浙江2014年文科数学高考试卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）

A. ]5,(-∞

B. ),2[+∞

C. )5,2(

D.]5,2[

【答案】D

【解析】

试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D.

点评：本题考查结合的交运算，容易题.

2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不成分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A.

点评：本题考查平行四边形、学科 网菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.

3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 372cm

B. 390cm

C. 3108cm

D. 3

138cm

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，

其体积为)(903432

16432cm V =???+??=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.

4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）

A.向右平移

12π个单位长 B.向右平移4

π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 【答案】C

【解析】 试题分析：因为)43sin(23cos 3sin π+=

+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数2sin 3()12y x π

=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C.

点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，学科 网公式)4sin(2cos sin π

+=+x x x 的运用，容易题.

5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）

A.2-

B. 4-

C. 6-

D.8-

【答案】B

【解析】

试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，

所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22

|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B.

点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.

6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）

A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m

B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m

C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m

D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m

【答案】C

【解析】

试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α?m 或α//m 或α⊥m ，错误；

对B ，若β//m ，αβ⊥，则α?m 或α//m 或α⊥m ，错误；

对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；

对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α?m 或α//m ，错误.

故选C.

点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.

7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-

A.3≤c

B.63≤

C. 96≤

D.9>c

【答案】C

【解析】

试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-， 所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ，学科 网由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=

点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.

8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a

，x x g a log )(=的图象可能是（ ）

【答案】D

【解析】 试题分析：对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a 中1>a ，x x g a log )(=中10<=x x x f a 中10<a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a 中10<

点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.

9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）

A.若θ确定，则 ||a 唯一确定

B.若θ确定，则 ||b 唯一确定