整式2-单项式和多项式以及习题大全
整式
【整式】
整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：??
?多项式
单项式整式
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2
+bx+c 和x 2
+px+q 是常见的两个二次三项式.
? 单项式与多项式的分辨
【基础练习】
1. 代数式5.0-、2
xy -、1322
+-x x 、a -、
1
x
、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：22
22111,
1,25,,,25
22
x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式
2251
3,2,,5,,02x x x y a x
π--中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4. 下列代数式中属于单项式的是（ ） A ．85xy + B ．
3x C ．312
y + D ．π 5. 在代数式2
2
2
2,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6. 在式子 中单项式的个数为（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．5 7. 在式子2
12,
,,0,3,
22
x y
x ab a b x ++中，单项式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8. 在代数式22
22,3,2,,23
m m b n π---
中，单项式的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9. 下列式子222
2
2
2,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π
++---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（ ） A ．12
-
B ．x y +
C ．3ab
D ．22
a b -
11. 下列代数式中的多项式共有（ ）个
22231,,0.5,,,,,535
n m x a ab
xy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：
221
()x y π
+是（ ）
A ．是单项式
B ．是多项式
C ．既不是单项式，也不是多项式
D ．无法确定 【培优练习】
13. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①1+x ； ②
x
1； ③2
r π； ④b a 223-
14. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A ．xy
2
B ．x 3
+y 3
C ．x 3
y D ．3xy
15. 观察下面的一列单项式：-x 、2x 2、-4x 3、8x 4、-16x 5
、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A ．-29x
10
B ．29x
10
C ．-29x
9
D ．29x 9
16. 一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5
，a 4
-b 7
，…，其中第10个式子是（ ） A ．a 10
+b
19
B ．a 10-b
19
C ．a 10-b
17
D ．a 10-b 21
17. 观察多项式排列规律7a 4
-6a 3
b+5a 2b 2+（ ）+3b 4
-2，则括号内应填（ ） A ．4ab
3
B ．ab
3
C ．-4ab
3
D ．b 3
18. 下列语句中错误的是（ ）
A ．数字0也是单项式
B ．单项式-a 的系数与次数都是1
C ．
12xy 是二次单项式 D ．23ab -
的系数是2
3
- 19. 下列说法正确的是（ ）
A ．2不是代数式
B ．1
3
x +是单项式 C ．
3
2
x -的一次项系数是1 D ．1是单项式 20. 下列说法正确的是（ ）
A ．单项式a 的次数是0
B ．单项式a 的系数为0
C ．24a 3
是7次单项式 D ．-1是单项式
? A 次B 项式的判断
【基础练习】
1. 多项式2x 2
+x-1的项数、次数分别是（ ）
A ．3，4
B ．2，4
C ．3，2
D ．2，3 2. 多项式2
2
1
312
x xy y --
+是（ ） A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．二次四项式 3. 多项式x 2
+3的项数和次数分别是（ ）
A ．1，2
B ．2，2
C ．1，3
D ．2，3 4. 多项式xy 2+xy+1是（ ）
A ．二次二项式
B ．二次三项式
C ．三次二项式
D ．三次三项式
5. 代数式22
23
a a
b b ++是由（ ）项组成的．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6. 下列多项式的次数为3的是（ ）
A ．-5x 2
+6x-1 B ．πx 2
+x-1 C ．a 2
b+ab+b 2
D ．x 2y 2
-2xy-1
7. 多项式-x 3
+3的次数和项数分别为（ ）
A ．-1，3
B ．-1，2
C ．3，2
D ．3，4 8. 多项式-2a 2
b+3x 2
-π5
的项数和次数分别为（ ）
A ．3，2
B ．3，5
C ．3，3
D ．2，3 9. 多项式x 3
-4x 2y 2+3xy-1的项数，次数分别是（ ）
A ．3，4
B ．4，4
C ．3，3
D ．4，3 10. 多项式1-x 3
+x 2
是（ ）
A ．二次三项式
B ．三次三项式
C ．三次二项式
D ．五次三项式 11. 单项式-5x ，-10x 2
，5x ，7x 2
的和，合并后的结果是（ ）
A ．二次二项式
B ．四次单项式
C ．二次单项式
D ．三次多项式 12. 多项式2
23
13+223
a b a b b ab -++的项数和次数分别为（ ）
A ．4、3
B ．5、4
C ．5、3
D ．4、4 13. 多项式xy 2
-8xy+3x 2y+25的二次项为（ ）
A ．3
B ．-8
C ．3x 2
y D ．-8xy 14. 52x 2
-2x 是（ ）
A ．一次二项式
B ．二次二项式
C ．三次二项式
D ．四次二项式
15. 下列说法错误的是：（ ）
A ．单项式-xy 的系数是-1
B ．多项式3
2
2
3
3322
x x y y --
是四次三项式 C ．多项式t-5的项是t 和5 D ．多项式23(1)8x -中x 2
的系数是38
-
16. 下列叙述中，正确的是（ ） A ．单项式x 2
y 的系数是0，次数是3 B ．a ，π，0，23
都是单项式 C ．多项式3a 3
b+2a 2+1是六次三项式 D ．
2
m n
+是二次二项式 17. 下列说法中正确的是（ ）
A ．3x 3
-2x 2
+1是五次三项式 B ．2
2
3m n
-
是二次二项式 C ．x 2
-x-34
是四次三项式 D ．2x 2
-2x+3中一次项系数为-2 18. 下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）
A ．x 2
-4x 3
-3 B ．3a-2a 2
-1 C ．3x 4
-2 D ．-x 2
y-y 19. 下列多项式中是二次三项式的是（ ） A ．x+1-x
2
B ．x+y+z
C ．x 2+y
2
D ．xy 2+yx
2
20. 下列多项式是二次三项式的是（ ）
A ．2x 2
+3 B ．3x 2
+2 C ．2x+3y+1 D ．2x 2
+3y+1 21. 下列多项式中是二次三项式的是（ ）
A ．a+3b
B ．3a+4ab 2
+5b C ．a 2
+2a+1 D ．a 3
+b 3
22. 多项式2x 3
-3x 2y 2
+4y 2
-1是（ ）
A ．三次四项式
B ．四次四项式
C ．三次三项式
D ．四次三项式 23. 关于多项式26
-3x 5
+x 4
+x 3
+x 2
+x 的说法正确的是（ ）
A ．是六次六项式
B ．是五次六项式
C ．是六次五项式
D ．是五次五项式 24. 多项式3a 4
-2a 2+9是（ ）
A ．三次三项式
B ．三次四项式
C ．四次三项式
D ．四次四项式 25. 多项式x 2
-3xy+2y 2
是（ ）
A ．六次三项式
B ．三次二项式
C ．二次三项式
D ．三次三项式 26. 下列关于多项式3a 3
-2a 2
+a-1的项数和次数说法正确的是（ ）
A ．三次三项式
B ．五次四项式
C ．三次四项式
D ．六次四项式 27. 多项式x+xy 2
+1的次数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
28. 多项式3x 3y 2-y 4-5xy 3+y 3+46
的次数是（ ）
A ．三次
B ．四次
C ．五次
D ．六次 29. 多项式x 3
-2x 2y 2
+3y 2
的次数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
30. 多项式x 3
-2x 2y 2
+3y 2
的次数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
31. 多项式3xy-5x 2y 2
+3x 3y 2
+10的次数是（ ）
A ．10
B ．5
C ．4
D ．2
32. 2
2
1352
a a
b --的次数是（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．0
33. 多项式2x 3
-x 2y 2
+y 3
+25
的次数是（ ）
A ．二次
B ．三次
C ．四次
D ．五次 34. 多项式2x 2
-3×105
xy 2
+y 的次数是（ ） A ．1次 B ．2次
C ．3次
D ．8次
35. 含有x ，y 的二次多项式中，不可能含有的项是（ ） A ．4x
2
B ．xy
C ．y
2
D ．xy 2
36. 若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．8次多项式
B ．4次多项式
C ．次数不高于4次的整式
D ．次数不低于4次的整式 37. A 是三次多项式，B 是四次多项式，那么（B-A ）是（ ） A ．一次多项式 B ．四次单项式 C ．四次单项式或多项式 D ．三次多项式
38. 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．三次多项式 B ．四次多项式或单项式 C ．七次多项式 D ．四次七项式 【培优练习】 39. 若2
21
5(1)34
m
x y
m y -+-是三次三项式，则m 等于（ ） A ．±1 B ．1
C ．-1
D ．以上都不对
40. 多项式1(2)72
m
x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ） A ．2
B ．-2
C ．2或-2
D ．3
41. 如果2x 3y n
+（m-2）x 是关于x 、y 的五次二项式，则m 、n 的值为（ ） A ．m=3，n=2 B ．m ≠2，n=2 C ．m 为任意数，n=2 D ．m ≠2，n=3
42. 多项式3x |m|y 2
+（m+2）x 2
y-1是四次三项式，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±1
43. 若x 4y 4
+3x 2y b
-4x a y 3
是一个二项式，则a -b
等于（ ） A ．
1
8
B ．8
C ．-8
D ．18
-
44. 一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A ．都小于5
B ．都等于5
C ．都不大于5
D ．都不小于5
45. 对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（ ） A ．都小于6 B ．都等于6 C ．都不小于6 D ．都不大于6
46. 一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项次数（ ） A ．都不大于n
B ．都不小于n
C ．都等于n
D ．都小于n
47. 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x 3
+2xy 2
+2xyz+y 3
是3次齐
次多项式．若x m+2y 2
+3xy 3z 2
是齐次多项式，则m 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
48. 若多项式3
2
2
(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ） A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．不确定
49. 多项式2
1(5)63
n
m x y x y +-
-是六次三项式，则_____m =，_____n =。 50. 已知代数式3x n
－(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
51. 已知n 是自然数，多项式是三次三项式，那么n 可以是哪些数？
1
332n y
x x ++-
52. 当m 为何值时，21
245m a b a b -+-是四次多项式？
53. 多项式.（1）如果的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式只有二项，则
m 为多少？
54. 如果是四次三项式，求m 。
55. 如果多项式是关于X 的二次多项式，求。
【课后作业】
把下列各式填在相应的大括号里 1.
7-x ，x 31，ab 4，a 32，x 35-，y ，t s ，31+x ，
1
1+-m m ，，，，，, x 2
+x+
x
1
。
单项式集合{ }
多项式集合{
}
整式集合 {
}
2. 在代数式52
+x ，-1，23+-x ，π，
x 5，1
12++x x ，x 5中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3. 列各式中，不是整式的是（ ）
A ．3a B.2x=1 C.0 D.x+y
2
5(2)3m x y m xy x +-+()x xy m y x m
3252---()()2112
5
4
-+--+x x b x a b a +y x 2522-+y x 2x
x 2-m -
4. 在整式5abc ，－7x 2+1,－
52x ，2131，2
4y x -中，单项式共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列说法正确的是（ ） A 、a 是单项式，它的系数为0 B 、
5333
2+-+y xy x
是一个多项式。 C 、多项式2
2
2y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2
y 的和
D 、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3
6. 多项式1+a+b 4
－a 2
b 是 次 项式.
7. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5 8. 若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、8次多项式 B 、4次多项式
C 、次数不高于4次的整式
D 、次数不低于4次的整式 9. 已知多项式21241353
m x y x y x +-
+--是五次四项式，单项式339
5n m a b c -的次数与已知多项式的次数
相同，求n 的值。
10. 按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a 、2
2a -、3
3a 、4
4a -，________，__________； （2）试写出第2004个和第2005年单项式
11. 多项式10
9
82
73
a a
b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式
是几次几项
整式 单项式和多项式 测试题
2.1.1 整式（单项式和多项式）练习题 一、选择题、填空题（每空2分，共20分） 1.单项式－23 3 2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 2.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 3.下列多项式的次数为3的是（ ） A.－3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是（ ） A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. －x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 2.若三角形的高是底的2 1，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2； 3.如果单项式－xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式，那么的m 值为 ，m 值为 ； 4.多项式4 132 x 的常数项是 ； 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项，则 a + b = 。 三、解答题（每小题5分，共15分） 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式： 单项式： 多项式： 整式： 2.若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，求a ，m 的值？ 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式，求代数式n 2 – 2n + 1的值？
代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ；