数学建模论文 成品油定价机制

摘要

本文针对我国成品油定价体制问题，依次建立层次分析模型、优化模型等模型，分析了现行体制，指出其中的弊端以及不足，并对体制改革提出建议。

首先，建立层次分析模型。以社会对油价的满意度为最高层，以消费者、厂商、环保部门为中间层，以市场供求关系的变化，国际油价变化，居民消费指数，政府对相关产业的投资等为方案层。

接着，考虑到不同的油价调整周期会导致方案层权重变化，进而导致总的合理性变化。我们先分析了周期对供求关系所占权重的影响规律，得出这两者之间的函数表达式，进而得到油价合理性与调整周期的优化模型，通过求极值的方法得到最佳的调整周期为10天。同时，我们分析了油价变动幅度对总的合理性的影响规律，得到这两者之间的函数表达式，进而得到油价合理性与油价变动幅度的优化模型，通过求极值的方法得到最佳的调整幅度为6.0%。再次，我们分析了政府税率对方案层权重的影响规律,得出政府税率与总的合理性的优化模型,通过求极值的方法得到合理政府税率的变动范围是.

最后,基于上述模型,我们提出体制改进的建议:1:将调整周期变为10天;2:将调整的临界幅度变为6%.同时,我们对模型进行了评价以及推广.

一、问题重述

我国现行的成品油定价机制规定，国际市场布伦特、迪拜、辛塔三地原油价格连续22个工作日移动平均价格变化正向或负向超过4%，即通常所称“三地原油变化率”变动超过4%时，国内油价可相应作调整。现行成品油零售基准价格允许上下浮动的定价机制，改为实行最高零售价格，并适当缩小流通环节差价。而最高零售价格，将以出厂价格为基础，加流通环节差价确定。同时，新方案提出，将原允许企业根据政府指导价格上下浮动8%降为4%左右，折成额度取整确定。

二、问题分析 要提出更为合理的成品油定价机制，首先必须明确现有定价机制中存在哪些不足，通过改进这些不足才能达到优化定价机制的目的，但是定价机制是有许多个因素决定的，要考虑所有的决定因素对油价的影响是不能的。因此，我们可以从中选取主要的影响因素。通过分析这些主要的影响因素分别对成品油定价机制的影响，提出相应的改进措施，得到更为合理的定价机制。可以用总满意度来评价改进后的机制是否合理。不同的群体对于相同的改进措施的满意度是不同的，现选取消费者、企业、环保部门近似的代表社会各界对于改进后机制的满意度作为参考指标，求得总满意度，再通过总满意度的比较确定最优的方案。

三、基本假设

1. 以消费者、企业和环保部门三方的满意度近似的代表社会各不同利益群体的额满意度。

2. 消费者、企业和环保部门的满意度只受方案层中给定的因素的影响。

3. 改考虑某一个指标的改变产生的影响时把其它指标都固定为现有油价机制下的指标。

四、符号解释

A :判断矩阵；

:j i B 表示要素i

B 对j B 的相对重要性；

:i C 决策层各因素；

i ω：下层对上层的权向量；

:ij ω第i 行第j 个元素对1-i 层的满意度；

:0f 现有定价机制下的总满意度；

:i f 改变现有机制的某项指标后的总满意度；

五、模型建立

画流程图

构造对比矩阵

判断矩阵是ii 上一层要素作为评价标准，通过对本级要素进行两两比较，从而确定矩阵元素。

建立对比矩阵

在第一级评价体系中的影响要素作为评价标准，对各种因素进行了两两 较，其中元素j i B 表示要素i B 对j B 的相对重要性建立判断矩阵如下：

11

12131421

222324

3132333441

42

43

44A B B B B B B B B B B B B B B B B ??

???

?=??

????

一般地，如果一个正交反矩阵A 满足

,,,1,2,..i j j k i k

i j k n ααα== （4） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵。

得到的成对比较阵势一致阵，自然对应取对应于特征根n 的，归一化的特征

向量（即分量之和为1）表示诸因1,...n C C 对上层因素的，这个向量称为权向量。如果A 不是一致阵，但在不一致的允许范围内（下面将说明如何确定这个范围）Saatya 等人建议用对应于A 最大特征根（记为λ）的特征根（归一化后）作为权向量ω，即ω满足

A ωλω= （5）

因为矩阵A 的特征根和特征向量连续地依赖与矩阵的元素i j α，所以当i j α离一致性的要求不远时，A 的特征根和特征向量也是与一致阵的相差不大。（5）式表示的方法成为有成对矩阵求权向量特征根法。

比较尺度 当比较两个可能具有性质的因素i j C C 和对于上一层因素的影响时，

经常采用1-9尺度,即i j α的取值范围是1,2，…,9及其倒数1,1/2,1/3，…1/9. 1-9尺度可以方便地表示如下：

表（I ）

表1

权重计算

尺度i j α

含义

1

i j C C 和的影响相同 3 i j C C 和的影响稍强 5 i j C C 和的影响强 7 i j C C 和的影响也明显强 9

i j C C 和的影响绝对强

2,4,6,8

i j C C 和的影响之比在上述两个相邻等级之间 1,1/2,1/3,1/4,...,1/9

i j C C 和的影响之比为上面i j α的互反数

根据AHP 理论，确定权重有和法、根法、特征根法和对数最小二乘法，这里用和法较合适，和法的计算公式：

∑∑∑====

n

k n

j kj

n

j ij

i k

B

B

11

1ω （6）

一致性检验

因为判断矩阵是计算权重的根据，所以要求矩阵大体上具有一致性，当λ远大于n 时，A 的不一致性越严重，用特征向量作为权向量所引起的判断误差越大，将导致评价失真。因此，要对判断矩阵的误差进行分析。

设一致性指标为CI (Consistency Index), 即有

m ax C I 1

n

n λ-=

- （7）

并查找相应的平均随机一致性指标RI(Random Index)，得出一致性比率：

C I C R R I

=

（8）

一般情况下，若CR (Consistency Ratio)< 0. 1，就可以认为判断矩阵有相容性，据此计算的ω值可以接受。

R I 指标值表 n 1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

RI 0

0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

表2

由上求解过程可知，对于三个层次的决策问题，若第一层只有1个因素，第2层，3,层分别有n,m 个因素，记第2,3层对第1,2层的权向量分别为

(2)(2)(2)1

(,...,)T n ωωω= （9） (3)(3)(3)1

(,...,),1,2,...,T

k k km k n ωωω== （10） 以(3)k ω为列向量构成矩阵

(3)

(3)(3)

1[,...]n W

ωω= （11）

则第3层对第1层的组合权向量为

(3)

(3)

(2)

W

ω

ω

= （12）

更一般地，若共有s 层次，则第k 层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量满足

()

()

(1)

,3,4,...,k k k W

k s

ω

ω

-== （13）

其中k W 第k 层对第1k -层的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层（第

s 层）对最上层的组合权向量为

()

()

(1)

(3)

(2)

...s s s W

W

W

w

ω

-= （14）

组合一致性检验 在运用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵

进行一致性检验外，还要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否 可以作为最终的决策依据。

组合一致性检验可以逐次进行检验，若第P 层的一致性指()()1,...,p p n C I C I (n 是第P-1层因素的随机数目)，随机一致性指标为()()1,...,P P n R I R I ，定义

()

()

(1)1()()(1)

1[,...,][,...,]p p P n P P P n

CI CI CI RI RI

RI

ωω

--== （15）

则第p 层的组合一致性比率为

()()()/,3,4,...,P P P CR CI RI p s == （16） 第p 层通过组合一致性检验的条件为()0.1P CR <. 定义最下层（第S 层）对第1层的组合一致性比率为

*

()

2

s

p p C R C R

==

∑ （17）

对于重大项目，仅当*CR 适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。

五模型求解

由于石油定价的满意程度主要是由消费者满意度，企业满意程度，环保部

门的满意程度决定的，故分别设A 为石油定价满意程度，B1为消费者的满意程度，B2为企业的满意程度，B3为环保部门的满意程度，以下列出判断矩阵的:

1B

2B

3B

1B 1 3 3/2 2B

1/3

1 1/

2 3B

2/3

2

1

表3

消费者的满意程度主要由市场油价供求关系，国际油价变化趋势和居民消费指数（CPI ）来决定，设C1为市场油价供求关系，C2为国际油价，C3居民消费指数。则可得到方案层对准则层的成对矩阵表。

1B 11C

12C 13C

11C

1 2

1/4 12C

1/2 1

1/8 13C

4

8

1

表4

企业的满意程度需主要取决于政府投资额，进出口关税，则设C4为政府投

资额，C5进出口关税，可得方案层对目标层的权重表：

2B

21C 22C

21C

1

3 22C

1/3

1

表5

环保部门的满意程度主要是由原油的产量和燃油税的高低来决定，设C6为原油产量,C7为燃油税的高低，则可得方案层对准则层的权重表：

3B 31C

32C

31C 1 1/4 32C

4

1

表6

根据表（1）列出准则层对目标层的成对矩阵

133/21/3

11/22/3

2

1A ??

??=??????

求出其最大特征向量m ax 3λ=。

其中/i j n m α=表示第i 列，第j 层所对应的数值为/n m ,而对于A 矩阵来说

133/2α=,是代表消费者满意程度相对企业满意程度占3/2。用一致性检验法，

知道0CI =，再有表（I ）易得0.58RI =,故其一致性比率00.1C I

C R RI

==< 可知A 是符合条件的成对矩，用最大特征根法求出其归一化权向量

(2)

0.5,0.1667,0.333T

ω

=（） （18）

由权向量可知在准则层对目标层的权重中，消费者满意程度，企业满意程

度和环保部门的满意程度的重要性之比分别为0.5,0.1667，0.333。

由表（2）可以得到消费者满意度对方案层的比较矩阵

121/4B11/2

11/84

8

1??

??=??????

其最大特征向量m ax 13λ=。

一致性检验()

0(1)

n C I n λ-==-,由表（I ）0.58RI =,知道其一致性比为

0小于0.1，故其满足条件的成对矩阵，容易得到其特征向量为

(3)

1

(0.3244,0.1152,0.6078)

T

ω=

由表（3）可得到企业满意度对方案层的比较矩阵

1

1/3B 21/3

1??

=?

???

求最大特征根m ax 2λ=2.00。进行一致性检验()

0(1)

n C I n λ-==-,由表（I ）

RI =，容易知道其为一致阵，它归一化后的特征向量为(3)2(0.75,0.2499)T ω=

由表（4）得到环保部门对方案层的比较矩阵

1

1/4B 34

1??

=?

???

求最大特征根m ax 32λ=。进行一致性检验，()

0(1)

n C I n λ-==- ,由表（I ）之

RI =，容易知道其为一致阵，它归一化后的特征向量(3)3(0.2,0.8)T ω=

综合上述结果:

k

1

2

3 k ω

0.32440.750.20

0.1152

0.24990.8000

0.6078

00

k λ

3.00 2.00 2.00 k

C I

表6 则以(3)k ω为列向量构造矩阵

(3)

(3)

(3)(3)

1

23

[,]W

ωωω=

则第3层对于第1层的组合矩阵权向量为 (3)

(2)

W

ωω

=

其归一化后为(0.1622,0.0576,0.3039,0.175,0.0416,0.0666,0.2667)T ω=，即方案层对目标层的权重。

(1）将据问题分为三个层次，目的层表示为总的满意度。准则层包括消费者满意度、企业满意度和环保部门的满意度，方案层包括国际油价趋势、市场供求关系、居民消费水平指数、政府扶持力度、进出口关税、原油产量和燃油税。

（2）通过相互比较确定个准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思维中时定性的，而在层次中则要给出得到权值的定量方法。

（3）将方案层对准则层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，再计算出总满意度。

由得出层次分析模型可知，不同的因素对总体满意度的影响是不同的。 建立新的定价体制需使总体的满意度达到最大，可以从现有定价机制的一些指标出发，逐一分析这些指标变化时对总体的满意度有什么样的影响。

六模型分析

在这个过程中，假设在现有的体制下总满意度10=f ，方案层各因素的初始值也设为1时改变定价机制，各满意度的权值也发生相应的改变但是不改变方案

层中的初值。改变定价机制的因子，通过计算新的满意度i f 与现有机制下的满意度0f 的之差i f ?的正负来比较现有机制与改进后机制之间的优劣。

1：周期变化对各满意度的影响。

分析：我国调价周期的的长度对消费者产生的影响是主要通过通过影响消费者对国际油价的趋势和市场供求量的满意度来体现的，调价周期越长，在这期间，如果国际油价一直在变，则消费者对国际油价的趋势越关注，国内油价在定期调整时可能会产生突变。国内油价变动滞后，难以及时反映国际市场油价变动信息。

建立：周期变化对各因素的影响可以通过影响其对满意度的权值来体现，通过对上述分析可以建立各权值与调价周期的函数关系式 市场供求的权值与调价周期t ： 得出t 与1a 的关系为

t

e

061.0)

3(11

6753.111

+=

ω （19）

同时，由于调价周期过长，可导致部分石油企业为了赚取更高差价而囤积原

油，扭曲国内市场的供求信息，对国内成品油生产流通和消费产生消极影响。扰乱市场正常的供求关系。这使得消费者对国际油价变化的趋势的满意度降低。可通过国际石油价格权值和调价周期的权值来体现: 13

sin

2

113

)

3(12

t e

t -

=

ω)0(>t

（20）

8089

.0)(5.0)

3(12

)

3(11

1

++=w w f

（21）

011f f f -=?

（22）

1119.013

sin

4

13056.321

13

061.01-+

+=

-

?

t e

e

f t t

（23）

令

01=?dt

f d 求得10=t

当10=t 时，改进后的满意度和0max 1>?f ，所以以10天为周期可以提高总满意度。 作出1~f t 的关系曲线图：

2.变动幅度对满意度的影响：

我国现行的石油定价机制是以迪拜、布伦特、辛塔三地的平均价格来定价，并且规定当三地22个工作日的平均涨幅大于4%时，中国政府将适度调节成品油的价格。

图1 国内油价以及国际油价随时间的变化关系

从图中可以看出，2009年7月至9月间，国际原油稳定在每桶68美元时，国内的汽油价也趋于稳定。而在2011年4月至10月国际原油价格从110.3（美元/每桶）降至82.98（美元/每桶），降幅为18%。对应国内的价格也作出相应的降价调整。当国际油价变化幅度不大时，国内油价也趋于平缓，而当国际油价变化剧烈时，国内油价也会作出相应的调整，而且变化趋势相同。

由此可以分析得出国际油价的波动幅度对国内有油价市场的稳定具有重要的影响，因此制定合理的价格变动幅度机制对国内石油市场的安定具有重要的影

响。由变动幅度对总满意度来体现其合理性。

变动幅度对企业满意度的影响：

分析：变动幅度对企业满意度影响体现在企业对进出口关税上，当变动幅度

较大时，如果国外价格在短时间内变化较快，而国内价格在变价周期内仍保持相

对稳定。企业可以通过调节进出口量来赚取差额，因此对进出口关税的满意度会

有提高。

建立：变动幅度通过影响企业对进出口关税的满意度来影响企业的满意度

的。而对关税的满意度影响有可以通过变动幅度与权值的关系来体现。

x 625)3(22=ω （24）

变动幅度对环保部门的影响：

分析：价格变动幅度对环保部门的影响体现在的满意度上。提高价格变动幅

度，当国际油价变化较大时，国内的油价仍然保持短期的稳定，而在调整周期来

临时产生猛涨猛跌的现象。涨跌关系直接决定消费者的市场供求关系，从而影响

成品油的开采量。涨跌过快会使石油的开采过程出现对技术指标要求降低的情

况，引发成品油质量问题。因此变动幅度与环保部门对成品油产量满意度之间呈

负相关性。变动幅度间影响企业的生产时间，可根据生产时间与环保部门对于成

品油产量的满意度权值的关系来体现变动幅度对环保部门的影响。由柯布—道格

拉斯生产函数可知，产品质量在一定范围内与生产时间成正比。而变动幅度对企

业的影响与时间的影响相反，可用近似用反比关系表示变动幅度对成品油质量的

满意度。

)1(2)3(31

x -=ω 8916.03333.01667.0)3(31)3(222++=ωωf

022f f f -=? （25） 令02

=?dx f d ，06.0=x 。所以，0max 2>?f 所以将变动幅度由原来的4%改进为现

在的6%有利于满意度的提高。

3.对石油产业的负税率的满意度

石油产业的征税影响满意度主要通过影响居民消费指数（CPI）、国家对产品的投额、燃气税来影响总体的满意度的。。以中石油为例：

居民消费水平指数

年份2000 2001 2002 2003 2004 2005 CPI 100.1636 100.9273 99.2545 100.6818 103.5636 102.2545

年度纳税总额主营业额收入收入总税负率

2000 62736.14 241992 25.92%

2001 57154.33 238893 23.92%

2002 58692.26 244424 24.01%

2003 70850.69 303779 23.32%

2004 94553.19 388633 24.33%

2005 115931.13 552229 20.99%

分析：中国的成品油现时产业的成品油产业仍具有高度集中的特点，主要主要的

产油企业中石油、中石化占据在整个国内石油行业占据绝对优势。为了加强对油

价的控制力度，政府重视对石油这种巨额利润的产业的税收管理。通过适当提高

税率，加大政府的财政收入，再将这些资金用于基础设施建设，发展社会经济。

由于国民经济的增长，居民消费水品（CPI ）也随之提升，结果表现为成品油税

率在一定范围内与居民消费水平（CPI ）呈正相关性。当然，这种趋势不是一成

不变的，当成品油税率过高时，企业将提高成品油价格，从而使居民消费指数的

满意度降低

通过matlab 对居民消费水平和石油负税率之间做一个拟合：

)17.0sin(1672.042.0x y ?+=

由于居民消费指数的高低直接与居民对消费指数的满意度直接相关，可近似为它

们等价，从而可以得出居民消费指数满意度权值 )17.0sin(1762.042.0)3(13x ?+=ω

2征税情况对国家投资额满意度的影响

提高税率，企业对国家的投资的满意度权值减少。根据企业的利润与税率的关系：

)1(t s p -=

其中p 为净利润，s 为利润总额，t 为所得税率。由公式可得出在国家投入资金

不变的情况下，提高税率，利润率明显降低，了企业对国家投资额的满意度降低。

现用函数表示税率大小对与企业对投资额满意度权)3(21

ω的关系式： 21)3(21-=-x e ω

3负税率对燃油税高低的影响

可认为在各种税率保持持相对稳定的情况下，负税率与燃油税之间存在某种线性关系。并且呈正相关性，通过调节负税率，可以直接控制燃油税的水平，从而影响环保部门对它的满意度。

由于线性正相关性，现用一次函数描述负税率与企业对燃油税满意度权值的关系。

x 25)3(32

=ω 57975.065

31)17.0sin(088.03+++=-x e x f x

033f f f -=?

42025.06531)17.0sin(088.03-++

=?-x e x f x 03

=?dx f d 4.0=x

当%40=x 时，03>?f

所以说负税率调至40%时可以达到最佳满意度。

七．模型的检验

模型的检验可通过分布代入不同的值，取在最优解附近的若干个数，分别代入总的的满意度方程中，将求出的值与最优解比较，若满意度的值小于最优解或者在误差允许的范围波动，说明模型是构造得比较成功的。反之，利用该模型算出的结果是有缺陷的，应该考虑换用新的模型。

八．模型的推广

层次分析法是一种很常见的解决社会、经济、以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。他解决了对于多因素印象的系统中如何确定各个因素对系统影响力的大小问题。在确定个参数之间的关系时，带有一定的主观色彩， 但由于是两两比较，可在最大限度内降低有主观因素造成的权重偏差。

九．模型优点缺点

（1）层次分析法通俗易懂，简单明了，能和很好的处理多因素影响下系统对于最关键决定因素的筛选问题。

（2）不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还以合乎逻辑的方式运用经验和直觉给不同的因素赋权，建立了外界作用通过使权值改变来影响总满意度的的机制。

（3）能将相关性不大的两个指标通过中间层的过渡连接起来，使分析问题变得已有条理，有根据。

缺点：

（1）在两两相互比较确定比较矩阵时，主观因素对矩阵的生成具有较大的影响，可能导致后面的权值计算结果出现误差。

（2）由于缺少相关的数据，所以对模型的分析过程中很多指标的改变对总满意度的影响难以量化，只能在近似的条件下得出较为可靠的结论。

参考文献

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[4] 主编：卓金武副主编：魏永生秦健李必文《MATLAB在数学建模中的应用》，北京航空航天大学出版社2010 。