苏教版高三数学测试题及答案

苏教版高三数学测试题

及答案

Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

徐州第一中学第一学期高三数学测试 一、填空题：本大题共14小

题，每小题5分，共70分．

1．函数()x x y 2lg 2-=的定义域是 ▲ ．

2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2:,210p x x ?∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式03241>-++x x 的解集是 ▲ ．

5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ .

6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲

7．已知cos(α+

2

π

)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2= ▲ ． 8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ．

9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ．

10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ．

11,0,322=?==点C 在线段AB 上，且 60=∠AOC ，则?的值是 ▲ ． 12．当0a

且1≠a 时，函数()

log (1)

1a f x x 的图象恒过点A ，若点A 在

直线0=+-n y mx 上，则42m n 的最小值为 ▲ ．

13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有2

n

n a t tS +=

,则=n S ▲

14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+，且1>x 时，

0)(

则实数a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知向量A A ⊥-==),2,1(),cos ,(sin 。 (Ⅰ)求tanA 的值；

(Ⅱ)求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈?+=的值域．

16．(本小题满分14分)

等差数列{a n }中,104=a ，且1063,,a a a 成等比数列,求数列{a n }的前20项之和

20S .

17． （本小题满分14分）

设集合A 为函数)82ln(2+--=x x y 的定义域,集合B 为函数1

1

++

=x x y 的值域,集合C 为不等式0)4)(1

(≤+-x a

ax 的解集.

(1)求B A ?； (2)若A C C R ?,求实数a 的取值范围.

18． (本小题满分16分)

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为元,饲料的保管费与其他费用为平均每公斤每天元,购买饲料每次支付运费300元.

(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;

(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.

19． (本小题满分16分)

已知m ∈R ，函数2()().x f x x mx m e =++?

（Ⅰ）若函数()f x 没有零点，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若函数()f x 存在极大值，并记为()g m ，求()g m 的表达式； （Ⅲ）当0m =时，求证：()f x ≥23x x +． 20． (本小题满分16分)

数列{a n }的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的*N n ∈,总有2

,,n n n a S a 成等差数列

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)设数列{b n }的前n 项和为n T ,且2

2)(ln n

n a x b =

,求证:对于任意的实数

],1(e x ∈,( 71828.2=e )和任意正整数n,总有2

(3)设11)(++=n n n c a ,*N n ∈,其中0>n c ,求数列{n c }的最大项.

分，共14题）

1． 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10．

11. 12. 13． 14.

二、解答题：

15. (本小题满分14分)

16. (本小题满分14分)

17. (本小题满分14分)

18. (本小题满分16分)

19. (本小题满分16分)

20. (本小题满分16分)

镇江中学第一学期高三数学测试答案 ),2()0,(+∞?-∞

2．]2

3,2[π

π 3． 012,2≤+∈?x R x 4．),0(+∞ 5．13-n

6．),43[)3,0[πππ? 7．2524- 8．2

5 9．]1,1(}2{-?-

10．),3()1,(+∞?--∞ 11． 4 12．22 13．t n 2 14．]2,0(

15．解： (Ⅰ)tanA=2 (Ⅱ) ]2

3

,3[-

16．解：d=0时,S 20=200; d=1时,S-20=330. 17． 解：(1) )2,1[]3,4(?-- (2) )0,2

2[-

18．解：(1)每10天购买一次饲料,可使平均每天支付的总费用最小为423元; (2)每次购买5吨,则每25天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为396元<423元,故考虑利用此优惠条件. 19．解: （Ⅰ）0m < 4.<

（Ⅱ）当2m >时,当x m =-时,()f x 取得极大值m me -； 当2m =时, ()f x 无极大值；

当2m <时,当2x =-时,()f x 取得极大值2(4)m e --,

∴2

2,

()(4) 2.m me m g m m e

m --?>=?-

∴当0x =时,()x 取得最小值0． ∴()x ≥(0)0=, ∴1x e x --≥0. 20．解:(1)n a n = (2)n

n n n n b n 111)1(112--=-<≤

(3)可以证明数列}{n c 从第二项起越来越小，再比较第一项和第二项的大小，可知第二项最大。