《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案

一、填空题（每空2分，共10分）

1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2

??????

?≥≤≤+≤+0

7810

22122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2

?????

????≥≤-≤-≤+-≤+0

37210

42242212

1212121x x x x x x x x x x 解：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺

⑴

⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

可行解域为abcda ，最优解为b 点。

由方程组?

??==+022

42221x x x 解出x 1=11，x 2=0

∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33

三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：

1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）

2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分）解：1）建立线性规划数学模型：

设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则

max z =70x 1+120x 2

s.t.

?????

??≥≤+≤+≤+0

30010320064360

4921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：

加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：

max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5

s.t.

??=≥=++=++=++5,...,2,1,0300103200643604952142

21j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：

∴X *=（11，11，11

，0，0）T

∴max z =70×11100+120×11300=11

43000

四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：

min z =5x 1＋2x 2＋4x 3

???

??≥≥++≥++0,,105364

233

21321321x x x x x x x x x

解：用大M 法，先化为等效的标准模型：

max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.

???

??=≥=-++=-++5,...,2,1,010********

214321j y x x x x x x x x j

增加人工变量x 6、x 7，得到：

max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t

???

??=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********

2164321j x x x x x x x x x x x j

大M 法单纯形表求解过程如下：

∴x *

=（3

，2，0，0，0）T

最优目标函数值min z =－max z / =－（－3

22）=3

五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）

1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。（10分）解：用“表上作业法”求解。

1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解：

∴初始方案：

Z=1×8+2×2+6×2+5×18+10×20+11×10=424

B 3

B 4

A 2

B 2

B 3

A 3

B 1

B 2

A 1

2）①用闭回路法，求检验数：

∵34σ=1＞0，其余j σ≤0 ∴选34x 作为入基变量迭代调整。 ②用表上闭回路法进行迭代调整：

调整后，从上表可看出，所有检验数j σ≤0，已得最优解。 ∴最优方案为：

最小运费Z=1×8+2×2+6×12+5×8+10×20+9×10=414

六、（8分）有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A 、B 、C 、D 四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？

解：用 “匈牙利法”求解。效率矩阵表示为：

????

? ??913

1116141381441579102

??????

? ?

05324100115780

????

??? ?

?54

00)0(3245)0(11

528)0(**

B 3

B 4

A 2

B 2

B 4

A 3

B 1

B 2

A 1

√ √

??????

? ?

?32

)

0()0(03445)0(133)0(60** 至此已得最优解：??????

100000100100 ∴使总消耗时间为最少的分配任务方案为：

甲→C ，乙→B ，丙→D ，丁→A 此时总消耗时间W=9+4+11+4=28

七、（6分）计算下图所示的网络从A 点到F 点的最短路线及其长度。

此题在“《运筹学参考综合习题》（我站搜集信息自编）.doc ”中已有。

解：此为动态规划之“最短路问题”，可用逆向追踪“图上标号法”解决如下：

最佳策略为：A→B2→C1→D1→E2→F 此时的最短距离为5+4+1+2+2=14

........忽略此处.......

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必（） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的

7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于（） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（）

19春《运筹学》期末考试复习题

2019年春《运筹学》期末考试复习题 ☆注意事项：本复习题满分共：400分。一、单项选择题（本大题共28小题，每小题4分，共112分） 1、下列叙述正确的是（）。 A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解 B．线性规划问题一定有可行基解 C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到 D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A 2、数学规划的研究对象为（）。 A．数值最优化问题 B．最短路问题 C．整数规划问题 D．最大流问题答案：A 3、下列方法中可以用来求解部分树的方法的为（）。 A．闭回路法 B．破圈法 C．踏石法 D．匈牙利算法答案：B 4、把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为（）。A．决策树 B．最大流 C．最小支撑树 D．连通图答案：A 5、以下说法中，不属于无概率决策问题（不确定型决策问题）的特点的为（）。 A．决策人面临多种决策方案 B．对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小 C．仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择 D．未来情况和条件出现的概率已知答案：D 6、线性规划问题中决策变量应为（）。 A．连续变量 B．离散变量 C．整数变量 D．随机变量

答案：A 7、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量答案：D 8、典型的无概率决策准则，不包括（）。 A．乐观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．最大后悔值准则答案：D 9、以下说法中不正确的为（）。 A．完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线 B．关键路线上的作业称为关键作业 C．所有关键作业的总时差为0 D．以上说法均不正确答案：D 10、（）也称小中取大准则。这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。 A．悲观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．后悔值准则答案：A 11、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。 A．无解B．无穷多最优解 C．退化解D．惟一最优解答案：B 12、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。A．P>D B．P

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束

运筹学期末复习题

运筹学期末复习题一、判断题： 1、任何线性规划一定有最优解。（） 2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（） 3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（） 4、基本解对应的基是可行基。（） 5、在基本可行解中非基变量一定为零。（） 6、变量取0或1的规划是整数规划。（） 7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（） 8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量。（） 9、不平衡运输问题不一定有最优解。（） 10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（） 11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（） 12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（） 13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1 （） 14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。（） 15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（） 16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。（） 17、求最小树可用破圈法。（） 18、Dijkstra算法要求边的长度非负。（） 19、Floyd算法要求边的长度非负。（） 20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（） 21、连通图一定有支撑树。（） 22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。（） 23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。（） 24、在网络图中，关键路线一定存在。（）

25、紧前工序是前道工序。（） 26、后续工序是紧后工序。（） 27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。（） 28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。（） 29、求最短路径的结果是唯一的。（） 30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。（） 31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。（） 32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。（） 33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。（） 34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（） 35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。（） 36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。（） 37、网络图中可以有缺口和回路。（）二、选择题 1、线性规划的约束条件为： x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x4≥0 则可行解为： A、（3，0，4，0） B、（1，1，1，0） C、（3，4，，0，0） D、（3，0，0，-2） 2、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征： A、有7个变量 B、有12个约束 C、有6个约束 D、有6个基变量 3、当线性规划的可行解集合非空时一定： A、包含原点X=(0,0,…0) B、有界 C、无界 D、是凸集 4、线性规划的条件为： x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x4≥0

运筹学期中测试参考答案

1线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设) 0(X 为问题的最优解。若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明： 0)*)(*() 0(≥--X X C C 证明：因为) 0(X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的最优解，同时*X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的可行解。所以有： 0*) 0(≥-CX CX （1）同理可得：0***) 0(≥-X C X C （2）由不等式（1），（2）可知： 0)*)(*()0(≥--X X C C 2、已知线性规划： 12121212max 3224 321230(1,2)j z x x x x x x x x x j =+-+≤??+≤??-≤? ?≥=? 要求：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；（2）写出线性规划的对偶问题；（3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值；解：（1）化标准型：

???????=≥=+-=++=++-+=5 ,...,1,0312234223max 52142132121i x x x x x x x x x x x x Z i 根据标准型列单纯形表所以，此线性规划有无穷多最优解最优解之一（18/5，3/5，32/5，0，0）

最优值 Z max =12 （2）线性规划的对偶问题为： ??? ??=≥≥-+≥++-++=3,...,1,022*******min 321321321i y y y y y y y y y y W i （3）由原问题的最优单纯形表可知：对偶问题的最优解为：（0，1，0）最优值为：W min =12 3 下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：解：利用V ogel 法求解第一个运输方案：

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为形式（共8分）

运筹学基础历年考题汇总

全国2004年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 第一部分选择题（共15分）一、单项选择题（更多科目请访问https://www.360docs.net/doc/653468144.html,/zikao.htm）（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ）

A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定

运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级姓名学号一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况： 1.所有的检验数非正，这时的解是。 2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。 3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。 4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。 6.基变量取值为负时的解为。 7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。 8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。 11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错 12.如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2

X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。 14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：（1）写出B -1 =???? ? ??---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解： Y ＝（5，0，23，0，0）T 16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______； 17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____； 18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。 19. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

运筹学期末试题

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题第一部分线性规划一、填空题 1．线性规划问题是求一个目标函数在一组约束条件下的最值问题。 2．图解法适用于含有两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为正。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括决策变量、目标函数、约束条件三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求最大 _ 值和最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等 _ 式，目标函数求最大 _值，而所有决策变量必须非负。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一。 17．求解线性规划问题可能的结果有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的第i 个不等式的第j 个决策变量的系数。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值法则。二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

运筹学期末试题

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/653468144.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/653468144.html,/

运筹学期中试题答案汇总

《管理运筹学》期中考试试题班级学号姓名成绩注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。 ②考试过程中，不得抄袭。一、多项选择题(每小题3分，共24分 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是（）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。

7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。 A、针对产销平衡的表； B、位势的个数与基变量个数相同； C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。二、回答下列各题（每小题8分，共24分） 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 （P） 5x1 ＋2x2＝4 x1≥ 0 写出（P）的标准形式；答案：( P 的标准形式： Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个

运筹学期末复习题及答案

19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项 15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0) （2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解 1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。 17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解 10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系 1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。 2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并

2011年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案

全国2011年4月自学考试运筹学基础试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图

运筹学2015学年期末考试题A卷及复习资料

运筹学2015年学年第二学期期末考试题（a 卷）注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。 2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。 3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(每小题1分，共10分) 1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（） ?????≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ?? ???≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ??? ??≥≥+=0 Y ,X 3Y X . t .s XY 2S min .D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。 A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（） A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（）相同。 A ．解 B ．目标值 C ．解结构 D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（） A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．无法确定 7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行