计算机算法设计和分析》习题及答案解析

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《计算机算法设计与分析》习题及答案

一.选择题

1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。

A、找出最优解的性质

B、构造最优解

C、算出最优解

D、定义最优解

3、最大效益优先是(A )的一搜索方式。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( A )。

A、子集树

B、排列树

C、深度优先生成树

D、广度优先生成树

5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是(B )。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

6、衡量一个算法好坏的标准是( C )。

A 运行速度快

B 占用空间少

C 时间复杂度低

D 代码短

7、以下不可以使用分治法求解的是( D )。

A 棋盘覆盖问题

B 选择问题

C 归并排序

D 0/1背包问题

8. 实现循环赛日程表利用的算法是(A )。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

9.下面不是分支界限法搜索方式的是(D )。

A、广度优先

B、最小耗费优先

C、最大效益优先

D、深度优先

10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是(D )。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

11.备忘录方法是那种算法的变形。( B )

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

12.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为(B )。

A、O(n2n)

B、O(nlogn)

C、O(2n)

D、O(n)

13.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是(B )。

A、最小堆

B、最大堆

C、栈

D、数组

14.最长公共子序列算法利用的算法是(B)。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

15.实现棋盘覆盖算法利用的算法是(A )。

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

16.下面是贪心算法的基本要素的是(C )。

A、重叠子问题

B、构造最优解

C、贪心选择性质

D、定义最优解

17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素( D )

A.满足显约束的值的个数

B. 计算约束函数的时间

C.计算限界函数的时间

D. 确定解空间的时间

18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略(B )

A.递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数

19. (D)是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题

B、构造最优解

C、贪心选择性质

D、最优子结构性质

20. 矩阵连乘问题的算法可由( B )设计实现。

A、分支界限算法

B、动态规划算法

C、贪心算法

D、回溯算法

21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是( A )。

A、最小堆

B、最大堆

C、栈

D、数组

22、Strassen矩阵乘法是利用(A )实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

23、使用分治法求解不需要满足的条件是( A )。

A 子问题必须是一样的

B 子问题不能够重复

C 子问题的解可以合并

D 原问题和子问题使用相同的方法解

24、下面问题( B )不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题

B N皇后问题

C 最小生成树问题

D 背包问题

25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是( A )

A 贪心法

B 动态规划

C 回溯法

D 分支限界法

26、回溯法搜索状态空间树是按照( C )的顺序。

A 中序遍历

B 广度优先遍历

C 深度优先遍历

D 层次优先遍历

27.实现合并排序利用的算法是(A )。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

28.下列是动态规划算法基本要素的是(D )。

A、定义最优解

B、构造最优解

C、算出最优解

D、子问题重叠性质29.下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是( B )。

A、分治法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

30.采用广度优先策略搜索的算法是(A )。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

31、合并排序算法是利用( A )实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为( B )

A、O(n2n)

B、O(nlogn)

C、O(2n)

D、O(n)

33.实现大整数的乘法是利用的算法(C )。

A、贪心法

B、动态规划法

C、分治策略

D、回溯法

34.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为(A )

A、O(n2n)

B、O(nlogn)

C、O(2n)

D、O(n)

35.采用最大效益优先搜索方式的算法是(A)。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

36.贪心算法与动态规划算法的主要区别是(B)。

A、最优子结构

B、贪心选择性质

C、构造最优解

D、定义最优解

37. 实现最大子段和利用的算法是(B )。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是( C )。

A、先进先出

B、后进先出

C、结点的优先级

D、随机

39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为( B )。

A、O(n2n)

B、O(nlogn)

C、O(2n)

D、O(n)

40、广度优先是(A )的一搜索方式。

A、分支界限法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的( B )。

A、重叠子问题

B、最优子结构性质

C、贪心选择性质

D、定义最优解

42.采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序,故算法的时间复杂度为 ( B ) 。

A 、O (n2n )

B 、O (nlogn )

C 、O (2n )

D 、O (n )

43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。

A 、分支界限算法

B 、概率算法

C 、贪心算法

D 、回溯算法

44. 实现最长公共子序列利用的算法是(B )。

A 、分治策略

B 、动态规划法

C 、贪心法

D 、回溯法

45. Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为:(B )

46. 动态规划算法的基本要素为( C ) A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B .重叠子问题性质与贪心选择性质 C .最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 47. 能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为:( A ) A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B .重叠子问题性质与贪心选择性质 C .最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用

48. 回溯法在问题的解空间树中,按( D )策略,从根结点出发搜索解空间树。 A.广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先

49. 分支限界法在问题的解空间树中,按( A )策略,从根结点出发搜索解空间树。

A.广度优先

B. 活结点优先

C.扩展结点优先

D. 深度优先

50. 程序块( A )是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。

A.

B. D. 51. 常见的两种分支限界法为(D ) A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法; B. 队列式(FIFO )分支限界法与堆栈式分支限界法;

C. 排列树法与子集树法;

D. 队列式(FIFO )分支限界法与优先队列式分支限界法; 1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。

2、程序是 算法用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的,无歧义的。

4. 矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。

5、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。

6、从分治法的一般设计模式可以看出,用它设计出的程序一般是 递归算法 。 Hanoi 塔

A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) { if (n > 0) { hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } }

B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } }

C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } }

D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } } void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=t;i<=n;i++) { swap(x[t], x[i]); if (legal(t)) backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]); } } void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i++) { x[t]=i; if (legal(t)) backtrack(t+1); } }void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=0;i<=1;i++) { x[t]=i; if (legal(t)) backtrack(t-1); } }void backtrack (int t) { if (t>n) output(x); else for (int i=t;i<=n;i++) { swap(x[t], x[i]); if (legal(t)) backtrack(t+1);

}

}

7、问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算循环次数、基本操作的频率或计算步。

10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法,其中不需要排序的是动态规划,需要排序的是回溯法,分支限界法。

11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准:约束条件和目标函数的界,N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型,其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题,只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题。

12、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

13、矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。

14.贪心算法的基本要素是贪心选择性质和最优子结构性质。

15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。

16.算法是由若干条指令组成的有穷序列,且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

17、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

19、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

20.快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。

21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构性质和重叠子问题性质。

22.回溯法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

23.分支限界法主要有队列式(FIFO)分支限界法和优先队列式分支限界法。

24.分支限界法是一种既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

25.回溯法搜索解空间树时,常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。

26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。

27.快速排序算法的性能取决于划分的对称性。

28.所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。

29.所谓最优子结构性质是指问题的最优解包含了其子问题的最优解。

30.回溯法是指具有限界函数的深度优先生成法。

31.用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n),则回溯法所需的计算空间通常为 O(h(n)) )。

32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架。

33.用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构。

34.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构。

35.旅行售货员问题的解空间树是排列树。

三、算法填空

1.背包问题的贪心算法

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])

{n]],价值为v[1..n]的 n个物品,装入容量为M的背包

n]

int i; Sort(n,v,w);

for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;

float c=M;

for (i=1;i<=n;i++)

{if (w[i]>c) break;

x[i]=1;

c-=w[i];

}

if (i<=n) x[i]=c/w[i];

}

2.最大子段和: 动态规划算法

int MaxSum(int n, int a[])

{

int sum=0, b=0;心算法求活动安排问题

template

void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])

{

A[1]=true;

int j=1;

for (int i=2;i<=n;i++)

if (s[i]>=f[j])

{ A[i]=true;

j=i;

}

else A[i]=false;

}

4.快速排序

template

void QuickSort (Type a[], int p, int r)

{

if (p

{int q=Partition(a,p,r);

QuickSort (a,p,q-1); 回溯法解迷宫问题

迷宫用二维数组存储,用'H'表示墙,'O'表示通道

int x1,y1,success=0; 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1],现要在这n个元素中找出一特定元素x,返回其在数组中的位置,如果未找到返回-1。

写出二分搜索的算法,并分析其时间复杂度。

template

int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n)

{利用分治算法写出合并排序的算法,并分析其时间复杂度

void MergeSort(Type a[], int left, int right)

{

if (left

void Clique::Backtrack(int i) 顺序表存储表示如下:

typedef struct

{RedType r[MAXSIZE+1]; high]的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置,

int pivotkey;

[0]=[low]; ey; ey>=pivotkey) --high;

[low]=[high]; ey<=pivotkey) ++low;

[high]=[low]; high]作快速排序

int pivotloc;

if (low

QSort(L,low,pivotloc-1); //对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置 QSort(L,pivotloc+1,high); //对高子表递归排序

}

}

void QuickSort(SqList &L)

{//对顺序表L作快速排序

QSort(L,1,; }

《计算机算法设计与分析》习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一.选择题 1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是(A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是(B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是( C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是( D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是(A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9.下面不是分支界限法搜索方式的是(D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是(D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

11.备忘录方法是那种算法的变形。( B ) A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为(B )。 A、O(n2n) B、O(nlogn) C、O(2n) D、O(n) 13.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是(B )。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14.最长公共子序列算法利用的算法是(B)。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15.实现棋盘覆盖算法利用的算法是(A )。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是(C )。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素( D ) A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略(B ) A.递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. (D)是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 20. 矩阵连乘问题的算法可由( B )设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 21. 分支限界法解旅行售货员问题时,活结点表的组织形式是( A )。

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题(20分) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD } 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ,先求解_子问题 ,然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述;④构造最优解; 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i };②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’,将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’;③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4,在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ,且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10),(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N 1’={1,3}, N 2’={4,2}; 最优值为:38 4. 使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为: 该问题的最优值为:16 最优解为:(1,1,0) 5. 设S={X 1,X 2,···,X n }是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S 中的元素,在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ,返回的结果有两种情形,(1)在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ,其概率为b i 。(2)在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈(X i ,X i+1),其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中,设存储元素X i 的结点深度为C i ;叶结点(X i ,X i+1)的结点深度为d i ,则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]={X i ,X i+1,···,X j }最优值为m[i][j],W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法设计与分析课后部分习题答案

算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述: 给定一个由n行数字组成的数字三角形,如图所示。试设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大。编程任务: 对于给定的由n行数字组成的数字三角形,编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。数据输入: 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n,1<=n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。结果输出: 程序运行结束时,将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示 例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序: #include "stdio.h" voidmain() { intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in,out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中

for(i=0;i=0;row--)//从上往下递归计算 for(int col=0;col<=row;col++) if(triangle[row+1][col]>triangle[row+1][col+1]) triangle[row][col]+=triangle[row+1][col]; else triangle[row][col]+=triangle[row+1][col+1]; out=fopen("output.txt","w"); fprintf(out,"%d",triangle[0][0]);//将最终结果输出到output.txt中 } 算法实现题4-9 汽车加油问题 问题描述: 一辆汽车加满油后可行驶nkm。旅途中有若干加油站。设计一个有效算法,指出应在哪些加油站停靠加油,使沿途加油次数最少。并证明算法能产出一个最优解。编程任务: 对于给定的n和k个加油站位置,编程计算最少加油次数。数据输入: 由文件input.txt给出输入数据。第1行有2个正整数n和k ,表示汽车加满油后可行驶nkm,且旅途中有k个加油站。接下来的1行中,有k+1个整数,表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离。第

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分,衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用( A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是( B )。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是(C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是(D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是( A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是( B )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是( D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的( B )。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14.广度优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15.背包问题的贪心算法所需的计算时间为( B )。

(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a

一.填空题(每空 2 分,共30分) 1.算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2.在忽略常数因子的情况下,O、和三个符号中,提供了算法运行时间的一个上界。 3.设D n表示大小为n的输入集合,t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率,则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程: f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中,g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6.回溯算法的基本思想是。 7.动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8.贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9.PQ 式的分支限界法中,对于活结点表中的结点,其下界函数值越小,优先级 10.选择排序、插入排序和归并排序算法中,算法是分治算法。 11.随机算法的一个基本特征是对于同一组输入,不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法,只要在步骤3 前加入随机 化步骤,就可得到一个随机化快速排序算法,该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入:n 个元素的数组A[1..n] 。 输出:按非降序排列的数组 A 中的元素

1. quicksort(1, n) end QUICKSORT _ _ 过程 quicksort(A, low, high) _ _ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 _ 号 学 2. if low

算法设计与分析试卷(2010)

内部资料,转载请注明出处,谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 ( 选择1-4个正确的答案, 每题2分,共20分) (1)计算机算法的正确描述是: A .一个算法是求特定问题的运算序列。 B .算法是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C .算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D .一个算法,它是满足5 个特性的程序,这5个特性是:有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 (2)影响程序执行时间的因素有哪些? A .算法设计的策略 B .问题的规模 C .编译程序产生的机器代码质量 D .计算机执行指令的速度 (3)用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A .时间复杂度 B .空间复杂度 C .处理器复杂度 D .通信复杂度 (4)时间复杂性为多项式界的算法有: A .快速排序算法 B .n-后问题 C .计算π值 D .prim 算法 (5)对于并行算法与串行算法的关系,正确的理解是: A .高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B .高效的串行算法不一定隐含并行性 C .串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 (6)衡量近似算法性能的重要标准有: A .算法复杂度 B .问题复杂度 C .解的最优近似度 D .算法的策略 (7)分治法的适用条件是,所解决的问题一般具有这些特征: A .该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; B .该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题; C .利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D .该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 (8)具有最优子结构的算法有: A .概率算法 B .回溯法 C .分支限界法 D .动态规划法 (9)下列哪些问题是典型的NP 完全问题: A .排序问题 B .n-后问题 C .m-着色问题 D .旅行商问题 (10)适于递归实现的算法有: A .并行算法 B .近似算法 C .分治法 D .回溯法 二、算法分析题(每小题5分,共10分) (11)用展开法求解递推关系: (12)分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足,提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

算法设计与分析第2版 王红梅 胡明 习题答案

精品文档习题胡明-版)-王红梅-算法设计与分析(第2答案 1 习题)—1783Leonhard Euler,17071.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(提 出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现东区在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部岛区的七座桥后回到起点,且每座桥只经过一次,南区是这条河以及河上的两个岛和七座桥的图1.7 1.7 七桥问题图草图。请将该问题的数据模型抽象出来,并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点一次步行1,经过七座桥,且每次只经历过一次2,回到起点3,该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。)用的不是除法而是减最初的欧几里德算法2.在欧几里德提出的欧几里德算法中(即法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n r=0 循环直到2.m=n 2.1 n=r 2.2 r=m-n 2.3 m 输出3 .设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代3++描述。C码和 采用分治法// //对数组先进行快速排序在依次比较相邻的差//精品文档. 精品文档 #include using namespace std; int partions(int b[],int low,int high) { int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low=prvotkey)

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:120分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分,共计30 分) 1、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系______________________________。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为__________________________。 3、快速排序算法得性能取决于______________________________。 4、算法就是_______________________________________________________。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是_________________________。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是_____情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越___________,结果就越有价值。。 8、____________________________就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指____________________________________________________________________________________________________________________。 10、回溯法在问题得解空间树中,按______________策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计30分) 1、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1与M2组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M1与M2加工作业i所需得时间分别为: M110 2 8 12 6 9414

算法分析与设计复习题及答案

算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 1.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2.根据执行算法的计算机指令体系结构,算法可以分为()。 A精确算法与近似算法B串行算法语并行算法 C稳定算法与不稳定算法D32位算法与64位算法 3.具有10个节点的完全二叉树的高度是()。 A6B5C3D 2 4.下列函数关系随着输入量增大增加最快的是()。 Alog2n B n2 C 2n D n! 5.下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6.Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7.4个盘子的汉诺塔,至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8.下列序列不是堆的是()。 A 99,85,98,77,80,60,82,40,22,10,66 B 99,98,85,82,80,77,66,60,40,22,10 C 10,22,40,60,66,77,80,82,85,98,99 D 99,85,40,77,80,60,66,98,82,10,22 9.Strassen矩阵乘法的算法复杂度为()。 AΘ(n3)BΘ(n2.807) CΘ(n2) DΘ(n) 10.集合A的幂集是()。 A.A中所有元素的集合 B. A的子集合 C. A 的所有子集合的集合 D. 空集 11.与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是()。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12.从排序过程是否完全在内存中显示,排序问题可以分为()。 A稳定排序与不稳定排序B内排序与外排序 C直接排序与间接排序D主排序与辅助排序 13.下列()不是衡量算法的标准。 A时间效率B空间效率 C问题难度D适应能力 14.对于根树,出度为零的节点为()。 A0节点B根节点C叶节点D分支节点 15.对完全二叉树自顶向下,从左向右给节点编号,节点编号为10的父节点编号为()。 A0B2C4D6 16.下列程序段的算法时间的复杂度为()。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型:开卷 试卷类型:C 卷 考试时量:120 分钟 1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。 ()()log log f n n n g n n == 2. 算法的时间复杂性为1, 1()8(3/7), 2 n f n f n n n =?=? +≥?,则算法的时间复杂性的阶 为__________________________。 3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。 4. 算法是_______________________________________________________。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中,可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限,这个下限的阶越___________,结果就越有价值。。 8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。 题 号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人

计算机算法设计与分析小论文

计算机算法设计与分析小论文 摘要: 算法是一个系列解决问题的清晰指令,即在有限时间内能够对一定规范的输入,能够得到所需要的输出。如果一个算法本身是有缺陷的!那么他往往不是这个问题的最佳解决方法,可见一个算法的优劣是通过一定的准则来规定的。通过这学期的对《计算机算法分析设计》这门课程的学习让我们充分的了解到了计算机算法的多样性和复杂性,让我们更加细心和耐心的去对待这门课程。例如甲某要去某个地方旅游,他有很多种方案到旅游地,但是不见的每种方案都是合理最优的!这时就是需要考虑透过一定的算法来得到自己的最优路线。所以可见算法就是以最少的成本、最快的速度、最好的质量开发出合适各种各样应用需求的软件,必须遵循软件工程的原则,设计出高效率的程序。一个高效的程序不仅需要编程技巧,更需要合理的数据组织和清晰高效的算法。目前我们将进行常见的算法分析设计策略介绍: 1.递归算法 1.1递归算法介绍: 直接或间接的调用自身的算法称为递归算法。或者说就是用自己来定义自己,不断调用自己的某一种状态。 1.2递归算法满足的条件 (1)递归满足2个条件: 1)有反复执行的过程(调用自身) 2)有跳出反复执行过程的条件(递归出口) 1.3递归例子 递归例子:阶乘问题 n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0) //阶乘 intresult(int i) { int sum = 0; if (0 == i) return (1); else sum = i * result(i-1); return sum; }

可见一个递归算法都有一个比较特殊的特点,那就是要先处理一些比较特殊的情况再处理递归关系。如上例中如果是0!的话!那么他的阶乘就是1,所以先处理0!这个特殊情况,然后再调用其他的递归关系得到自己想要的阶乘。比如当我们想要求出4!的结果那么我们就需要调用result(3)的结果而result(3)又要调用result(2)的结果!就这样直到得出答案为止。 在我们日常,递归算法的出现可以帮助我们解决很多问题,正因为它的:结构清晰,可读性强,而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性,因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 2.分治算法 2.1分治算法介绍: 一个分治算法把问题实例划分成若干子实例(多数情况是分成两个),并分别递归地解决每个子实例,然后把这些子实例的解组合起来,得到原问题实例的解。 2.2 分治算法的特性 1)规模小,则很容易解决 2)大问题可以分为若干规模小的相同问题 3)利用子问题的解可以合并成该问题的解 2.3分治算法的遇到问题 为了阐明这个方法,考虑这样一问题:在一个整数组A[1...n]中,同时寻找最大值和最小值。下面我们来看一下用分治策略:将数组分割成两半,A[1...n/2]和A[(n/2)+1...n],在每一半中找到最大值和最小值,并返回这两个最小值中的最小值及这两个最大值中的最大值。 过程 Min-Max ⅰ输入 n个整数元素的数组A[1...n]n为2的幂 ⅱ输出 (x,y), A中的最大元素和最小元素

《算法分析与设计》期末试题及参考答案

《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题: 1.算法重要特性是什么? 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么? 2.分析算法占用计算机资源的情况,对算法做出比较和评价,设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关? 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关,是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义? 4.当问题的规模n趋向无穷大时,影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级,而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍,因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同? 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时,不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度: W(n) = max{ T(n,I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和: A(n) =∑P(I)T(n,I) I∈Dn 6.简述二分检索(折半查找)算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i:j] 和x,选取A[(i+j)/2]与x比较, 如果A[(i+j)/2]=x,则返回(i+j)/2,如果A[(i+j)/2]

算法设计与分析习题解答

第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1)f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明:充分性。若f=Ο(g),则必然存在常数c1>0和n0,使得?n≥n0,有f≤c1*g(n)。由于c1≠0,故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n),故g=Ω(f)。 必要性。同理,若g=Ω(f),则必然存在c2>0和n0,使得?n≥n0,有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0,故f(n) ≤ 1/ c2*f(n),故f=Ο(g)。 2)若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明:若f=Θ(g),则必然存在常数c1>0,c2>0和n0,使得?n≥n0,有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0,c2≠0,f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n),同时,f(n) ≤c2*g(n),有g(n) ≥ 1/c2*f(n),即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n),故g=Θ(f)。 3)Ο(f+g)= Ο(max(f,g)),对于Ω和Θ同样成立。 证明:设F(n)= Ο(f+g),则存在c1>0,和n1,使得?n≥n1,有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以,F(n)=Ο(max(f,g)),即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4)log(n!)= Θ(nlogn)

证明: ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ,所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有, log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4,(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4,故可得?n ≥4,log(n!) ≥(nlogn)/4,即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法,求给定n 个元素的第二大元素,并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。(复杂度至多为2n-3) 算法: V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1]

《算法分析与设计》期末复习题

一、选择题 1.一个.java文件中可以有()个public类。 A.一个B.两个C.多个D.零个 2.一个算法应该是() A.程序B.问题求解步骤的描述 C.要满足五个基本特性D.A和C 3.用计算机无法解决“打印所有素数”的问题,其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的()A.唯一性B.有穷性C.有0个或多个输入D.有输出 4.某校有6位学生参加学生会主席竞选,得票数依次为130,20,98,15,67,3。若采用冒泡排序算法对其进行排序,则完成第二遍时的结果是() A.3,15,130,20,98,67B.3,15,20,130,98,67 C.3,15,20,67,130,98 D.3,15,20,67,98,130 5.下列关于算法的描述,正确的是() A.一个算法的执行步骤可以是无限的B.一个完整的算法必须有输出 C.算法只能用流程图表示D.一个完整的算法至少有一个输入 6.Java Application源程序的主类是指包含有()方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7.找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是() A.分治法B.减治法C.蛮力法D.变治法 8.在编写Java Application程序时,若需要使用到标准输入输出语句,必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9.计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示,其中:c用来记录已输入球员的人数,sum用来计算有效数据之和,d用来存储从键盘输入的球员年龄值,输入0时表示输入结束。

算法设计与分析试题与答案

一、填空题(20分) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性: 确定性,有穷性,可行性,0个或多个输入,一个或多个输出。 2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分,衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X和Y的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD}。 5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含一个(最优)解。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题(50分) 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质;

②构造最优值的递归关系表达式; ③最优值的算法描述; ④构造最优解; 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 ②N1={i|ai=bi}; ②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’; ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,且 (a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。 步骤为:N1={1,3},N2={2,4}; N1’={1,3}, N2’={4,2}; 最优值为:38 4.使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3 的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为:

《算法设计与分析实用教程》习题参考解答

《算法设计与分析实用教程》参考解答 1-1 加减得1的数学游戏 西西很喜欢数字游戏,今天他看到两个数,就想能否通过简单的加减,使最终答案等于1。而他又比较厌烦计算,所以他还想知道最少经过多少次才能得到1。 例如,给出16,9:16-9+16-9+16-9-9-9+16-9-9=1,需要做10次加减法计算。 设计算法,输入两个不同的正整数,输出得到1的最少计算次数。(如果无法得到1,则输出-1)。 (1)若输入两个不同的正整数a,b均为偶数,显然不可能得到1。 设x*a与y*b之差为“1”或“-1”,则对于正整数a,b经n=x+y-1次加减可得到1。 为了求n的最小值,令n从1开始递增,x在1——n中取值,y=n+1-x: 检测d=x*a+y*b,若d=1或-1,则n=x+y-1为所求的最少次数。 (2)算法描述 // 两数若干次加减结果为1的数学游戏 #include void main() {long a,b,d,n,x,y; printf(" 请输入整数a,b: "); scanf("%ld,%ld",&a,&b); if(a%2==0 && b%2==0) { printf(" -1\n");return;} n=0; while(1) { n++; for(x=1;x<=n;x++) { y=n+1-x;d=x*a-y*b; if(d==1 || d==-1) // 满足加减结果为1 { printf(" n=%ld\n",n);return;} } } } 请输入整数a,b: 2012,19 961 请输入整数a,b: 101,2013 606

计算机算法设计分析试题及答案

算法设计与分析试卷 一、填空题(20分,每空2分) 1、算法的性质包括输入、输出、_确定性__、有限性。 2、动态规划算法的基本思想就将待求问题__分解成若干个 子问题___、先求解子问题,然后从这些子问题的解得 到原问题的解。 3、设计动态规划算法的4个步骤: (1)找出__最优解的性质__,并刻画其结构特征。(2)__递归的定义最优值_____。 (3)__以自底向上的方式计算出最优值_____。(4)根据计算最优值得到的信息,__构造最优解_____。 4、流水作业调度问题的johnson算法: (1)令N1=_{i|ai=bj}; (2)将N1中作业依ai的_非减序排序,将N2中作业依bi 的非增序排序__。 5、对于流水作业高度问题,必存在一个最优调度π,使得作业π(i)和π(i+1)满足Johnson不等式_min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}___。 6、最优二叉搜索树即是_最小平均查找时间__的二叉搜索树。 二、综合题(50分)

1、当(a1,a2,a3,a4,a5,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为∑ak(2<=k<=4)___20_(5分) 2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知,T(N,0)=______(5分) 3、最大子段和问题的简单算法(10分) int maxsum(int n,int *a,int & bestj) { intsum=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=i;j<=n;j++) int thissum=0; for(int k=i;k<=j;k++)__thissum+=a【k】___; if(thissum>sum){ sum=thissum; __besti=i____; bestj=j;} } return sum; } 4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法 OptimalBinarysearchTree? (15分)

算法设计与分析期末试题-考试版(汇编)

1、用计算机求解问题的步骤:1、问题分析 2、数学模型建立 3、算法设计与选择 4、算法指标 5、算法分析 6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制 2、算法定义:算法是指在解决问题时,按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 3、算法的三要素 1、操作 2、控制结构 3、数据结构 算法具有以下5个属性: 有穷性: 确定性: 可行性: 输入: 输出: 算法设计的质量指标: 正确性:算法应满足具体问题的需求; 可读性:算法应该好读,以有利于读者对程序的理解; 健壮性:算法应具有容错处理,当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不是产生莫名其妙的输出结果。 效率与存储量需求:效率指的是算法执行的时间;存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有

关。 复杂性的渐近性态 设T(N)是算法A的复杂性函数,使得当N→∞时有: (T(N)-T’(N))/T(N) → 0 那么,我们就说T’(N)是T(N)当N→∞时的渐近性态,或叫T’(N)为算法A当N→∞的渐近复杂性而与T(N)相区别。 P = NP 经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法 分而治之法 1、基本思想 将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以

便各个击破,分而治之。 分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征: (1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决; (2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质; (3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解; (4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。 3、分治法的基本步骤 (1)分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题; (2)解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题; (3)合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。 递归: 直接或间接的调用自身的算法,叫做递归算法。 1·期盘覆盖 用分治策略,可以设计解棋盘问题的一个简捷的算法。 当k>0时,将2^k * 2^k棋盘分割为4个2^(k-1) * 2^(k-1)子棋盘 特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的汇合处,如下图所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而将原问题化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割,直至棋盘简化为1x1棋盘。

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