与C 交于A 、B 两点, 直线2l 与C 交于D ,E 两点,AB DE +的最小值为() A .16 B .14 C .12 D .10 【答案】A 【解析】 设AB 倾斜角为θ.作1AK 垂直准线,2AK 垂直x 轴 易知1 1cos 22? ??+=?? =?? ???=--= ????? AF GF AK AK AF P P GP P θ(几何关系) (抛物线特性) cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ= -,1cos P BF θ=+ ∴22221cos sin P P AB θθ = =- 又DE 与AB 垂直,即DE 的倾斜角为 π 2 θ+ 2222πcos sin 2P P DE θθ= = ??+ ??? 而24y x =,即2P =. ∴22112sin cos AB DE P θθ??+=+ ???22 22sin cos 4sin cos θθ θθ+=224sin cos θθ=241sin 24 =θ 21616sin 2θ=≥,当π 4 θ=取等号 即AB DE +最小值为16,故选A 11. 设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则() A .235x y z << B .523z x y << C .352y z x << D .325y x z << 【答案】D 【答案】取对数:ln 2ln3ln5x y ==. ln 33ln 22 x y => ∴23x y > ln 2ln 5x z = 则 ln55ln 22 x z =< ∴25x z <∴325y x z <<,故选D 12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,在接下来的三项式62,12,22,依次类推,求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A .440 B .330 C .220 D .110 【答案】A 【解析】设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推. 设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为()12 n n + 由题,100N >,令 ()11002 n n +>→14n ≥且*n ∈N ,即N 出现在第13组之后 第n 组的和为12 2112 n n -=-- n 组总共的和为 ( )2122 212 n n n n --=--- 若要使前N 项和为2的整数幂,则()12 n n N +- 项的和21k -应与2n --互为相反数 即() * 21214k n k n -=+∈N , ≥ ()2log 3k n =+ →295n k ==, 则() 2912954402 N ?+= += 故选A 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知向量a ,b 的夹角为60?,2a =,1b =,则2a b +=________. 【答案】 【解析】() 2 2 2 2 2(2)22cos602a b a b a a b b +=+=+????+221 222222 =+???+444=++12= ∴212a b += 14. 设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤?? +≥-??-≤? ,则32z x y =-的最小值为_______. 【答案】5- 不等式组21210x y x y x y +≤?? +≥-??-≤? 表示的平面区域如图所示 由32z x y =-得322 z y x = -, 求z 的最小值,即求直线322 z y x =-的纵截距的最大值 当直线322 z y x =-过图中点A 时,纵截距最大 由21 21x y x y +=-??+=? 解得A 点坐标为(1,1)-,此时3(1)215z =?--?=- 15. 已知双曲线22 22:x y C a b -,(0a >,0b >)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与 双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,若60MAN ∠=?,则C 的离心率为_______. 【解析】如图, OA a =,AN AM b == ∵60MAN ∠=? ,∴AP = ,OP = ∴tan AP OP θ== 2x +y +1=0 又∵tan b a θ= b a =,解得223a b = ∴e = 16. 如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ,D 、E 、F 为元O 上的点,DBC △,ECA △,FAB △分别是一BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起DBC △,ECA △,FAB △,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当ABC △的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:3cm )的最大值为_______. 【答案】【解析】由题,连接OD ,交BC 与点G ,由题,OD BC ⊥ 3 OG BC = ,即OG 的长度与BC 的长度或成正比 设OG x = ,则23BC x =,5DG x =- 三棱锥的高22225102510h DG OG x x x x =-=-+-=- 21 233332 ABC S x x =??=△ 则21 325103 ABC V S h x x =?=?-△45=32510x x ?- 令()452510f x x x =-,5 (0,)2 x ∈,()3410050f x x x '=- 令()0f x '>,即4320x x -<,2x < 则()()280f x f =≤ 则38045V ?=≤ ∴体积最大值为3415cm 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17. ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为23sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. (1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = ∴22 3sin 2 a bc A = ∵由正弦定理得22 3sin sin sin sin 2A B C A =, 由sin 0A ≠得2 sin sin 3B C =. (2)由(1)得2sin sin 3B C =,1 cos cos 6 B C = ∵πA B C ++= ∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2 A B C B C B B C =--=-+=-= 又∵()0πA ∈, ∴60A =?,sin A = 1cos 2A = 由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin a b B A = ?,sin sin a c C A =? ∴2 2sin sin 8sin a bc B C A =?= ② 由①②得 b c += ∴3a b c ++=ABC △周长为3+ 18. (12分) 如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥中,且90BAP CDP ∠=∠=?. (1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ; (2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=?,求二面角A PB C --的余弦值. 【解析】(1)证明:∵90BAP CD P ∠=∠=? ∴PA AB ⊥,PD CD ⊥ 又∵AB CD ∥,∴PD AB ⊥ 又∵PD PA P =,PD 、PA ?平面PAD ∴AB ⊥平面PAD ,又AB ?平面PAB ∴平面PAB ⊥平面PAD (2)取AD 中点O ,BC 中点E ,连接PO ,OE ∵AB CD ∴四边形ABCD 为平行四边形 ∴OE AB 由(1)知,AB ⊥平面PAD ∴OE ⊥平面PAD ,又PO 、AD ?平面PAD ∴OE PO ⊥,OE AD ⊥ 又∵PA PD =,∴PO AD ⊥ ∴PO 、OE 、AD 两两垂直 ∴以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz - 设2PA =,∴() 002D -,,、( )220B ,,、()002P ,,、() 202C -,,, ∴() 022PD =--, ,、()222PB =-,,、() 2200BC =-,, 设()n x y z =,,为平面PBC 的法向量 由00n PB n BC ??=???=??,得2220 220 x y z x ?+-=??-=?? 令1y =,则2z =,0x =,可得平面PBC 的一个法向量() 012n =,, ∵90APD ∠=?,∴PD PA ⊥ 又知AB ⊥平面PAD ,PD ?平面PAD ∴PD AB ⊥,又PA AB A = ∴PD ⊥平面PAB 即PD 是平面PAB 的一个法向量,() 022PD =--,, ∴3 cos 23 PD n PD n PD n ?= ==- ?, 由图知二面角A PB C --为钝角,所以它的余弦值为3- 19. (12分) 为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸 服从正态分布() 2N μσ, . (1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件数,求()1P X ≥及X 的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在()33μσμσ-+,之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (I )试说明上述监控生产过程方法的合理性: (II )下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16 19.97i i x x ===∑, 0.212s ,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1216i =,,, . 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ ,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除()????33μ σμσ-+,之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01). 附:若随机变量Z 服从正态分布() 2N μσ, ,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=. 160.9974 0.9592≈0.09. 【解析】(1)由题可知尺寸落在()33μσμσ-+, 之内的概率为0.9974,落在()33μσμσ-+,之外的概率为0.0026. ()()0 16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈ ()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-= 由题可知()~160.0026X B , ()160.00260.0416E X ∴=?= (2)(i )尺寸落在()33μσμσ-+, 之外的概率为0.0026, 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+, 之外为小概率事件, 因此上述监控生产过程的方法合理. (ii ) 39.9730.2129.334μσ-=-?= 39.9730.21210.606μσ+=+?= ()()339.33410.606μσμσ-+=, , ()9.229.33410.606?, ,∴需对当天的生产过程检查. 因此剔除9.22 剔除数据之后:9.97169.22 10.0215 μ?-= =. ()()()()() ()()()()() ()()()()()2222222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.02110.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]15 0.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?≈08 0.09σ∴= 20. (12分) 已知椭圆C :22 221x y a b +=()0a b >>,四点()111P ,,()201P , ,31P ?- ?? ,41P ? ??中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程; (2)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点,若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-,证明:l 过定点. 【解析】(1)根据椭圆对称性,必过3P 、4P 又4P 横坐标为1,椭圆必不过1P ,所以过234P P P ,, 三点 将( )23011P P ?- ??,,代入椭圆方程得 222113 1 41b a b ?=?? ??+=??,解得24a =,21b = ∴椭圆C 的方程为:2 214 x y +=. (2)①当斜率不存在时,设()():A A l x m A m y B m y =-,,,, 22112 1A A P A P B y y k k m m m ----+= +==- 得2m =,此时l 过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. ②当斜率存在时,设()1l y kx b b =+≠∶ ()()1122A x y B x y ,,, 联立22 440 y kx b x y =+??+-=?,整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kb x x k -+=+,2122 44 14b x x k -?=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121 12x kx b x x kx b x x x +-++-= 2222 8888144414kb k kb kb k b k --++=-+ ()()() 811411k b b b -==-+-,又1b ≠ 21b k ?=--,此时64k ?=-,存在k 使得0?>成立. ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时,1y =- 所以l 过定点()21-, . 21. (12分) 已知函数()()2e 2e x x f x a a x =+--. (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 【解析】(1)由于()()2e 2e x x f x a a x =+-- 故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x f x a a a '=+--=-+ ①当0a ≤时,e 10x a -<,2e 10x +>.从而()0f x '<恒成立. ()f x 在R 上单调递减 ②当0a >时,令()0f x '=,从而e 10x a -=,得ln x a =-. 综上,当a ≤R 当0a >时,()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减,在(ln ,)a -+∞上单调递增 (2)由(1)知, 当0a ≤时,()f x 在R 上单调减,故()f x 在R 上至多一个零点,不满足条件. 当0a >时,()min 1 ln 1ln f f a a a =-=-+. 令()1 1ln g a a a =- +. 令()()11ln 0g a a a a =-+>,则()211 '0g a a a =+>.从而()g a 在()0+∞, 上单调增,而()10g =.故当01a <<时,()0g a <.当1a =时()0g a =.当1a >时()0g a > 若1a >,则()m i n 11l n 0f a g a a =-+=>,故()0f x >恒成立,从而()f x 无零点,不满足条件. 若1a =,则min 1 1ln 0f a a =-+=,故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=,不满足条件. 若01a <<,则min 11ln 0f a a =-+<,注意到ln 0a ->.()22 110e e e a a f -=++->. 故()f x 在()1ln a --, 上有一个实根,而又31ln 1ln ln a a a ?? ->=- ??? . 且33ln 1ln 133ln(1)e e 2ln 1a a f a a a a ???? -- ? ? ???? ??????-=?+--- ? ? ? ??????? ()3333132ln 11ln 10a a a a a a ???????? =-?-+---=---> ? ? ? ????????? . 故()f x 在3ln ln 1a a ? ? ??-- ? ????? , 上有一个实根. 又()f x 在()ln a -∞-, 上单调减,在()ln a -+∞,单调增,故()f x 在R 上至多两个实根. 又()f x 在()1ln a --, 及3ln ln 1a a ? ? ??-- ? ???? ? ,上均至少有一个实数根,故()f x 在R 上恰有两个 实根. 综上,01a <<. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4:坐标系与参考方程] 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=??=?, ,(θ为参数),直线l 的参数方程为 41x a t y t =+?? =-? , ,(t 为参数). (1)若1a =-,求C 与l 的交点坐标; (2)若C 上的点到l a . 【解析】(1)1a =-时,直线l 的方程为430x y +-=. 曲线C 的标准方程是2 219 x y +=, 联立方程22 43019x y x y +-=???+=??,解得:30x y =??=?或2125 2425x y ?=- ????=??, 则C 与l 交点坐标是()30,和21242525?? - ??? , (2)直线l 一般式方程是440x y a +--=. 设曲线C 上点()3cos sin p θθ,. 则P 到l 距离 d = = 3tan 4 ?= . 依题意得:max d =16a =-或8a = 23. [选修4-5:不等式选讲] 已知函数()()2 411f x x ax g x x x =-++=++-,. (1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集; (2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]11-, ,求a 的取值范围. 【解析】(1)当1a =时,()2 4f x x x =-++,是开口向下,对称轴1 2 x = 的二次函数. ()211121121x x g x x x x x >?? =++-=-??-<-? ,,≤x ≤,, 当(1,)x ∈+∞时,令242x x x -++= ,解得x = ()g x 在()1+∞, 上单调递增,()f x 在()1+∞,上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? . 当[]11x ∈-, 时,()2g x =,()()12f x f -=≥. 当()1x ∈-∞-,时,()g x 单调递减,()f x 单调递增,且()()112g f -=-=. 综上所述,()()f x g x ≥ 解集1?-??? . (2)依题意得:242x ax -++≥在[]11-, 恒成立. 即220x ax --≤在[]11-, 恒成立. 则只须() ()2 2 1120 1120a a ?-?-??----??≤≤,解出:11a -≤≤. 故a 取值范围是[]11-, . 绝密★启用前 河南省2018年高考理科数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设121i z i i -= ++,则z =( ) A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R e( ) A .{}|12x x -<< B .{}|12x x -≤≤ C .{} {}|1|2x x x x <-> D .{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则3a =( ) A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B , 则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A . B . C .3 D .2 8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点()20-,且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?=( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数()0 ln 0 x e x f x x x ?=?>?,≤,,()()g x f x x a =++, 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是( ) A .[)10-, B .[)0+∞, C .[)1-+∞, D .[)1+∞, 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ,ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则( ) A .12p p = B .13p p = C .23p p = D .123p p p =+ 11.已知双曲线2 213 x C y -=:,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ,N .若OMN △为直角三角形,则MN =( ) 2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() 2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D. 9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B, 河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测 数学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1A x x =>,{}216x B x =<,则=B A I A .(1,4) B .(,1)-∞ C .(4,)+∞ D .),4()1,(+∞-∞Y 2.若复数2(2)(1)z a a a i =--++为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是 A .2- B .2-或1 C .2或1- D .2 3.下列说法正确的是 A .“若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >,则21a ≤” B .“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真命题 C .0(0,)x ?∈+∞,使0034x x >成立 D . “若1sin 2α≠ ,则6πα≠”是真命题 4.在n x x ??? ? ?+3的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则2x 的系数为 A .50 B .70 C .90 D .120 5.等比数列{}n a 中,39a =,前3项和为32303 S x dx =?,则公比q 的值是 A .1 B .12- C .1或12- D .1-或12 - 6.若将函数()3sin(2)(0)f x x ??π=+<<图象上的每一个点都向左平移3 π个单位,得到()y g x =的图象,若函数()y g x =是奇函数,则函数()y g x =的单调递增区间为 A .[,]()44k k k Z π π ππ-+∈ 2018年高考全国二卷理科数学真题(解析 版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D. 7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,. 精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、” 北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年12月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 通过我们的努力,能够为您解决问题,这是我们的宗旨,欢迎您下载使用! (8套)2018年河南全省含所有市高考数学一模试卷汇总 2018年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2}, B={y|y=3x﹣1, x∈R}, 则A∩B=()A.(﹣1, +∞)B.[﹣2, +∞)C.[﹣1, 2] D.(﹣1, 2] 2.(5分)已知复数, 则在复平面内所对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(5分)已知函数f(x)满足:①对任意x1, x2∈(0, +∞)且x1≠x2, 都有;②对定义域内任意x, 都有f(x)=f(﹣x), 则符合上述条件的函数是() A.f(x)=x2+|x|+1 B.C.f(x)=ln|x+1|D.f(x)=cosx 4.(5分)若, 则cosα﹣2sinα=() A.﹣1 B.1 C.D.﹣1或 5.(5分)已知等比数列{a n}中, a1=1, a3+a5=6, 则a5+a7=() A.12 B.10 C.D. 6.(5分)执行如图所示的程序框图, 若输入p=0.99, 则输出的n=() A.6 B.7 C.8 D.9 7.(5分)如图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积是() A.4+2πB.C.4+πD. 8.(5分)在边长为a的正三角形内任取一点P, 则点P到三个顶点的距离均大于的概率是() A.B.C.D. 9.(5分)已知{a n}为等差数列, S n为其前n项和, 若a3+7=2a5, 则S13=()A.49 B.91 C.98 D.182 10.(5分)已知函数, 要得到g(x)=cosx的图象, 只需将函数y=f(x)的图象() 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷Ⅱ)理科试卷 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1、答题前,考试现将自己的姓名,准考证号填写清楚,将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为() A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是() x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则() A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为() A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中,cos 2C = ,BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-,设计了右侧的程序框图,则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -= 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 . 河南省开封高级中学等22校2018届高三天一大联考 理科数学试卷 【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则,着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点,选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点;解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查,考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容,梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目,这些题目的设计回归教材和中学教学实际,以自然但不俗套的形式呈现,既保证了高考试题的创新性,又让考生能以一种平和的心态面对试题,在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平,保证了考生的“基础得分”,从而保证了考试较高的信度和效度。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A=1|22x x ? ?>???? ,B {}2|log 1x x =<,则A B ?=( ) A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- (2)已知复数201612a i i i +?-(i 是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A .2 B. 2 C.1 D.-1 (3)已知实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线2 21x y m +=的离心率为 A. 323 D. 2 (4)下列函数中,与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 ( ) A.x y e = B.122x x y =- C.ln y x = D.tan y x = (5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图(其中a 、b 为数字0---9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ,得分的方差分别为12y y 、,则下列结论正确的是( ) A.1212,x x y y >< B.1212,x x y y >> C.1212,x x y y << D.1212,x x y y <> (6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1133,,12,2 k k a a S +=-==-则正整数k=( ) A.10 B.11 C.12 D.13 (7)执行如图所示的程序框图,若输出126s =-,则判断框中应填入的条件是 ( ) A.4?n > B.5?n > C.6?n > D.7?n > (8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1 7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2 2018年省市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合,则P∩Q=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.(0,2]D.(0,e)2.(5分)若复数,则复数z在复平面对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)命题“?x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0”的否定是() A.?x∈[1,2],x2﹣3x+2>0B.?x?[1,2],x2﹣3x+2>0 C.D. 4.(5分)已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直,则双曲线C的离心率等于() A.B.C.D. 5.(5分)运行如图所示的程序框图,输出的S=() A.1009B.﹣1008C.1007D.﹣1009 6.(5分)已知的定义域为R,数列满足a n=f(n),且{a n}是递增数列,则a的取值围是() A.(1,+∞)B.C.(1,3)D.(3,+∞)7.(5分)已知平面向量,,满足||=||=||=1,若?=,则(+)?(2﹣)的最小值为() A.﹣2B.﹣C.﹣1D.0 8.(5分)《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有() A.240种B.188种C.156种D.120种 9.(5分)已知函数,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象() A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 10.(5分)函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣π,π]上的大致图象为()A.B. C.D. 11.(5分)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则|PN|+4|QM|的最小值为() A.23B.42C.12D.52 12.(5分)已知M={α|f(α)=0},N={β|g(β)=0},若存在α∈M,β∈N,使得|α﹣β|<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数“,若f(x)=32﹣x ﹣1与g(x)=x2﹣ae x互为“1度零点函数“,则实数a的取值围为()A.(,]B.(,]C.[,)D.[,) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 2018学年高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =, ,,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1sin 3α=,则cos2α=( ) A .89 B .79 C .79- D .89 - 5.5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是( ) A .[]26, B .[]48, C .232????, D .2232???? , 7.函数422y x x =-++的图像大致为( ) 8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( ) A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则C =( ) A .2π B .3π C .4π D .6 π 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积, 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-? 若()(1)2f a f +-=,则a =( ) A .– 3 B .±3 C .– 1 D .±1 2. (原创)复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或 3. (原创)甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119 C.1 D.89 4. (改编)右面的程序框图输出的结果为( ) β,下 5. (改编)已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面 面有三个命题: ①//l m αβ?⊥;②//l m αβ⊥?;③//l m αβ?⊥ 其中假命题的个数为( ) (第6题) 2018年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3},集合B={x|x﹣1>0};则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2] 2.(5分)已知i为虚数单位,若,则a b=()A.1B.C.D.2 3.(5分)下列说法中,正确的是() A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“?x∈R,x2﹣x>0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 4.(5分)已知函数f(x)=e x在点(0,f(0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2﹣b的最小值是() A.4B.2C.D. 5.(5分)展开式中x2的系数为() A.20B.15C.6D.1 6.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n的值为() A.14B.13C.12D.11 7.(5分)三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是() A.B.C.D. 8.(5分)已知函数,,则f(x)的取值范围是() A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,﹣2]C.[2,+∞)D.[﹣2,+∞)9.(5分)设F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 全国卷 3) 理科数学 2. 1 i 2 i B . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右 可以是 1 4 .若 sin ,则 cos 2 3 、选择题本: 题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0 ,1,2 ,则 A B B . C . 1,2 D . 0 ,1 ,2 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D . 边的小长 A. 7 B. 9 7 C. 9 8 D. 9 5. 的展开式中 4 x 的系数 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0 分别与x 轴,y轴交于A , B 两点, 点 P 在圆 上,则△ABP 面积的取值范围 A . B . 4,8 C . 2 ,3 2 D . 2 2 , 3 2 7.函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数, DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,则 p A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ,则 C π π π 4 π A . B . C . D . 2 3 4 6 10.设 A ,B ,C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A . 12 3 B . 18 3 C . 24 3 2 2 11.设 F 1 ,F 2 是双曲线 x y D . 54 3 O 是坐标原点.过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线,垂足为 a b P .若 PF 1 6 OP ,则 C 的离心 率为 A . 5 B .2 C . 3 C : 2 2 1( a 0,b 0 )的左,右焦点, 的 log 2 0.3 ,则 A . a b ab 0 C . a b 0 ab 12 .设 a log 0.2 0.3 , b B . ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
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