市场营销预测

市场营销预测方法很多，但不外乎是定性预测和定量预测方法两大类。现仅就常用的预测方法作一介绍。

一、定性预测方法

定性预测方法也叫判断分析法。它是凭借人们的主观经验、知识和综合分析能力，通过对有关资料的分析推断，对未来市场变化发展趋势做出估计和测算。

定性预测方法一般不需进行复杂的定量计算，主要根据人们积累的实践经验和掌握的科学知识及分析能力进行判断。因此，预测的准确性在很大程度上受预测人员素质的影响，常带有一定的主观随意性。但是市场预测实际上总是受到诸如国家方针政策变动、政治经济形势的变化、投资者的意向以及消费者心理变动等许多非定量因素的影响，这些影响因素，一般很难用定量的方法来描述。所以定性预测方法一般用于预测对象受非定量因素影响大，而又缺乏历史统计资料情况下的预测。如新产品的销售量预测和新技术发展的预测等适用于此方法。

定性预测方法简便易行，时间快、费用省，因此得到广泛应用，特别是进行多因素综合分析时，效果更加显著。但是由于定性预测方法带有主观随意性，缺乏数量分析，使预测结果的准确性有时会受到影响。因此，在采用定性预测方法时，尽可能结合定量分析方法，使预测结果更加准确、科学，更符合实际情况。

（一）个人判断法

个人判断法是预测者根据所掌握的信息资料，凭借对经济现象规律性的认识，根据自己的知识、阅历、经验，对预测对象的发展趋势作出符合客观实际的估计与判断。企业在市场营销活动中，常常运用个人判断法的是经营管理人员和销售人员，以及一些特邀的市场分析专家。这种方法在缺乏预测资料时常用，。如果企业决策者具有丰富的预测经验和较强的分析判断能力，又对各方面的情况比较熟悉的话，就可以得到比较理想的预测结果。此方法的优点是可以最大限度地利用个人的创造能力，且预测过程简单、迅速；缺点是受预测人的个人素质影响较大，有发生判断错误的可能。

（二）集体意见法

集体意见法是集中企业的管理、业务人员等，凭他们的经验和判断，在广泛交换意见的基础上，共同讨论市场发展趋势，进而作出预测的方法。集体意见法参加会议的人数较多，拥有的信息量大，可避免个人判断的主观性、片面性。但是也有难以克服的缺点，主要是影响因素较多，如感情因素、个性因素、时间因素、利益因素等。

在应用该方法时，为避免局限性，预测工作的组织者可以把预测意见集中起来，用平均法或加权平均法进行数学处理，以得到较为准确的市场预测结果。

（三）头脑风暴法

头脑风暴法是集体意见法进一步发展，是吸收全体专家积极参加创造性思维过程的一种方法。该方法是通过专家间的相互交流，在人的头脑中进行智力碰撞，产生新的思维和观点，使专家的论点不断升华、集中，从而得到最优预测结果。

头脑风暴法一般通过组织专家会议来实施。参加会议的人数以10——15人为宜，时间一般为30——90分钟。组织者事先将预测目标、要求告诉与会者，鼓励发言，但发言不能事先准备发言稿，且发言要精炼，对己提设想可随时进行改进和综合，但不能对别人的设想提出怀疑，意见越多样，问题讨论越深，专家的灵感越能得到最大激发，出现有价值设想的可能性也就越大。最后，组织专家对前面所提出的所有设想分别进行质疑，

进行全面评论，直到没有问题可以质疑为止。至此，总的预测结果也就产生了。 （四）推定平均值法

推定平均值法是针对预测者的定性预测结果，采用一定的定量方法求其平均值，得出预测目标估计值的一种方法。常用的推定平均值有下列三种方法。 1、三点估计法

三点估计法是预测者将预测结果分为三种可能值来估计，即最低值a ，最高值b 和最可能值m ，则三点估计值E 的计算公式为：

例1、某电器商场的经营者对三季度冰箱销售量做出三点估计，最低5000个，最高8000个，最可能值为6000个。则三点估计值为：

)(61676

8000

600045000台=+?+=

E

2、相对重要度法

相对重要度法是将预测者按经验知识水平划分为不同的类型，确定各自的重要度，从而对不同预测者的结果加以推定平均的一种方法。

预测值计算公式为：

∑∑===

n i i

n

i i

i

a

x a

E 1

1

式中：E ――预测值；a i ――第i 个预测者的重要度；

χi ――第i 个预测者的预测结果。

3、主观概率法

主观概率法是预测者通过对预测事件发生的可能性作出主观判断，然后对预测值进行估计的一种方法。如果预测人数较多，可以结合相对重要度法，求出推定平均值。

例2、某企业销售、计划、生产和财务部门的业务人员，对明年本企业月产品销售量预测及各种状态下的概率估计如下表，由于销售部门对市场熟悉，故其重要度为2，其它部门为1。试求该企业明年销售量的推定平均值。

6

4b

m a E ++=

首先，计算各部门的预测期望值：

E 销＝0.３×１２００＋０.５×１０００＋０.２×８００ ＝１０２０(千件)

E 计＝0.２×１１００＋０.６×９００＋０.２×７００ ＝９００(千件)

E 生＝0.３×１２００＋０.５×１１００＋０.２×１０００ ＝１１１０(千件)

E 财＝0.２×１１００＋０.５×１０００＋０.３×９００ ＝９９０(千件)

其次，根据各部门的相对重要程度，求出推定平均值：

)(10081

112990

111101*********千件=+++?+?+???=

E

（五）德尔菲法 德尔菲法（Delphi ），也称专家意见法或专家调查法，它是由美国兰德公司的数学家 奥拉夫·赫尔默于1946年首创和使用的，50年代以后在西方盛行起来。德尔菲是古希腊一座城的名字，该城有座太阳神阿波罗的神殿，因阿波罗善于预卜未来，故后人借用德尔菲比喻神的高超预见能力。后来不少预言家，都曾先后在此发表演说，提出种种预言，从此德尔菲就成为专家提出预言的代名词。

德尔菲法是按规定程序，背靠背地轮番征询专家意见，最终得出预测结果的一种经验意见综合法。该法采用表格或问卷的形式征询专家的匿名预测意见，将得到的初步结果进行汇总整理，作为参考资料再随表格或问卷重新发给专家，经几轮匿名意见反馈，当专家预测意见趋于一致时，对最后一轮征询预测表格或问卷进行统计整理，即得出预测结果。

德尔菲法是市场预测定性方法中最重要、最有效的一种方法，应用十分广泛，可用于预测产品供应变化、市场需求、市场占有率、产品的成本、价格、产品生命周期等。这种方法不但在企业预测中发挥作用，还在行业预测、宏观市场预测中采用。它不仅用来进行短期预测，还可用来进行中、长期预测。尤其是当预测时缺乏必要历史数据，采用其它预测方法有困难时，应用德尔菲法预测能得到较好效果。

１、德尔菲法的特点。这种特殊的经验意见综合法，较之一般的经验意见综合法有以下几个显著特点：

１）匿名性。在德尔菲法每一轮的征询中，均采取背靠背的办法向专家征询意见，专家之间彼此不通气。这样做，可以保证每位专家（如老前辈或者较高地位者）不可能制约影响其他人的意见，使其他人碍于情面而不提出不同的意见。所以，采用匿名的方式可以创造一种平等、自由的气氛，鼓励所有的专家都发表自己的见解。

２）反馈性。采用德尔菲法要多次轮番征询专家意见，每次征询意见都要把预测主持者的要求和已经参加应答的专家意见的统计资料反馈给专家，具有信息反馈沟通特点。

这样经过多次反馈，可以不断修正意见，使预测结果比较准确可靠。

３）集思广益性。在整个预测过程中，每一轮都将上轮的许多意见与信息进行汇总和反馈，可以使专家们在背靠背的情况下，能充分了解各方面的客观情况和别人的意见，以及持不同意见的理由，有助于专家们开拓思路，集思广益。

４）趋同性。德尔菲法注意对每轮专家意见作定量的统计归纳，使专家能借助反馈意见，最后使预测意见趋于一致。因此，无论是从理论上还是从实践情况来看，德尔菲法常常能使专家的预测结果“趋同”，而且这种“趋同”不带有集体讨论预测法中盲从权威的色彩。

总之，德尔菲法既能发挥每个专家的经验和判断力，又能将个人的意见，有效地综合为集体意见。可以认为，它是一种科学性强，适用范围广，可操作性强，较为实用的定性预测方法。然而，该法也存在着一定的不足：预测时间较长，主要凭专家的主观判断，缺乏客观标准等。

２、德尔菲法的预测步骤

德尔菲法有一套独特的预测步骤，它主要包括三个阶段：准备阶段、轮番征询阶段和作出预测结论阶段。

１）准备阶段。该阶段主要完成两个方面工作：拟定意见征询表和选定征询对象。

①拟定意见征询表。根据预测的目的和要求，拟定需要调查了解的问题，列成预测意见征询表。征询表的设计应做到：主题明确，中心突出；语言简炼，文字表达准确，不会让人产生误解；问题简单明确，而且数量不宜过多；问题之间应当有一定的内在联系，以便被征询者有一个连贯的思路；问题要有启发性，问题的解答应当便于数字化处理；表格中应当提供一些己掌握的背景材料，供专家们预测时参考。总而言之，征询表的设计要有利于专家充分发表自己的意见，同时又不离主题。

②选定征询对象。选择的专家是否合适，是德尔菲法成败的关键。因此，要选择那些具有较强的专业知识，富于创新精神和良好的分析判断能力的专家。在选择专家时，应考虑专家是否有时间，有精力，是否愿意参加此项预测活动，以保证问卷的及时收回；还要考虑专家有广泛的来源，以保证定性预测自身需要多样化知识面的要求；选择专家的人数要适度，一般以20——50人为宜，在某些特殊情况下也可以超过100。

２）轮番征询阶段。准备阶段的各项工作完成以后，就要进入向专家进行正式调查阶段。这一阶段主要通过反复地轮番征询专家意见来实现的。该阶段的一般做法是将征询表及预测的背景材料邮寄给选定的各位专家，请他们在规定的时间内，提出自己的预测意见及其理由，填入调查表中寄回预测主持者。预测主持者将第一轮收到的各位专家的预测意见进行整理、归纳汇总，再反馈给各位专家，请他们对第一轮的预测意见进行修正。各位专家在参考其他专家的意见和理由后，修正或仍坚持原预测意见。由此反复征询、归纳、修改，直至专家们的意见大体趋于一致时为止，即可确定最终的预测结果。一般情况下，专家的意见经过3——4轮征询后就会基本趋于一致。

３）作出预测结论阶段。该阶段是根据专家的最终预测结果，采用一定的统计方法，如中位数和上下四分位数法、众数法、算术平均法、加权平均法、评分排队法等，作出统计归纳处理，得出预测结论，写出综合性的预测报告，供决策者参考，完成本次预测任务。

二、定量预测方法

定量预测方法也叫统计预测方法。它是在掌握大量数据资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，建立反映有关变量之间规律性联系的数学模型，近拟地揭示预测对象的数量变化程度及其结构关系，并据此对预测目标作出量的测算。应该指出，在使

用定量预测方法进行预测时，要与定性预测方法结合起来，才能取得较好的预测效果。 定量预测方法一般可分为两大类：时间序列法和因果关系法。 （一）时间序列法

时间序列法是指通过对事物过去和现在的统计数据进行处理，从中找出该事物随时间变化的趋势，建立其数学模型，进行市场预测。

该方法的基本原理是基于市场过去和现在的变动发展趋势，将会自然地延续下去，并且过去和现在的发展变化的条件同样适应于未来 ，因而就可以按照事物自身发展的趋势来预测未来，因此该法也称“趋势外推法”。这种方法考虑的影响因素只是时间。时间序列预测的方法很多，这里简要介绍算术平均法、移动平均法、指数平滑法等。 １、算术平均法

该法又称简单平均法，是根据过去多期的数据资料计算平均值，作为下一期预测值的一种方法。计算公式为：

∑

=+∧

=

+???++=

n

i i n

t y n

n

y y y y 1

2111

式中： 1+∧

t y ――第1+t 期的预测值； i y ――第i 期的实际销售值；

n ――数据资料的期数。

算术平均法的优点是简单易算，但是，由于这种方法对于数值采取了简单平均的方法，得到的结果有时不够准确，特别是观察期资料有明显的季节变动和长期增减趋势变动时，使用该法得出的预测结果往往误差较大。 ２、加权算术平均法

加权算术平均法，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给予不同权数后再加以平均的方法。计算公式为：

∑∑==∧

=

+???+++???++=

n i i

n

i i

i

n

n

n w

y w

w w w y w y w y w y 1

1212211

式中：i W ――与第i 期观察值对应的权数；其它同上。

加权算术平均法的预测值高于算术平均法的预测值，这主要是由距预测期近的年份加的权数大，因而影响也就大的结果。

如果

11

=∑=n

i i

W

，即各期所加权数之各等于１，则上式可写成：

∑=+∧

=

n

i i

i

t Y

W Y 1

1

加权算术平均法的关键是确定适当的权数，但至今还没有找到一种确定权数的科学方法，只能依据经验而定。一般的作法是，给予近期数以较大的权数，距离预测期远的则权数递减。

３、移动平均法

移动平均法是利用与预测期关系密切的几个近期数据资料，采用逐项递移方式，求平均值以得到下一期预测值的方法。

该法是假定离预测期最近的若干期实际业务量数据对预测值的影响最大，远者则次

之，因此用分段平均逐步推移的办法，分析时间序列的变动趋势，以离预测期最近的一段的平均值作为预测值。这种方法通过不断引进市场中发生的新的实际数据加以移动平均，这样可消除历史数据中随机波动干扰，从而可以在“修匀”历史数据的基础上提示出隐含着的某种规律，据此可以预测未来市场变化趋势，提高预测的准确性。计算公式为：

∑

+-=+--+∧

=

+???++=

=t

n t i i n t t t t

t y n

n

y y y M

y 1

1

1)1(11

式中： 1+∧

t y ――第1+t 期的预测值； i y ――第i 期的实际值；

n ――预测移动平均项数，又称跨越期。 应用一次移动平均法时，n 的取值对于预测值的准确度有着重要的影响。当n 取值大时，移动平均值的敏感性低，曲线较平滑，受奇异点的干扰小些，但落后于实际可能发展趋势；当n 取值小时，移动平均值波动灵敏，但易把奇异点当成趋势，造成错觉。一般对n 的取值，应考虑实际数据变动性的大小和数据期数的多少，通过多次试取来确定。

例３、己知某企业某年的销售额如表6——1所示。

若用前３个月或前５个月的实际销售额作为下月销售额的预测值，计算结果见表６－２。

４、指数平滑法

指数平滑法是利用最近期的实际值和预测值进行指数加权的一种预测方法。它是移动平均法的发展，可以克服移动平均法中各期历史数据占相等比重的不足，使得近期数据在预测中占较大比重，进而能较准确地反映出总的发展趋势。

指数平滑法是利用上期的实际值和预测值，通过对它们的不同加权分配，求得一个指数平滑值，以作为下一期预测值的一种方法。其预测数学模型为：

)

1()1(1

1)1(t t t t S y S y αα-+==++∧

式中：1+∧

t y ——第t ＋１期的预测值； t y ——第t 期的实际值

)1(t S ——第t 期的预测值（第t 期的一次平滑值）； α----平滑系数，0≤α≤１。

我们将一次指数平滑法的数学模型展开

[]

[]

)

1()

1()

1(1

22

1)1(2

2

2

1)

1(1

1)

1()

1(1)1()1()1()1()1()

1()1()1()1()1(------------+-+-+???+-+-+=-+-+-+=-+-+=-+=n t n

n t n t t t t t t t t t t t

t t S y y y y S

y

y y S y y S y S αααααααααααααααααααα

由上式可以看出，该数学模型包含了时间序列的全部历史信息，其加权的大小，呈现一条衰减的指数函数曲线，这就是本方法名称“指数”的由来。

由于指数平滑法在预测时是利用上期实际值和上期预测值为基础计算的，因此，必须解决第一个预测值即初始值问题。一般的处理方法是：当实际值数据超过10个以上时，可用1y 代替Ｓ１；当实际值数据低于１０个时，可用最初三个实际值的平均值来代替。 平滑系数α的选择，直接影响历史数据对预测值的作用大小。一般的，时序变化较为平缓时，α值可取得较小些，一般取0.05——0.2为宜；时序变化较剧烈时，α值可取得较大些，一般取0.3——0.5为宜。通常可以在0.05、0.1、0.2、0.3之间试算，取其对历史数据误差较小者。 例5、某公司1——4月份月销售额资料如表6——5，试对5月份的销售额作出预测。

我们将前3 个月的销售额平均值作为1月份的预测值，预测过程如表6——5。

此例以取较小平滑系数为好。

在运用一次指数平滑法预测时，当历史数据具有明显的线性趋势时，同一次移动平

均法一样，其预测值也将出现较大的滞后偏差。为此必须根据趋势加以修正，否则将落后于实际发展趋势。一次指数平滑法主要用于不受规则变动影响，而没有稳定的发展趋势的时间序列。

（二）因果关系法

在经济活动中，大家经常可以看到经济现象之间存在着许多直接或间接的联系，它们相互依存，相互制约，若其中一个发生变化，另一个就会随之作相应变化。如成本、产量、价格、销售量、利润等。这种变化关系称之为因果关系或相关关系。因果关系法就是利用市场营销活动中各种因素之间的因果关系，找出影响预测结果的主要原因，并计算出原因与结果之间的数量关系,根据此数量关系计算出预测值的方法。此方法结果比较准确，是定量预测中应用最广泛的一种方法，但需要一定的数学知识与计算技术。该法主要包括回归分析法和基数迭加法。 1、回归分析法

回归分析法是通过研究事物发展变化的原因，找出原因和结果之间的内在关系，用数学模型以预测事物未来发展趋势的方法。根据预测对象相关因素的多少，可分为一元线性回归法、多元线性回归法、非线性回归法等。下面以一元线性回归分析法为例介绍回归预测方法 1)模型的建立

一元线性回归预测模型的数学表达式为 bX a Y +=

式中： Y ——因为量； X ——自变量；

b a 、——回归系数。

根据数学知识可知，a 是直线在Y 轴上的截距，a 是利用统计数据计算出来的经验常数；b 是直线的斜率，也是利用统计数据计算出来的经验常数。X 与Y 这两个变量，将在a 和b 这两个回归系数所限定的范围内，进行有规律的变化。我们的任务就是求出a 、b 的值，进而求出预测值Y 。 2）回归系数a 、b 的求解

假定给定了一组n 个观测数据（Ｘ１，Ｙ１），（Ｘ２，Ｙ２），…（Ｘn ，Ｙn ）。首先设它们有e bX a Y ++=的关系，其中e 为估计的误差项，为了将误差e 减到最小，即需将每一组数据与回归直线上的对应点之间的误差求和，但为防止可能存在的各点误差正负抵消问题，通常求它们的平方和为最小。用数学语言来表达，就是求a 与b ，使误差平方和

[]∑=+-=

n

i i i

bX a Y

1

2

)(?

取最小值。

根据极值原理，要使?为最小，需分别对a 、b 求偏导数，并令其为０，即：

0)(2)(211

1

=---=---=??∑∑∑===n i n i n

i i i i i X b na Y bX a Y a

?

0)(2)(21

1

1

2

1

=---=---=??∑∑∑∑====n

i n i n

i i n

i i i i i i X b X a Y X bX a Y b

?

将上边两式联立，解得：

∑∑=-

-=-

--

--

--

---=

-=n i i i

n

i i

i i i

X n X

Y

X n Y X

b X

b Y a 1

2

21)

(

式中：∑∑=-

-=-

-=

=

n

i i

n

i i

Y n

Y X n

X 1

1

1

,1

这称为线性模型bX a Y +=的参数a 与b 的最小二乘估计。

３）模型检验

通过进行参数估计，很容易得到变量间关系的模型，但模型是否与实际数据有很好的拟合度，能否进行预测，数据是否与一些其它因素有关是需要解决的一个问题。因为只有当变量之间确定存在着某种线性关系时，拟合出的回归方程才有意义。所以就要用一些方法对模型进行检验。 常用的模型检验方法有：

①经济意义检验。模型中的参数符号有其特定的经济意义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。

②相关系数检验。相关系数是用来检验两个变量之间是否有线性关系的，也即变量的相关程度。相关系数的计算公式为：

∑∑∑

∑

∑=-

-=∧

==-

--

-=-

------

=

--

---=

n

i i i

n

i i i

b

i n

i i i i n

i i i

Y Y

Y Y

r Y Y X X Y Y X X

r 1

2

12

1

1

2

2

1)

()

(1)

()()

)((或

式中r 的取值范围为10≤≤r 。

当r >０时，表示正相关；当r <０时，表示负相关；当r ＝０时，表示完全无关；当r ＝±１时，表示完全相关。

由此可知，只有r 接近于１时，才能使用一元线性回归预测模型来描述Ｘ与Ｙ之间的关系。在实际应用中根据经验，r 一般大于0.7就可以了。也可以通过查相关系数表，考察变量Ｘ与Ｙ之间的相关系数，这个过程称相关性检验，其方法如下：

ⅰ、计算相关系数r ；

ⅱ、拟定显著性水平α，一般取α＝0.05，即±９５％的置信度，然后查相关系数检验表（见附表一），查表时取自由度V ＝n －２，得到相关系数临界值αr

ⅲ、进行判别，当a r r ≥时，Ｙ与Ｘ在α显著水平下显著相关，检验通过；当a

r r ≤时，r 与Ｘ之间线性关系不显著。

③标准离差检验。标准离差用来检验回归预测模型的精度，其计算公式为： ∑

=--=n

i i

i Y Y n S 1

2)?(2

1 式中：

数据个数。

计算得到的预测值；通过观测值；

标准离差；

----+=------------∧

n bX a Y Y Y S i i

由上式可以看出S 反映了回归预测模型所得到估计值∧

i Y 与实际值i Y 的平均误差，所以希望Ｓ的值越小越好。一般要求

)1

(%15%101

∑=-

--

-=

---?n

i i

Y n

Y Y

S

④t 检验。t 检验就是用t 统计量对回归系数b 进行检验，其目的是检验变量Ｘ与Ｙ间是否有关系，Ｘ是否影响Ｙ。其计算公式为：

∑∑=∧

=--=

=

n

i i

i n

i i

b b

X n Y Y

S S b t 1

2

2

1

)2()

(其中

式中各字母的含义同前。

t 检验的计算步骤为： ⅰ、计算t ；

ⅱ、选择显著水平α，一般取α＝0.05，自由度为2-n ，查t 表（见 附表2）以确定临界值)2(2

-n t α；

ⅲ、判断：当)2(2

-≥n t t α时，说明变量X 与Y 之间关系显著，其可靠程度为１－

α；当)2(2

-≤n t t α时，说明变量X 与Y 之间没有明确关系，不能用Y=a+bX 进行预测。

例6、 某公司通过市场调查，发现其产品的销售量与广告支出相关，统计资料如表6-6所示。求当广告费支出为9.5万元时，该产品的销售量预测值。

首先列表计算有关数据(表6-7),并计算回归系数a 、b 的值。

02.757

7.504.3691546

7.52.9122=?-?-=

b

59.1147.502.76.154=?-=a

再将a 、b 代入回归方程：Ｙ＝114.59+7.02X

当广告费用为9.5万元时，该产品销售额预测值为： )(28.1815.902.759.114万元=?+=Y

其次，进行模型检验：

①经济意义检验。该产品销售量与广告费支出同向变动，即随着广告费的增加，销售量将增加，当广告费为０时，销售量不为０，这与实际是相等的，从而通过了经济意义检验。

②相关系数检验。

896.04

.41783.8251)

()

(12

1

2

=-

=

---

=

∑∑-

-=∧

i i

n

i i i

Y Y

Y Y

r

查相关系数表，n －2=10-2=8，取632.0,05.0==ααr ，显然

632.0896.0=>=αr r ，这表明X 与Y 之间有强相关关系，则相关系数检验通过。

③标准离差检验。

%

10066.06

.15416.1016

.103.8252

101)

(2

1

2

<===?-=

--=-

-∧

∑Y

S

Y Y n S i i

故可以认为该一元线性回归模型有较好的精度，标准离差检验通过。 ④t 检验。

∑∑==∧

--=

=

n

i i

n

i i i

b b

X n Y Y

S S b t 1

2

1

2

)2()

(

查t 检验表，306.2)8(,

05.0,82025.0===-t n α取

306.211.25025.0=>=t t ，所以X 与Y 之间存在线性关系，t 检验通过。

经过检验知，该一元线性回归模型可用于该公司的产品销售量预测。 4）估计置信区间

由于回归预测模型是经过数理统计方法得到的，一定存在着误差，因而使预测结果也有一定的误差，即预测结果有一定的波动范围，这个范围称为置信区间，其预测值的误差范围可按下式计算：

2

)

(1

2

--=

?±∑=∧

∧

n Y Y

S S

t Y n

i i i

式中：S ——标准误差；

t ——把握程度所对应的概率。

根据正态分布理论可知，因变量Y 值的分布范围如下：Y 值在S Y 1±∧

之间约占

68.26%;Y 值在S Y 2±∧

之间的约占95.45%;Y 值在S Y 3±∧

之间的约占99.73%。

现对例６估计置信区间：

标准差：156.102

1023.8252

)

(1

2

=-=

--=

∑=∧

n Y Y

S n

i i i

当把握度为95.45%时，有t=2，则该公司销售量的预测范围为： 181.28±2×10.156,即201.59-----160.97 （万元） 当把握度为99.73%时,有t=3,则该公司销售量的预测范围为: 181.28±3×10.156,即211.75-------150.81 （万元） 2、基数迭加法

基数迭加法是从分析与产品销售有关的因素变化入手进行预测的方法。在市场预测中，经常会遇到预测值受许多因素影响的情况，如产品销售量的变动就受到许多因素的影响，质量的提高、广告宣传水平、购买力的增长、国家经济政策的调整等。这时如用多元回归分析法进行预测，则计算量会很大。如果预测的精度要求不高，则可用基数迭加法进行预测。基数迭加法是将各影响因素引起预测值变化的程度以百分比表示，以此修正上期的实际值或预测值，把修正后的值作为下一期的预测值。其计算公式为：

)

,,2,1()

1(1

n i i R Y Y R

Y Y i n

i i

???=----------+

=∧

=∧

∑个因素的影响系数

第上期实际值或预测值预测值

式中上上

例7 某企业1998年销售产品8000件，通过调查分析1999年的销售工作将受以下因素影响：

１） 因质量提高，销售量可能增加25%；

２） 因竞争对手加入，销售量可能减少20%； ３） 因广告宣传水平提高，销售量可能增加7%； ４） 因提高售后服务水平，销售量可能增加10%； ５） 因缺少产品规格，销售量可能减少5%； ６） 价格保持原水平，销售量无影响。

根据上述影响系数，该企业1999年预测销售量：

)(9360)0%5%10%7%20%251(8000件=+-++-+=∧

Y

通过上例可知，基数迭加法简便易行，只要把影响因素考虑全面，影响系数估计准确，就能取得比较准确的预测结果。