分式的加减法
3 分式的加减法
第1课时
1.能类比分数的加减法则得到分式加减运算法则.
2.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算.
3.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算.
4.重点:同分母分式的加减运算.
问题探究一同分母分式加减运算
阅读教材本课时至“例2”上面的所有内容,解决下列问题.
1.利用分数运算法则计算:+= = ,-= -= .
2.若把1题中的5改为a,则+=
= ,-=-= .
3.通过上面计算你能写出分式+的结果吗?-呢?
+=,-=-.
【归纳总结】同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减.即:±= .
【讨论】在同分母分式加减法±=中,g只能是单项式吗?
不是,g既可以是单项式也可以是多项式.
【预习自测】化简
--
-
的结果是(A)
A.1
B.-1
C.n-m
D.-m-n
问题探究二分母互为相反数分式的加减运算
阅读教材本课时”例2”的内容,解决下列问题.
1.式子a+b与-a-b是什么关系?a-b与b-a呢?能用等式表示它们之间的关系吗?
互为相反数,互为相反数,-a-b=-(a+b),b-a=-(a-b).
2.分式与
--能化成分母相等的分式吗?
-
与
-
呢?
--=
-
=-;
-
=
--
=-
-
.
3.计算:
-+
-
的值.
解:
-+
-
=
-
+
--
=
-
-
-
=-
-
=1.
【归纳总结】对于分母互为相反数的两个分式相加减时,通常需要添加“-”号后,变成分母相同的分式,再加减.
【预习自测】化简
-+
-
的结果是(D)
A.x+1
B.x-1
C.—1
D. 1
互动探究1:化简
--
-
的结果是(A)
A.a+b
B.a-b
C.a2-b2
D.1
[变式训练]求分式
-+
-
-
-
的值.
解:原式=-
-=-
-
=-.
【方法归纳交流】同分母分式相加减法则,对于含有三个或三个
以上的分式同样适用.分式加减运算的结果一定是最简分式或整式.
互动探究2:计算:
(1)
-+-
-
;(2)
-
+
-
+
-
.
解:(1)原式=
---
-
=-
-
=
-
.
(2)原式=
--
-
+
-
=-
-
=-
-
=-.
互动探究3:先化简,再求值:(
-+
-
·-,其中x=-2.
解:原式=(
--
-
·-=-
-
·-=-
-
·-=x-1.
当x=-2时,x-1=-2-1=-3.
互动探究4:甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队的工作效率是甲工程队的,求甲、乙两队合作一天完成的工作量.
解:+=,甲、乙两队合作一天完成这项工程的.
[变式训练]甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天?
解:1÷=,即甲、乙两队合作完成这项工程需要天.
见《导学测评》P38
分式加减法则
242422++-=+--=a a a a a a 3 1))1)(1()1()1)(1(3222--???????-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--?-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--?-+---?-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则 （1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分 （2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为： b c a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：b d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢? 探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b = 老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗? 小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形． 小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来． 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变． 老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()() )((2))(())((2112 2 例题2 2)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。 解法一：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝3 1)1)(1()12(3222--?-+++---x x x x x x x x ＝。 解法二：13)111 32(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝ 当x=2时，原式＝一3 24-＝4。 名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简． 例题1
分式加减法(一)教案
第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一） ----同分母分式加减法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 二、教学任务分析 同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。 教学目标： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相 反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思 想。 4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习 兴趣。 学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算 学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 三、教学过程 第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考
预习案： 1．同分母的分数如何加减？举例说明 2.类似分数运算法则，你认为应等于什么？ 3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母______，分子_ 用式子表示则为a c ±b c =______． 第二环节 情景引入 小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题（时间3分钟） 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第三环节 法则应用，例题展示 1、学习了同分母分式加减法的法则，结合已有知识，动手练习： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1 11213+--++++-x x x x x x .
分式加减法练习题一
分式的加减法练习题一 主备人：陆相慧 审核人： 创作时间：2011年6月 课前自主练 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+21ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 =
课中合作练 练习A ： （1） a a 21+= （2） b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++= （5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 = （7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ? ＋34x ＝ + ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y + ＋1x ＝+
分式加减法练习题
分式加减法练习题 1.下列各式计算正确的是( ) 2222xxyy，，2aabb,，2A.,，xy,,ab; B. 3()xy，ba, 235,,xx11C.,,,; D. 46,,yy,，,xyxy,, 11,,,,2.计算11，,，的结果为( ) ,,,,2xx,,11,,,, x，11A.1 B.x+1 C. D. xx,13.下列分式中,最简分式是( ) 222xy，x,42，aab,A. B. C. D. 2xy，x,2aa，,2ba, 22x，4.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值有( ) 2x,1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,,11,,5.化简的结果是( ) xy,,,,,,,yx,,,, xyA.1 B. C. D.-1 yx : 213,x 6.计算, 的结果是____________. xx,,122 11127.计算a?b??c×?d×的结果是__________. bcd xx，，138.若代数式有意义,则x的取值范围是__________. ,xx，，24 13,a,,9.化简1,, 的结果是___________. ,,aa,,224,, 2Mxyyxy2,,10.若,， ,则M=___________. 2222xyxyxy,,， 11.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 22xxx，,9923,x,,，,，,x1; 13. : 22,,xxxx，，，369xx,,11,, 12. : 14.阅读下列题目的计算过程:
xxx,,,3232(1),,, ? 2xxxxxx,，，,，,11(1)(1)(1)(1) =x-3-2(x-1) ? =x-3-2x+2 ? =-x-1 ? (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x为整数,且22218x，，，为整数,求所有符合条件的x值的和. 2xxx，,,339
《分式加减法》教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计 门古中学潘必 娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成
连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
分式加减法经典习题
分式的加减法 分式的加减法： （1）23+34=34?+ 34 ?= （2）ab ab 610-= （3）1a +1b =ab +ab = （4）b a 21+21ab = 因为最简公分母是___________，所以 b a 21+2 1ab = ＝_____________________ ＝_____________________ ＝_____________________-. 提示：通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂 的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式b a 21和21ab ，它们的最简公分母是 （5）y x -1+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 y x -1+y x +1 = （6）1()x x y -+y x +1 因为最简公分母是___________，所以 1()x x y -+y x +1 = 练习A ： （1） a a 21+= （2） b c a c -= （3）a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++=
（5）a b b b a a －+-= （6）x x -++1111 =
（7）231x ＋x 43； 因为最简公分母是_____，所以 231x ＋x 43 ＝2134x ?＋34 x ＝ + ＝ （8）221y x -+xy x +21 因为 x 2－y 2＝（x+y ）( ), x 2＋xy ＝x( ), 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿，因此221y x -+xy x +21 ＝1()x y +＋1 x ＝+ （9）231x +xy 125； 因为最简公分母是___________ = （10） 24a b a b -；
分式加减法
分式的加减 同分母分式加减法 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式） 注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式 一、基础训练（A 层） 计算下列各式： 1、 m m 155- 2、y x a y x a --- 3、b a b b a a ---22 4、xy xy x xy xy x --+22 5、 22322212252+-++--++x x x x x x 6、()()() 123 21211252+-++--++a a a a a a 7、x x x -++-2224 8、2 23 22232a b c b b a c a --+-- 三、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+
13、()()()()z y x y z x z y y x y x --++--+ 14、()()()()()()() b c b a b a c b a b ab c b b a b a --+- --+--+2 22 6 二、计算下列各式：（C 层） 15、()()() 222222 22222y xy x xy y x y x y y x x y x +-÷---+-?+ 16、 xy y x 65 43322- + 17、225122--+-m m m m 分式的通分(重难) 定义: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程 依据：分式的基本性质 关键：确定几个分式的公分母． 求最简公分母为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）把相同的字母（因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。 例1 通分： 解：∵ 最简公分母是12xy 2， 注：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数． 例2 通分 解(1)：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
分式的加减法教案
3.3分式的加减法（第一课时）教案 一、.教学目标 知识目标： 利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标： 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想 情感目标： 激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流 等能力的培养。 二、教学重点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用 （2）对异分母分式准确的通分（单项式） （3）准确计算出分式的最简结果。 三、教学难点 （1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。 （2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。 四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识 问题1：会计算下列算式吗？ （1） 2377+ （2）1566 - 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?a a += 15(2)?b b -= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出： 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减
巩固练习（以下练习分母均不为0） （1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n - （4）2422 x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则 例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x x x --- （2）213111 x x x x x x +---++++ 巩固练习： （1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a +-- （3）22 2x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则 问题3：异分母的分数如何加减呢？ 例如：3?4112 += 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？ 例如：331?a a += 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议： 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同
分式加减法一教学设计教案
§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________ 想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：
分式加减法(一)
驿 马 中 学 “2 7 1” 导 学 案 15.2.2 分式的加减（一） 课型：新课 主备教师：禹晓霞 邹彦萍 审核： 班级： 学生 座号 时间：2014年 月 日 三维目标： 知识与技能目标： 1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归 能力过程与方法目标：不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 情感与态度目标: 通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学习重点：同分母分数的加减法 学习难点：通分后对分式的化简 学习过程： 一、温故知新：阅读课本P 139—141 1.计算并回答下列问题 ①1234 5555+++ = ②=--3 13234 2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比) 4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动：（自学课本P140页例6，在完成下列题目） 1.计算： （1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2 2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386 577575x x x x x x --+-+--- 三、拓宽延伸：（选做） 1、填空题 (1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a ++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A. a 21+ b 21 =)(21b a + B.a b ＋ c b =ac b 2 C. a c －a c 1+=a 1 D. b a -1＋a b -1=0 3、 计算： （1）2 52x x - （2）12-x ＋x x --11 4．.老师出了一道题“化简： 2 3224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式22222 2(3)(2)2628 4444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-= +-+-=-； 小芳的做法是：原式323131 12(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-= -=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 四、反馈检测： 1、化简 x y y x y x ---2 2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x + 2、课本P146页习题4题 3、（选做） 计算： （1) 2 2233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）112 3----x x x x 4、（选做）甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？ ()b a b a a +-+2 .3
分式的加减法练习题
分式加减法 一．填空题 1.若代数式 132 4 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简1 31224 a a a -?? - ÷ ? --? ? 的结果是___________. 3.若 2 2 2 2 2 2M xy y x y x y x y x y --= + --+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 7.若1 13 x y -=，则 232x xy y x xy y +---= __________________ 二．选择题 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、 y x y x --2 2=x －y B 、 y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -= -2 D 、xy x y y x x y 2 2 -= - 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-= --+- C 、 y x y x y x y x -+=--+- D 、 y x y x y x y x +-- =--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A ． b+1a 米 B ．（b a ）米 C ．（a+b a ）米 D ．（a b +1）米 4.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1 1 ++ +b b a a ，N= 1 11 1++ +b a ，则M ，N 的大小关系 是（ ） A 、M>N B 、M=N C 、M 第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（一） 萧县实验初级中学 耿晓梅 课时安排说明： 本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由n 10在0>n 时的值的情况去猜测0 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节 情景引入 活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。 活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减 活动内容 学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； 3 分式的加减法 第1课时 1.能类比分数的加减法则得到分式加减运算法则. 2.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算. 3.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算. 4.重点:同分母分式的加减运算. 问题探究一同分母分式加减运算 阅读教材本课时至“例2”上面的所有内容,解决下列问题. 1.利用分数运算法则计算:+= = ,-= -= . 2.若把1题中的5改为a,则+= = ,-=-= . 3.通过上面计算你能写出分式+的结果吗?-呢? +=,-=-. 【归纳总结】同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减.即:±= . 【讨论】在同分母分式加减法±=中,g只能是单项式吗? 不是,g既可以是单项式也可以是多项式. 【预习自测】化简 -- - 的结果是(A) A.1 B.-1 C.n-m D.-m-n 问题探究二分母互为相反数分式的加减运算 阅读教材本课时”例2”的内容,解决下列问题. 1.式子a+b与-a-b是什么关系?a-b与b-a呢?能用等式表示它们之间的关系吗? 互为相反数,互为相反数,-a-b=-(a+b),b-a=-(a-b). 2.分式与 --能化成分母相等的分式吗? - 与 - 呢? --= - =-; - = -- =- - . 3.计算: -+ - 的值. 解: -+ - = - + -- = - - - =- - =1. 【归纳总结】对于分母互为相反数的两个分式相加减时,通常需要添加“-”号后,变成分母相同的分式,再加减. 【预习自测】化简 -+ - 的结果是(D) A.x+1 B.x-1 C.—1 D. 1 互动探究1:化简 -- - 的结果是(A) A.a+b B.a-b C.a2-b2 D.1 [变式训练]求分式 -+ - - - 的值. 解:原式=- -=- - =-. 【方法归纳交流】同分母分式相加减法则,对于含有三个或三个 河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的加减法2》教 案 新人教版 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的加减法（二） 教学 目标 重、难点即考点分析 重点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则 难点：正确进行分式的四则运算. 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12 ()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123 ()32h v v v +- 二、解读探究 1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如 314a a +应该怎样计算？ 议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮： 3134112113 444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为： b a ±d c =bd bc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例 【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋4 22-x x ；（2）122-x x －x －1. 分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的 将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=1 1 +- x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21 -x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x x x x =)2)(2(84-+-x x x =2 4+x ； （2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1) 1)(1(--+-x x x =1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x =1 1222-+-x x x =112-+x x . 【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4 14 x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也异分母分式 的加减法 同分母分式 的加减法 分母不变 分子相加减 通分 法则 分式加减乘除混合运算测试题 (总分100分,时间100分钟) 班级_________姓名_____________得分____________________ 一．填空题（每题3分，共24分） 1.若代数式 1324 x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2.化简131224a a a -??-÷ ?--?? 的结果是___________. 3.若222222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 5.某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b 成，则每人需植树 棵． 6.化简13+a a －1 +a a = ，7.若50m x y y x -=--，则m = 8.若1 13x y -=，则232x xy y x xy y +---= 二．选择题（每题3分，共24分） 1.下列等式中不成立的是（ ） A 、y x y x --22=x －y B 、y x y x y xy x -=-+-2 22 C 、y x y xy x xy -=-2 D 、xy x y y x x y 22-=- 2.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、 y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称分式的加减法(一)
分式的加减法
八年级数学下册分式的加减法教案2新人教版
分式加减法混合运算测试题及答案