(word完整版)高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案.doc

追击和相遇问题

一、追击问题的分析方法 :

A. 根据追逐的两个物体的运动性质

, 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ;

B.找出两个物体在运动时

间上的关系

; 相关量的确定

C.找出两个物体在位移上 的数量关系 ;

D. 联立议程求解 .

说明 : 追击问题中常用的临界条件 :

⑴速度小者追速度大者 , 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ;

⑵速度大者减速追赶速度小者 , 追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 .

1．一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25 处有一个人 , 当车以 1 的加速度开始起动时 , 人以 6 的速度匀速追车 , 能否追上 ?若

追不上 , 人车之间最小距离是多少 ?

答案 .S 人 -S 车 =S 0

∴ v 人 t-at

2

/2=S0

即 t 2-12t+50=0

2

× 50=-56<0

=b -4ac=122-4

方程无解 . 人追不上车 当 v 人=v 车 at 时 , 人车距离最小 t=6/1=6s

S min =S 0+S 车 -S 人 =25+1

× 62/2-6 × 6=7m

2．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做初速度为零的匀加速

直线运动 . 求 : ⑴当甲、乙速度相等时 , 甲离乙多远 ?

⑵甲追上乙需要多长时间

?此时甲通过的位移是多大

?

答案 . ⑴ v 甲 =v 乙 =at 时 , t=2.5s

S=S 乙-S 甲+S AB

=10× 2.5-4 × 2.5 2/2+12=24.5m ⑵ S 甲 =S 乙 +S AB at 2

/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0

t=6s

S

甲

=at 2/2=4 × 62/2=72m

3. 在平直公路上 , 一辆摩托车从静止出发 , 追赶在正前方

100m 处正以 v =10m/s 的速度匀速前进的卡车 . 若摩托车的最大速

度为 v m =20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 , 求摩托车的加速度应满足什么

答案 . 摩托车 S 1

=at

1

2

m 2

/2+v t

v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t

S 1

2

=S +100

T=t

1

+t 2

t

≤ 120s a ≥ 0.18m/s 2

4. 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进, 发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动, 汽车应在距离自行车多远时关闭油门, 做加速度为6m/s2的匀减速运动 , 汽车才不至于撞上自行车?

答案 .S 汽车≤ S 自行车 +d

当v 汽车 =v 自行车时 , 有最小距离

v汽车 =v 汽车0-at t=1s

d 0=S 汽车 -S 自行车 =v 汽车0t-at 2/2-v 自行车

=3m 故 d≥3m

解二 : S=S自行车 +d-S 汽车

=(v 自行车 t+d)-(v t-at 2

汽车 0 /2)

=d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2

当 t=1s 时 , S 有极小值

S =d-3 S ≥0

1 1

d ≥3m

二、相遇问题的分析方法:

A.根据两物体的运动性质, 列出两物体的运动位移方程;

B.找出两个物体的运动时间之间的关系;

C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置, 找出两个物体位移之间的关系;

D.联立方程求解.

5. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 , 忽然天花板上一螺钉脱落, 求螺钉落到底板上的时间.

答案 .S 梯 -S 钉 =h

∴h=vt+at 2/2-(vt-gt 2/2)

=(a+g)t2/2

6. 小球 1 从高 H处自由落下 , 同时球 2 从其正下方以速度v0竖直上抛 , 两球可在空中相遇. 试就下列两种情况讨论的取值范围.

⑴在小球 2 上升过程两球在空中相遇;

⑵在小球 2 下降过程两球在空中相遇.

答案 .h 1+h2=H

h1=gt 2/2 h2=v0t-gt2/2

∴t=h/v 0

⑴上升相遇t

∴ H/v >v /g v 2 >gH

0 0

⑵下降相遇t>v 0/g t′ <2v0/g

∴H/v 0>v0/g v 02

0 0 0 2 >gH/2

H/v <2v /g v

2

即 Hg>v0 >Hg/2

7. 从同一抛点以 30m/s 初速度先后竖直上抛两物体, 抛出时刻相差 2s, 不计空气阻力 , 取 g=10m/s2, 两个物体何时何处相遇 ? 答案 .S 1=v0(t+2)-g(t+2) 2/2

2

S2=v0t-gt /2

当S1=S2时相遇

t=2s (第二个物体抛出2s)

S1=S2=40m

8.在地面上以 2v0竖直上抛一物体后 , 又以初速度 v0在同一地点竖直上抛另一物体 , 若要使两物体在空中相遇 , 则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件 ?( 不计空气阻力 )

答案 . 第二个物体抛出时与第一个物体相遇

t 1=2× 2v0/g

第二个物体落地时与第一个物体相遇

t 2=2× 2v0/g-2v 0/g=2v 0/g

∴ 2v 0/g ≤Δ t ≤ 4v0/g

追及相遇专题练习

1．如图所示是A、 B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t 图象，由图象可知()

图 5

A ． A 比

B 早出发 5 s B ．第 15 s 末 A、 B 速度相等

C．前 15 s 内A的位移比 B 的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2． a、 b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()

A ．a、 b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B． 20 秒时， a、 b 两物体相距最远

- 1 υ/(m ·s )

C． 60 秒时，物体 a 在物体 b 的前方

D ．40 秒时， a、 b 两物体速度相等，相距200 m

3. 公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶， 2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s 2，试问：

（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？

（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？

（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

4. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀

速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始（）

A. A车在加速过程中与B车相遇

B. A、B相遇时速度相同

C. 相遇时A车做匀速运动

D.两车不可能再次相遇

5.同一直线上的 A、B两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速

度为 v 的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A在 B前，两者可相遇几次？

若 B在 A前，两者最多可相遇几次？

6. 一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近. 快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止 . 试判断两车是否会相碰

7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同

一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么

8. A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s, B车的速度v B=10 m/s. 当B车运动至A车前方 7 m 处时，B车以a=2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？

在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是多少？

9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处

何时相遇？

10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为

多大时恰好不相撞？

参考答案

1.【答案】 D

【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图

线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．

由图象可知， B 物体比 A 物体早出发 5 s ，故 A 选项错； 10 s 末 A、B 速度相等，故 B 选项错；由于位移的数

值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内 B 的位移为150 m， A 的位移为100 m，故 C 选项错；将图

线延伸可得，前 20 s 内 A 的位移为 225 m ， B 的位移为 200 m ，故 D 选项正确．

2.【答案】 C

【解析】 υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等

时，距离最大． 据此得出正确的答案为 C 。有些考生错误的认为图线相交时相遇， 从而得出错误的答案． 属于容易题。

详细分析： a 、 b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。

a 的加速度 a =

t

=

30

m/s 2 =1.5m/s 2

，b 的加速度 a ′ =

=

40

m/s 2 =2m/s 2 所以 a 物体的加速度小于

b 物体的加速度， 即

20

t 20

A 项错误。 20s 时， a 物体的速度达到υ =40 m/s 而 b 物体仍然静止。只有当 40s

时，即 a 、b 两物体速度相等时，

a 、

b 两物体才相距最远。 此时相距的距离为

s = [1

(10+40) ×20+40 ×20]m

2

-

1

×40×20m=900m ，所以 BD 错误。

2

1

1 2

=

1 2

m =1600m ；所以 a

当 60s 时， a 的位移 s a =

(10+40) ×20+40 ×40=2100m ； b 的位移 s b = a ′t ×2×40 2

2

2

在 b 的前方，即

C 项正确。

3．【答案】 5.46s 29.9m 12m

【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车 的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上 . 显然，在上述过程中，摩托车的速度

等于汽车的速度时，它们间的距离最大

.

（ 1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即

v ( t +2)=

1

at

2

2

解得摩托车追上汽车经历的时间为

t =5.46 s

（ 2）摩托车追上汽车时通过的位移为

s = 1

at 2=29.9 m

2

（ 3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：

v =at ′

t ′ = v

=2 s

a

最大距离为

s =v ( t ′＋ 2)-

1

at ′

2=12 m

2

4【答案】 C

【解析】 若 A 车在加速过程中与 B 车相遇，设运动时间为 t ，则： 1

at 2

=v B t ，解得： t =

2v B 2 8

s=40

2 a

0.4

s ＞30 s ，可见， A 车加速 30 s 内并未追及 B 车. 因加速 30 s 后， v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及

B 车 .

5. 【答案】 1 ；2

【解析】 若 A 车在前匀速运动， B 车在后匀加速追赶 A 车，两车等速时相距最远（间距大于

s ），故 B 车追及 A

车时必有 v B ＞v A ，以后 B 车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇

.

若 B 车在前匀加速运动， A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后 v B ＞v A ，不可再次相遇，即只

能相遇 1 次；但若 A 车追及 B 车时 v A ＞ v B ，相遇后 A 车超前，但由于 B 车速度不断增大，仍能再次追及 A 车，即能相遇 2 次 .

6. 【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰 .

因快车减速运动的加速度大小为：

= v

快

2

2

20 m/s 2=0.1 m/s 2. a

2s

2 2000

故快车刹车至两车等速历时：

v 快 v 货

20 8

s=120 s.

t =

a

0.1

该时间内两车位移分别是：

s 快=v 快 t - 1

at 2

=20× 120 m- 1

× 0.1 × 1202 m=1680 m

2

2

s 货=v 货 t =8× 120 m=960 m

因为 s 快 ＞s 货+s 0=1560 m, 故两车会发生相撞 . 7．【答案】 a ＞ (v 1

v 2 ) 2

2s

【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时， 后面火车还没追上前面火车， 两车不会相撞 .

若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况

.

方法 1：设两车经过时间

t 相遇，则

v 1t - 1

at 2- v 2t =s

2

2

化简得：

-2( 1 2 ) +2 =0

at v v

t

s

当 =4( v 1

2

as ＜ 0

- v 2) -8

即 a ＞

( v

1

v 2 )2 时， t 无解，即两车不相撞 .

2s

方法 2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则

v 1- at =v 2

v 1t - 1

at 2 v 2t =s

- 2

解得 =

(v

1

v 2 )2 a

2s

2 为使两车不相撞 , 应使 a ＞

(v 1

v 2 )

.

2s

方法 3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动 , 初状态相对速度为 ( v 1- v 2), 当两车速度相等时 , 相对速度为零 , 根据 v t 2-

v 02=2as , 得, 为使两车不相撞 , 应有

( v 1- v 2) 2＜ 2as

2

6

8. 【答案】 8 ； 16

【解析】 设在 B 车减速过程中 A 车追及 B 车，其间历时为 ，则： A = B

- 1

2

+7，代入数据解得： t =7 s( 取

t t

at

2

有意

v B

2

v B 2

7

义值 ). 而 B 车减速至零， 历时 t =

=5 s ＜ t ，故上解错误 .

A

v B +7，所以：t = 2a =8

a

2a v A

s.

两车等速时间距最大，

v B v A

10

4 s=3 s ，所以 A 、 B 两车最大间距

1

a

2

为

1 at

2 +7- v t

s =v t -

1 1

mB 1

A

2

=10× 3 m- 1

× 2×32 m+7 m-4 × 3 m

2

=16 m

9. 【答案】 距地 40 m ，第一物体抛出后 4 s 相遇 【解析】 设第一物体上抛 t s 后相遇，则：

30 t - 1

× 10t 2=30× ( t -2)-

1

×

10× ( t -2)

2

解得： t =4 s, 相

2

2

遇高度

h =30t - 1

× 10t 2=40 m.

2