(完整版)中职数学函数的实际应用教案
函数的实际应用教案
一、条件分析
1.学情分析函数的实际应用是函数这个章节的第五节课,通过前四节课的情景教学,学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习,所以,在进行教学设计的时候,我们仍然坚持情景教学,从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深,循序渐进。
2. 教材分析
一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛,教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子,目的是启发学生应用函数知识去思考问题,解决问题。让学生明白学有所用,学以致用。
二、三维目标知识与技能目标
A 层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;
3. 掌握分段函数的作图方法;
4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。
B 层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;
3. 掌握分段函数的作图方法;
C 层:
1. 理解分段函数的概念;
2. 理解分段函数的图像;过程与方法目标情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质,直观感受函数的实际应用;通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法;通过练习加强对新知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对函数的实际应用的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对分段函数的概念和作图方法的学习,提高学生对理论知识的实际应用的能力。
三、教学重点分段函数的概念和作图方法
四、教学难点能建立简单实际问题的分段函数的关系式
五、主要参考资料:
中等职业教育课程教材数学基础模块(上)、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程:
复习导入:
函数的概念一一什么函数?如何确定函数的定义域?
函数的表示方法函数有那些表示方法?
函数单调性一一如何判断函数的单调性?
函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性?
讲授新课:
创设情景:某天,奉节职教中心校长到我校参观,由于时间紧迫,所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费:起步价 5 元,可行3公里(含3公里);3公里到7公里(含7公里)按1.6元/公里计价
(不足1公里,按1公里计算);7公里以后按2.4元/公里计价(不足1公里,按1公里计算)。试写出以行车里程为自变量,车费为函数值的函数解析式,并画出这个函数图像。
请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观,他需要付多少车费?
分析:当行车里程在3公里及以内时,我们需要付车费5元,当行车里程在3公里以上,7公里时,我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元,当行车里程在4 公里以上,5公里时,我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元,当行车里程在7 公里以上,我们需要付车费[5元+1.6元4+2.4 (x-7)]元
行车里程(公里)x0 y 5 1.6(x 3),(3 x 7) 5 1.6(7 3) 2.4(x 7)(7 x) 因为职教中心到我校全程17公里,大于7公里,所以应付车费为 5+1.6x4+2.4x ( 17-7)=35.4。 2 归纳:这个函数与前面所见到的函数不同, 在自变量的不同取值范围内,有 不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示。像这种在自变量的不同取值范围 内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示的函数叫做 分段表示的函数, 简称分段函数? 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的 并集 如车费问题的定义域是(0,3] U (3,7] U (7,+ ) ?即(0,+ )。 函数值 求分段函数的函数值 f xo 时,应该首先判断%所属的取值范围,然后再把x o 代入到相应 的解析式中进行计算. 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数, 而不是几个函数,只不过这个函 数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示. 分组练习:p78练习1 如图,折线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费与时间之间的函数 图像。求: (1)当t >3时,该函数的解析式;(2)通话2分钟需付话费多少元? 销量就会减少400件,在不考虑其他因素时, (1) 试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系; (2) 当价格提高到多少元时,这种商品就会卖不出去? 解:设月销售量为y ,售价为x. x 40 10000 400 =18000 200x 商品卖不出去,即销量为y=0。 ??? 18000-200x=0; x=90 答:这种商品销量与价格函数表达式为y 18000 200x , x [40,90]。当价 格提高到90元时,商品就会卖不出去。 练习:某商品售价为10元时,销售量为1000件,没件价格没提高0.2元, 会少卖出10件。(1)求销售量与价格的一次函数关系式;(2)当商品价格为多少时,收入最多? 例题:- 七、课堂修炼:P85综合练习三A组8 八、预习导案: 1. 了解指数函数 2. 了解整数指数幕