表达式求值

实验一：算术表达式求值问题

题目：编制一个利用栈求解算数表达式的程序

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一.需求分析

1.问题描述：表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一，也是栈的应用的一个典型的例子

2．基本要求：以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式。利用教科书表3.1给出的算符优先关系，可以使用两个栈，一个用以寄存运算符，另一个用以寄存操作数和运算结果。实现对算术四则混合运算表达式的求值，并仿照教科书的例3-1的演示在求值中实现运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的变化过程。

3.演示程序：是用户在计算机终端进行输入而执行操作。

4.执行程序：本程序为了使用具体，采用列表式的方式来完成程序的演示，只需按提示输入表达式即可。(输入时以指定字符结束，否则出错！)

5.测试数据：教科书例3-1的算术表达式3*(7-2),，以及下列表达式8；1+2+3+4 ；

2*(6+2*(3+6*(6+6)))；(((6+6)*6+3)*2+6)*2；

二.概要设计

1.任意两个相继出现的算符θ1和θ2之间的优先关系至多是下列3种关系之一：

2.为实现上述功能，应建立两个栈，一个是运算符栈，另一个是运算数栈。为此，需要有一个栈的抽象数据类型。

该栈的抽象数据类型定义为：

ADT Stack{

数据对象：D={a i| a i∈ElemSet,i=1,2,3……，n,n≥0}

数据关系：R1={| a i-1,a i∈D,i=1,2,3,……，n}

约定其中a i端为栈底，a n端为栈顶。

基本操作：

(1.)对运算符栈的基本操作：

void InitStack1(Stack1 &S1); //声明栈建立函数

操作结果：构造一个空栈(运算符栈)

void Push1(Stack1 &S1,char e); //声明入栈函数

初始条件：运算符栈S1已存在

操作结果：插入字符元素e为新的栈顶元素

char GetTop1(Stack1 &S1); //声明取栈顶元素函数初始条件：运算符栈S1已存在且非空

操作结果：返回栈S1的栈顶元素

char Pop1(Stack1 &S1); //声明出栈函数

初始条件：运算符栈S1已存在

操作结果：删除S1的栈顶元素，并用e返回其值

void ShowStack1(Stack1 &S1); //从栈底到栈顶依次输出各元素初始条件：栈S1存在且不为空

操作结果：从栈底到栈顶依次输出各元素

(2.)对运算数栈的基本操作：

void InitStack2(Stack2 &S2); //声明栈建立函数

操作结果：构造一个空栈(运算数栈)

void Push2(Stack2 &S2,float e); //声明入压栈函数初始条件：运算数栈S2已存在

操作条件：插入浮点型元素e为新的栈顶元素

float GetTop2(Stack2 &S2); //声明取栈顶元素函数初始条件：运算数栈S2已存在

操作结果：用e返回栈S2的栈顶元素

float Pop2(Stack2 &S2); //声明出栈函数

初始条件：运算数栈S2已存在

操作结果：删除S2的栈顶元素，并用e返回其值

void ShowStack2(Stack2 &S2); //从栈底到栈顶依次输出各元素初始条件：栈S2存在且不为空

操作结果：从栈底到栈顶依次输出各元素

(3.)对表达式的基本操作：

void evaluate(Stack1 &S1,Stack2 &S2); //确定如何入栈函数初始条件：栈S1和S2已存在

操作结果：实现字符的入栈操作

char Compare(char m,char n); //声明比较函数

操作结果：比较运算符的优先级

float Operate(float a,char ch,float b); //声明运算函数操作结果：实现表达式的运算

}ADT Stack

3.此抽象数据类型中的一些常量如下：

#define STACK_INIT_SIZE 100

#define STACKINCREMENT 10

4.栈结构体的定义如下所示：

typedef struct //运算符栈

{

char *base;

char *top;

int stacksize;

}Stack1;

typedef struct //运算数栈

{

float *base;

float *top;

int stacksize;

}Stack2;

5.本程序包含三个模块

1).主程序模块

void main( )

{

初始化；

调用函数；

函数实现；

}

2).栈模块——实现栈中的抽象数据类型

3).表达式求值模块——实现表达式的求值操作

各模块之间的调用关系如下：

主程序模块

栈模块

表达式求值模块

6.表达式求值入栈及出栈的伪码算法：

表达式求值(开始)

{

将‘#’入栈，作为低级运算符

输入不含变量的表达式（以#结束!）

如果c!='#'||GetTop1(S1)!='#'

如果输入的字符如果不是运算符号，则继续输入直到输入的是运算符为止，将非运算符转换成浮点数

如果输入的是运算符

遇到运算符，则将之前输入的操作数进栈

比较运算符的优先级

栈顶元素优先级低，则入栈且继续输入

栈顶元素优先级相等，脱括号并接收下一字符

栈顶元素优先级高，则退栈并将运算结果入栈

显示表达式最终结果

}//结束

三.详细设计

// 表达式求值.cpp : Defines the entry point for the console application.

//

#include "stdafx.h"

#include

using namespace std;

#define STACK_INIT_SIZE 100

#define STACKINCREMENT 10

typedef struct //运算符栈

{

char *base;

char *top;

int stacksize;

}Stack1;

typedef struct //运算数栈

{

float *base;

float *top;

int stacksize;

}Stack2;

/*************************************************************

函数的申明

*************************************************************/

void InitStack1(Stack1 &S1); //声明栈建立函数

void InitStack2(Stack2 &S2); //声明栈建立函数

void Push1(Stack1 &S1,char e); //声明入栈函数

void Push2(Stack2 &S2,float e); //声明入压栈函数

char GetTop1(Stack1 &S1); //声明取栈顶元素函数

float GetTop2(Stack2 &S2); //声明取栈顶元素函数

char Pop1(Stack1 &S1); //声明出栈函数

float Pop2(Stack2 &S2); //声明出栈函数

void evaluate(Stack1 &S1,Stack2 &S2);//确定如何入栈函数

char Compare(char m,char n); //声明比较函数

float Operate(float a,char ch,float b);//声明运算函数

void ShowStack1(Stack1 &S1); //从栈底到栈顶依次输出各元素

void ShowStack2(Stack2 &S2); //从栈底到栈顶依次输出各元素

/*************************************************************

运算符栈函数的定义

*************************************************************/

void InitStack1(Stack1 &S1)//构造一个空栈S1

{

S1.base=(char *)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(char));

if(!S1.base)

cout<<"存储分配失败！";//存储分配失败

S1.top=S1.base;

S1.stacksize=STACK_INIT_SIZE;

}

void Push1(Stack1 &S1,char e)//入栈

{

if(S1.top-S1.base>=S1.stacksize)//如果栈满，追加存储空间

{

S1.base=(char *)realloc(S1.base,(S1.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(char));

if(!S1.base)

cout<<"存储分配失败！";

else

{

S1.top=S1.base+S1.stacksize;

S1.stacksize+=STACKINCREMENT;