五年级奥数因数与倍数练习题

因数与倍数：

两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积。

1、请写出72的所有因数，其中有多少个因数是3的倍数？

2、（ 1）请写出60的所有因数；（2）请写出 105的所有因数。

3、请写出108所有的因数；其中有多少个是 4的倍数？

4、（ 1）180的因数有多少个？（ 2）200的因数有多少个？

5、（ 1）144的因数有多少个？（ 2）500的因数有多少个？

11、计算：（60，75）； [60，75]

6 490的因数有多少个?

7、10000的因数有多少个?

8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？

9、求36与56的最大公因数和最小公倍数

10、计算（28，44，260），[28，44，260]

16、求3553, 3910, 1411的最大公因数。12、求1547与507的最大公因数和最小公

倍数。

17、儿童节到了，老师买了320个苹果，240

个梨，200个香蕉，用来分给全班同学，请问

这些水果最多可以分成多少份同样的礼

物？

13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数。

18、有三根铁丝，一根长54米，另一根长72

米，最后一根长36米，要把它们截成同样长

的小段，不许剩余，每段最长是多少米？

14、计算（1064，952），［1064，952］（用辗

转相除法解答）

19、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔

子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班

分到的这三中水果中每种水果的数量相等，那

么最多分了多少个班？

15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数。

22、一个数与20的最大公因数是6，最小公倍数是60,那么这个数是多少？

28、已知两数的最大公因数是 21，最小公倍数是126,求这两个数的和是多少？

23、甲数和乙数的最大公因数是 6,最小公倍数是90，如果甲数是18,那么乙数是多少？

20、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，儿哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在5月1日回家，下次再见面是哪一天？ 26、小悦和东东在黑板上各写了一个自然

数，这两个自然数的最大公因数是 18,最小公倍数是180,两个数的和是126,那么这两个数是多少？

21、一个数与40的最大公因数是8，最小公倍数是80,这个数是多少？

27、两个数的最大公因数是16,最小公倍数是160,这两个数相差48,这两个数是多少？

24、一个数与36的最大公因数是4，最小公倍数是288,求这个数。 29、两个自然数不成倍数关系，它们的最大

公因数是18,最小公倍数是216，这两个数分别是多少？

25、两个数的最大公因数是 6,最小公倍数是420,如果这两个数的和是102,那么这两个数是多少？

30、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是15,最小公倍数是90,请问这两个数分别是多少？

32、一个数除2余1，除5余2,除7余3, 这个数最小是多少？

37、如果两个质数相加等于25,这两个质数是多少？

33、算式5X10X15X 20的积的末尾有几个连续的0?

38、如果两个质数相加等于48,这两个质数是多少？

34、4X5X 6X- ? - X 14X 15的积的末尾有几个连续的0 ?

39、有人说：“ 7个连续的自然数中一定有质数。”请你举例说明这句话是错的。

35、三个连续的自然数的乘积等于 39270, 这三个连续自然数的和等于多少？

31、两个数的最大公因数是21,最小公倍数是105,求这两个数。 36、两个质数的和是39,这两个质数的差是多少？

(完整word版)五年级奥数题：因数与倍数

因数与倍数相关习题（1）一、填空题 1．28的所有因数之和是_____. 2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块. 9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有6个因数的两位数有_____个. 11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？ 13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳4 32米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8 312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米? 14. 已知a 与b 的最大公因数是12,a 与c 的最小公倍数是300,b 与c 的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a ,b ,c 共有多少组? (例如:a =12、b =300、c =300，与a =300、b =12、c =300是不同的两个自然数组) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们因数与倍数相关习题（1）一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数组) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

五年级数学下册因数和倍数重点概念

因数和倍数概念像0、1、2、3、4、5……都是（自然数），为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是指自然数，一般不包括（0）. 1、因数和倍数是（相互依存的），不能（独立存在）。例如:12÷4=3 我们就说12是4的倍数，4是12的因数；不能说是：12是倍数，4是因数。 2、一个数的因数的个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数是（无限的），最小的倍数是（它本身），没有最大的倍数。例如：12的倍数有（12、24、36、48……）4、一个数的最大因数和最小倍数都是（它本身）。

例如：8的最大因数是（8），最小倍数是（8）。 5、最小的自然数是（0）；最小的偶数是（0）；最小的奇数是（1）； 5、整数中，（2的倍数的数）叫做偶数（0也是偶数）。如：0、2、4、 6、8…… 不是（2 的倍数的数）叫做奇数。如：1、3、5、7、9…… 6、个位上是（0、2、4、6、8）的数都能被2 整数；个位上是（0）或（5）的数，都能被5整数；个位上是（0）的数都能被2、5同时整除；一个数（各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。 6既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（10），最大的两位数是（90）。

7、一个自然数不是奇数就是偶数。 8、能被2、3和5同时整除的最小两位数是（30）；最大两位数是（90）；最小三位数是（120）；最大三位数是（990）。 7、一个数，只有(1)和(它本身)(两个因数)，这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，除了(1)和(它本身还有别的因数)，这样的因数叫做合数。质数只有（2）个因数，合数最少有（3）个因数 8、最小的偶数是（0）；最小的奇数是（1）；最小的质数是（ 2）；

五年级奥数第一讲：因数与倍数

五年级奥数第一讲：因数与倍数知识点拨 1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法：（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是0或5的自然数注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

小学五年级奥数因数与倍数(一)

因数与倍数（一）【课前小练习】(★) 1. 学习短除法和因数式 . 3. 公因数、公倍数的实际应用1. 2. 写出12的所有因数，并列举几个12的倍数. 写出18的所有因数，并列举几个18的倍数. 1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数. 2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数. 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数板块一:短除法和分解质因数法【例1】(★★☆) 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. 板块二:借助最大公因数未知数 ⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、 B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 结论： A×B＝最大公因数×最小公倍数

【例】★★★ 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. ⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★) 一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？ 1

【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆) 两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？【拓展】(★★★★) 由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。你知道为什么是17年吗？板块三:公因数、公倍数的应用【例6】(★★★) 1 1 1 学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中， 2 3 7 其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人. 知识大总结. 、 . 2. 枚举法，短除法，分解质因数法 A＝ax、B＝bx，其中a、b互质 4. 应用：

(完整版)因数和倍数奥数题及标准答案(有难度)

因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！ 1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给 3 分，不答给1 分。答错一题倒扣 1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？ 2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是 ______ 。 3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了 ______ _名小朋友。 4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90 分，第二份训练题得了100 分，那么第三份训练题至少要得________ 分才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。 5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 6、自然数123456789 是质数，还是合数？为什么？ 7、一个数用3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？ 8、一个两位数去除251，得到的余数是41. 求这个两位数。 9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？ 10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案： 1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，有n 题答错，则扣n 分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。所以，这个学生得分总数为： 3m-n+（20-m-n） =3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。 2、解：499。2008÷4—3=499 3、解：6。12÷（3 —1）=6（名）。 4、解：110。当第四份训练题得满分即120 分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训练题至少要得105×4一（90+100+120）=110（分）。 5、解：∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、6和7。 6、解：123456789是合数。因为它除了有约数 1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小的公倍数。解：∵[ 3，4，5] =3× 4× 5=60， ∴用3、4、5 除都能整除的最小的数是60。 8、分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。

五年级奥数.数论.因数与倍数(A级答案

因数与倍数课前预习因数与倍数一天，因数和倍数走到了一起。倍数傲慢地对因数说：“哎，哥们，见了我怎么也不下拜呀？” “我为什么要拜你，你算老几呀？”因数气愤地回答。 “我是老大呀。” “你是老大？为什么” “你说，一个数的倍数有多少个呀？” “这我知道，一个数的倍数有无数个。” 只见倍数慢条斯理地说：“这就对嘛，一个数的因数的个数就那么可怜的几个。而一个数的倍数有无数个.你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的庞大。你说，你不应该拜我吗？” “是的，你的家庭是庞大的，可是，你知道吗？因为你的家庭的庞大，你知道你是老几吗？我们的家庭成员是有限的，可是，我们都知道我们自己的位置。再说，离开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗？”因数理直气壮地回答。只见倍数挠着耳朵，想了想，说：“对，其实我们是密不可分的好伙伴，我们谁都离不开谁。刚才是我不对，我向你道歉了。” “没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。在自然数中，我们谁离开了谁都是不存在的。没有倍数，我是谁的因数呢？同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢？让我们共同携手，紧密团结在一起，永远做好兄弟！”因数诚恳地说。因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。知识框架

一、约数的概念与最大公约数 0被排除在约数与倍数之外 1．求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ； 28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 3．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ； b a 即为所求．二、倍数的概念与最小公倍数 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法；例如：2313711=??，22252237=??，所以[]22231,252237112772=???=； ②短除法求最小公倍数；例如：21812 39632 ，所以[]18,12233236=???=； ③[,](,) a b a b a b ?= ． 2. 最小公倍数的性质 ①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．

因数与倍数奥数题

因数与倍数奥数题 Prepared on 24 November 2020

因数与倍数 1．数360的约数有多少个这些约数的和是多少 2．一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积．这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少 3．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数． 4．今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等．那么最多可分多少堆 5．加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人 6．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米．如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚 7．甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．那么甲数、乙数是多少 8．A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75．已知数A有12个约数，数B有l0个约数，那么A，B两数的和等于多少 9．甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少 10．a>b>c是3个整数．a，b，c的最大公约数是15；a，b的最大公约数是75；a，b的最小公倍数是450；b，c的最小公倍数是1050．那么c是多少 11．把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少共可裁成几块 12．一个房间长450厘米，宽330厘米．现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少

五年级数学因数和倍数知识点整理

五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：最小的因数是最大的因数最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因

数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

五下第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)

第二单元因数与倍数提高题和奥数题板块一因数和倍数例题1.一个数在150至250之间，且是18的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？练习1.一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数是多少？例题2.有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？练习2.既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？例题3.妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子里。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？练习3.五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人。可以分成几个小组呢？

板块二 2、5、3的倍数的特征例题1.一个五位数29ABC（A、B、C是0～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？练习1.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。这个五位数最大是多少？最小是多少？例题2.5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？练习2.4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？板块三奇数和偶数例题1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。已知小船最初在南岸。（1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？（2）小明说摆渡2016次后，小船在北岸。他说得对吗？为什么？

练习1.傍晚小亮开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？例题2.有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？练习2.（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？（2）有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？例题3.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？练习3.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？

小学五年级数学因数和倍数教案

小学五年级数学因数和倍数教案教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察水平。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程：一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）齐读p12的注意。

二、新授：（一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示：如 18的因数小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。（二）找倍数：

五年级奥数第四讲最大公因数和最小公倍数

北外启航五年级春季班数学第四讲最大公因数和最小公倍数教学目标： 1.熟练掌握求最大公因数及最小公倍数的方法。 2.能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关的问题。知识点拨： 1.公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b）。求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。 2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。我们可以把自然数a、b的最小公倍数记作〔a、b〕。 3.互质数如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 经典例题：例1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数的和是多少？例5. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？例6.有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？巩固练习： 1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

人教版五年级数学因数和倍数测试题

人教版五年级数学因数和倍数测试题班级：姓名：一、填空（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。 ②也可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。 ③还可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即×＝12。以上所填的都是12的，12是这些数的。（2）如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的;如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。（3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有（4）12的因数有， 4的倍数有：(从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是（5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有，6的倍数有（6）一个数，它的倍数的个数是，其中最小的一个因数是，最大的一个因数是。（7）6的因数有，6的倍数有（写5个）， 6既是6的，又是6的。（8）、84的因数有（），其中质数有（），合数有（）个，偶数有（）个，奇数有（）个。（9）、20以内既是偶数，又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数是（），既不是质数又不是合数的数是（）。（10）、从0、2、4、5、8中挑选出四个数，组成一个能同时被2、3、5整除的四位数，这个四位数最大是（）。（11）A和B自然数，A除以B等于9，A是B的（），B是A的（）。（12）、一个数（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。（13）、三个连续偶数的和是54，这三个数是（）、（）和（）。（14）、两个质数的乘积一定是（），两个偶数的乘积一定是（）。（15）、有一个五位数，万位上是最小的合数，千位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，其它位上都是0，这个五位数是（）。（16）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是。二、判断（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的（）（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）1是1，2，3，4，5…的因数（）（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）（6）一个数的最小倍数是它本身（）（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（8）、所有的偶数都是合数。（）（9）、凡是三个连续的自然数，其中至少有一个是合数。（）（10）、一个自然数不是奇数就是偶数。（）（11）、能被6整除的数一定能被3整除。（）（12）、100以内既是3的倍数又是5的倍数的数一共有4个。（）三、选择题（1）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 （2）下列各数中，不是12的倍数的数是（）A、12 B、24 C、38

因数和倍数奥数题及标准答案有难度

因数和倍数奥数题及标准答案有难度 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！ 1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数 2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是_________。 3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了________ _名小朋友。 4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得_________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。 5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少 8、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。 9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少

10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。答案： 1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。所以，这个学生得分总数为： 3m-n+（20-m-n） =3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。 2、解：499。2008÷4—3=499 3、解：6。12÷(3—1)=6(名)。 4、解：110。当第四份训练题得满分即120分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训

五年级奥数因数倍数

五年级奥数（因数与倍数）典型例题80 和144的因数各有多少个？举一反三 1.求60和90的因数各有多少个？ 2.求196的因数各有多少个？ 3.甲数的2倍等于乙数，乙数的3倍等于丙数，丙数的4倍等于甲数，求甲数拓展提高一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数的因数中，最大的是几？奥赛训练 1.把316表示成两个数的和，使其中一个是13的倍数，另一个是11的倍数，求这两个数。 2.和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元：竹荚鱼，每条170日元，沙丁鱼，每条78日元：秋刀鱼，每条104日元，每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了多少条竹荚鱼？（100日元=7元人民币） 3.有一个自然数，它的最小的两个因数的差是4，最大的两位因数的差是308.那么，这个自然数是多少？（2011年全国“希望杯”数学邀请赛）

因数和倍数（二）典型例题29÷（）=（）。。。。。。。5，在括号内填上适当的数，使等式成立。共有多少种不同的填法？举一反三 1. 37÷（）=（）.........5,在括号内填上适当的数，使等式成立。共有多少种不同的填法？ 2 . 49÷（）=（）.........9,在括号内填上适当的数，使等式成立。共有多少种不同的填法？ 3.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形，共有多少种？拓展提高一只盒内共有96个棋子，如果不是一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么。共有多少种不同的拿法？奥赛训练 1.自然数≥3，b≥3，a x b =195.那么，共有多少种不同的拿法？ 2.一只筐内共有120个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少种不同的拿法？ 3.把自然数的所有因数两两求和，得到若干个自然数，在这些自然数中，最小的数是4，最大的数是324，那么，A是多少?

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因数与倍数相关习题（ 1）一、填空题 1 ．28 的所有因数之和是 _____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形 , 有 _____种不同的拼法 . 3. 一个两位数 , 十位数字减个位数字的差是 28 的因数 , 十位数字与个位数字的积是 2 4. 这个两位数是 _____. 4. 李老师带领一班学生去种树 , 学生恰好被平均分成四个小组 , 总共种树 667 棵, 如果师生每人种的棵数一样多 , 那么这个班共有学生 _____人 . 5. 两个自然数的和是 50, 它们的最大公因数是 5, 则这两个数的差是 _____. 6. 现有梨 36 个, 桔 108 个 , 分给若干个小朋友 , 要求每人所得的梨数 , 桔数相等 , 最多可分给 _____个小朋友 , 每个小朋友得梨 _____个 , 桔 _____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片 _____块 . 8. 长 180 厘米 , 宽 45 厘米 , 高 18 厘米的木料 , 能锯成尽可能大的正方体木块 ( 不余料 )_____ 块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个 , 又以 2 元钱 5 个苹果的价格将这些苹果卖出 , 如果他要赚得 10 元钱利润 , 那么他必须卖出苹果 _____个 . 10. 含有 6 个因数的两位数有 _____个 . 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？ 13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 1 米，黄鼠狼每次跳 2 3 米， 2 4 它们每秒钟都只跳一次 . 比赛途中 , 从起点开始每隔 12 3 米设有一个陷井 , 当它们 8 之中有一个掉进陷井时 , 另一个跳了多少米 ? 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12, a 与 c 的最小公倍数是 300, b 与 c 的最小公倍数也是 300, 那么满足上述条件的自然数 a, b, c 共有多少组 ? ( 例如 : a=12、b=300、c=300，与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数组 ) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28, 它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

小学奥数因数与倍数

第一讲：因数与倍数知识点拨 1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b 的倍数，b就是a的因数。例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如：3的倍数 3 6 9 12 15 (3) 是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据： ①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？例题精讲

五年级奥数题因数与倍数

精品文档因数与倍数相关习题（1）一、填空题 1．28的所有因数之和是_____. 2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块. 9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有6个因数的两位数有_____个. 11．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12．和为1111的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？ 1313．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，24243它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔米设有一个陷井,当它们12 8之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米? c的最小公倍数是300,b与a与c的最14. 已知a与b的最大公因数是12,小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组? (例如:a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组) ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1． 56 28的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

五年级奥数因数与倍数练习题

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五年级数学下册因数和倍数重点概念

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