四年级下册数学单元易错培优题汇编
第一单元四则运算
1、根据375÷3=125，写出一道乘法算式是（），一道除法算式是（）。
2、牛奶每盒4元，面包每个4元，王叔叔家每天买3盒牛奶和4个面包。照这样计算，一个星期买牛奶和面包要花多少元？
3、比21的6倍少124的数是多少？
4、96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
5、42的7倍加上485除以5的商，和是多少？
6、下面算式中，结果最大的是（）。
A、35+6×12-4
B、35+6×（12-4）
C、（35+6）×12-4
7、李昱贤看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，李昱贤平均每天看多少页？
8、学校组织四年级师生共228人去春游，怎样租车最省钱？最少花费多少钱？
大客车：限坐45人，每辆600元；
小客车：限坐24人，每辆400元。
9、天猫超市“双十一”期间搞优惠促销，玲玲抢到了一张满80减15的优惠券，她要买下面几件物品，一共要花多少钱？
洗发水：22元纸抽：15元
书包：42元钢笔：13元
10、一辆汽车2小时行驶126千米，照这样的速度，5小时可以行驶（）千米。
11、在计算780÷[(93-80) ×5]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法，结果是（）。
12、按要求给“24×75÷5+10”添上括号。（1）如果使运算顺序为先算加法，再算乘法，最后算除法，则算式应为：
（2）如果使运算顺序为先算加法，再算除法，最后乘法，则算式应为：
13、脱式计算
742÷[(28-7) ÷3×2] 16×[(342-86) ÷32]
14、李师傅加工零件，前4小时共加工70个零件，后2小时共加工50个零件，李师傅平均每小时加工多少个零件？
15、649比（）多132.
16、已知被除数和差都是147，则减数是（）。
17、在一道减法算式中，减数与差的和除以被减数，商是（）。
18、一个数减去它本身，差是（）；0乘任何数都得（）；0除以任何一个（）数仍得0。
19、被减数、减数和差的和是180，被减数是（）。
20、将下面3个算式合并成一个算式。
126+34=160； 160×4=640； 1280÷640=2
21、□+756-477=1080 □=（）
22、540-□×15=135 □=（）
23、24×□-78=162 □=（）
24、120+□÷2=150 □=（）
25、36+14×□=78 □=（）
26、（□-35）÷9+14=16 □=（）
27、在一道加法算式中，其中一个加数是另一个加数的2倍，和是291，这两个加数分别是（）和（）。
28、李泽航在做一道加法题时，不小心把一个加数个位上的7看成了1，把十位上的9看成了6，结果算出的和是135，正确的结果是（）。29、左骐越在做一道减法题时，把减数72错写成27，这时得到的差是309，则正确结果是（）。
30、一个数除以16没有余数，如果用这个数除以18，商是17还余14，那么这个数是16的多少倍？31、在下面的式子里添上小括号，使等式成立。
①48-18÷6+3=46
②96+48÷16-2×4=100
③4+28÷4-2×3+1=4
32、从甲城往乙城运24吨货物，载重量为5吨
的大卡车一次运费110元，载重量为2吨的小卡
车一次运费50元，要使运费最省，需租大、小
卡车各多少辆？
33、某展览馆门票5元一张，买10张送一张，
现在有210名师生去参观，需花多少钱买票？
34、先在方框里填上适当的数，再列综合算式。
；
35、一种空调售价5400元，欢欢家目前只有存
款3600元，如果从现在起，每月存450元，需
要几个月就能存够买一台空凋？
36 18
81
93
88
94
÷
+
÷
(完整版)四年级数学下册培优题
四年级数学下册培优题 1、草长莺飞春来到，快乐踏青好逍遥。瞧，村长慢羊羊正组织大家去春游呢，96只小羊乘坐“羊羊1号”和“羊羊2号”两辆车就要出发了。2号车上有点拥挤，需要下来8只小羊去坐1号车，这样两辆车上的小羊就同样多了，如果不去数，能知道两辆车上原来各有多少只羊吗？ 2、赵新同学不小心把自己期末成绩中的语文和外语的成绩用墨水弄污了一部分，你能算出来吗？ 3、你能算出下面加法的得数吗？试一试。 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 96 + 98 + 100 4、小马虎由于粗心大意把30×（○＋3）错算成30×○＋3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？ 5、为庆祝建国六十周年，育才小学举行大型表演，其中有9人唱同一首歌，99人伴奏，999人又多3人伴舞，参加这次大型表演的共有多少人？（用简便算法）
（1）2 + 4 + 6+ … + 18 + 20 (2)20-19+18-17+…+4-3+2-1 7、用简便方法计算下面各题。 （1）66×21+19×21+85×19 （2）36×111+888×8 （3）99×99+199 8、甲数比乙数多10，乙数的小数点向左移动两位后是0.48.甲数是多少？ 9、甲乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？ 10一位会计在结账时发现账面上多了10元3角5分，经检查，是把一笔钱数的小数点错了一位。记错了的这笔钱实际是多少钱？
11、小马虎在计算时2.53加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到4.18。正确的得数应当是多少？ 12、两个加数的和是98，一个加数增加7.36，另一个加数减少5.5，改变后的和是多少？ 13、小明和小华去超市买文具。小明买了1枝钢笔和2枝自动铅笔共用去14.6元，小华买了同样的1枝钢笔和4枝自动铅笔共用去18.6元。这种钢笔和自动铅笔的单价各是多少元？ 14、一位老人在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根电线杆处共用了22分钟。这位老人走了40分钟，这是他走到第几根电线杆处？ 15、王涛坐在小汽车里看外面的路灯杆，从第1根到第16根共花了30秒钟。如果小汽车时速为72千米/时，每两根路灯杆相隔多少米？（每两根路灯杆间的距离都相等） 16、有58辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间相隔5米，这列彩车队共长多少米？
(完整版)七年级数学(下)培优试题
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
四年级上数学应用题易错题
解决问题练习 1.一只山雀6天大约能吃240只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫（一个月按30天计算。） 2.一辆长途客车4小时行了132千米。照这个速度，它12小时可以行多少千米 3.（ 4.小林家的果园今年收了210千克梨，收的苹果是梨的32倍。大约收了多少千克苹果 4.张爷爷买了5只小羊用了100元。他还想再买4只这样的小羊，需要准备多少钱 5.王叔叔从县城出发去王庄送化肥，去的时候速度的80千米/时，去的时候用了3小时，返回时用了4小时。1、从县城到王庄有多远2、返回时平均每小时行多少千米 ! 7. 4箱蜜蜂一年可以酿223千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜 8.| 9.育英小学的240名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成5组活动。平均每组有多少名少年队员 10.今年在我国一个湖区越冬的有11只白鹤，143只白天鹅。白天鹅的只数是白鹤的几倍
, 11.学校共有198名学生，每11人组成一个环保小组。可以组成多少组 12.十月是学校的环保月共收集了630节废电池，平均每天收集废电池多少节 " 13.春芽鸡场星期一收165千克鸡蛋，11千克装一箱。可以装多少箱，还剩多少千克 14.春芽鸡场星期一收的鸡蛋，15千克装一箱。装好9箱后还剩10千克。星期一收了多少千克鸡蛋 > 16.苹果15元5千克，香蕉10元5千克。妈妈打算买8千克苹果和2千克香蕉，应付多少钱 18.一辆旅游车在低速公路和高速公路各行了4小时，在高速公路行驶的速度是60千米/时，低速公路行驶的速度是40千米/时，最后到达目的地。这段路程有多长 ( 18.王叔叔从县城出发去王庄送化肥，去的时候速度的40千米/时，去的时候用了3小时，返回时用了4小时。1、从县城到王庄有多远2、返回时平均每小时行多少千米
(完整版)人教版小学四年级数学下册易错题
四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、拼成一个等腰梯形至少要（）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（）个小等边三角形。 5、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 6、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 7、把70缩小到它的( )是0.07。 8、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（）秒。 9、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 11、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（）分。 12、根据21－19=2,300÷2=150,65+150=215组成一个综合算式（）。 13、用0、1、8在和小数点组成一个最大的小数是（）。 14、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 15、4千克30克=（）克 8角5分=（）元 360平方厘米=( )平方米 26平方千米=（）公顷 16、等腰三角形两条边的长度是5厘米、2厘米，它的周长是（）厘米。 17、一个长方形如果将它的长减少0.5米，那么就成为一个正方形，宽不变时0.6米，原来长方形的周长是（）。 18、5月1日，共接待游客203000人，四舍五入用万作单位是（），五月份，共接待游客8032700人，改写成用亿作单位是（）。 19、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 20、用2、3、4和小数点，可以组成（）个不同的小数，其中最大与最小的相差（）。
四年级下册数学试题《四则运算》培优题 人教版
四则运算 第1课时加减法的意义和各部分间的关系1、（）里应该填多少 2、在□里填上合适的数 4、两个数的和是58，差是2，这两个数分别是多少？
第2课时乘除法的意义和各部分间的关系 2、在□里填上合适的数。 1）□×4-36=80 2) 68+□÷5=124 3、把下面用图形表示的算式改写成一个综合算式。 1）▽÷△=□2）□-△=☆ ▼+▲=■●÷▲=★ □×▲=☆☆+ ●=◇ _________________ _________________ 4、一道除法算式中，被除数是除数的24倍，是商的15倍，被除数是多少？ 5、一个乘法算式中，如果第一个乘数增加2，积就增加24；如果第二个乘数减少3，积就减少48。原来的积是多少？
1、计算下面各题 162-125÷（18+7） 182÷（36-23）×7 288-（26-14）×8 2、在□里填上合适的数。 1）600 ÷〔840÷（180-□）〕=20 2）〔58-（□+18）〕×40=320 3、在批改作业时，老师发现红红抄算式时丢了括号，但结果是正确的，请你给 红红的算式填上括号。 4 + 28 ÷ 4 – 2 × 3 - 1 4、加上适当的括号，使算式成立。 6 × 8 + 24 ÷ 4 – 2 = 36 6 × 8 + 24 ÷ 4 – 2 = 46 6 × 8 + 24 ÷ 4 – 2 = 60 6 × 8 + 24 ÷ 4 – 2 = 72 5、根据运算顺序给算式24 ×800-600÷25填上括号，然后计算。 1）先除再减最后乘。 2）先减再除最后乘。
1、小明骑自行车上学，他每分钟行200米，15分钟到校，到校后发现作业本忘在家里了，他马上以每分钟比原来多行50米的速度返回家，他几分钟后到家？ 2、张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作，6 小时后完成，这批零件有多少个？ 3、纸箱里装有许多质量相同的小包装饼干。已知12袋饼干连纸箱重7000克， 而7袋饼干连纸箱重4500克。每袋饼干和纸箱各重多少克？ 4、甲和乙分别从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。如果甲带一只狗和自己同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少千米？
新人教版七年级数学下册提高培优题
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
四年级数学易错应用题
易错应用题 一．李师傅6分钟加工了72个零件，照这样计算，李师傅1小时能加工多少个零件？ 加工360个零件需要多少分钟？ 二．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，12小时到达，从异地沿原路返回用了15小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 三．甲乙两名同学比画片，甲同学有94张画片，乙同学有128张画片，要是两名同学的画片数相等，乙同学应该给甲同学多少张画片？ 四．红星小学有男生449人，女生989人，计划乘车去科技馆参观，每辆车限乘84人，至少需要几辆车？ 五．八个人一起到到商店没了2桶1升装的饮料和8个容量是240毫升的一次性筷子。 问：这2桶饮料够8个人各喝一杯吗？ 六．小花家到学校的距离是845米，她7:15从家出发，7:28到学校。小花平均每分钟走多少米？ 七．王老师带领四年级一班同学去植树，一共植树148棵，已知王老师和每个同学植的树都一样多，四年级一班的同学正好能站成三路纵队，每人植了几棵树？四年级一班多少人？
八．甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反方向开出，甲汽车的速度是36千米\时，乙汽车的速度是52千米\时，经过几小时他们相距440千米？ 九．红红放学回到家中后，看了一眼墙上的挂钟，发现是一个整点。她又发现时针和分钟组成的角是150a，红红可能是几点回到家的？请你画出示意图。 十．张老师带600元钱到图书市场买书，已知《数学故事》29元一套，《儿童智慧丛书》42元一套，《中国历史故事》38元一套，《童话故事大全》48元一套。请你估计一 下，张老师大约可以买多少套《数学故事》？大约可以买多少套《童话故事大全》？ 你还能提出什么问题？请把问题写下来。 十一. 一位商人花70元购进一件衣服，加价12元售出。后发现购买者支付的那张一百元是假钞，商人很难过。现在请你帮那个倒霉的商人算算，他在这件衣服上一共损失了多少钱？ 十二.一个长方形，如果长增加9米或者宽增加5米，面积都可以增加450平方米。球员来长方形的面积。 十三. 2件上衣和3条裤子共243元，4件上衣和四条裤子共396元，一件上衣多少元？一条裤子多少元？
四年级数学下册易错题训练
四年级数学下册易错题训练（填空题）班级：姓名： 1、把1米平均分成10分，每份是（），用分数表示是（），用小数表示是（） 2、50个0.1和4个0.01组成的数是（）。 3、10.496精确到个位是（），保留两位小数是（）。 4、8.06千克=（）克 4吨60千克=（）吨 7.8米=（）米（）厘米 204公顷= （）平方千米 5、在○里填上＞、＜或= 。 4千克800克○4.5千克8.600○8.6 3.05○2.95 6、等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（）度。 7、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 8、小数0.7里有（）个千分之一, 0.107里有（）个（）。9、把4.235扩大到它的（）倍是4235；缩小到它的（）是0.04235。 10、一条红领巾的其中一个内角是25°，它的另两个内角分别是（）（）。 11、一个三位小数四舍五入后取近似数是8.15，这个三位小数最大是（），最小是（）。 12、由5个十，3个百分之一组成的数是（），精确到十分位约是（）。 13、求近似数时，保留整数，表示精确到（）；保留一位小数，表示精确到（）；保留两位小数，表示精确到（）……14、34.02中的小数点去掉，所得的数是原数的（）倍；把34.02
改为三位小数是（）；34.02在（）和（）这两个相邻整数之间。 15、35990改写成用万作单位的数是（），保留两位小数是（）。16、一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（）三角形。17、一个等腰三角形，它的底角是45度，顶角的度数是（）度，它还是个（）三角形。 18、等边三角形的一条边长是20厘米，它的周长是（）。 19、不改变4.8的大小，把它改写成以千分之一为单位的数是（）。 20、如果一个三角形的两条边分别是3厘米、7厘米，第三条边的长度最长是（），最短是（）（三条边都是整数） 21、一个直角三角形的一个锐角是42°，它的另一个锐角是（）。 22、把371-29×4÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为（）。 23、一个数、百位、百分位和千分位上都是5，其它各位上都是0，这个数是()，精确到十分位是()． 24、一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。 25、76.001读作：（），它的最低位是（）位。 26、把0.7 0.6 0.609 0.66按从小到大排列（）。 27、一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数增加198，原来这个数是（）
小学数学四年级上册培优题
小学数学四年级上册培优题一 1、小亮用3个星期写了315个毛笔字。他平均每天写多少个毛 笔字？ 2、一辆汽车10时30分从甲城开往乙城，平均每小时行36千米。 已知甲、乙两城的路程是180千米，这辆汽车到达乙城的时间是几时几分？ 3、学校买来10个书架，每个书架有5层，每层可以放48本书，这些书架一共可以放多少本书？ 4、学校图书室买来960本书，放在8个书架上，每个书架有5层，平均每层放了多少本书？ 5、同学们从学校到公园春游，每分钟行60米，学校到公园的路程是3600米。 （1）出发15分后，同学们走了多长的路程？ （2）同学们从早上8:30分出发，走完一半路程时是多少时间？ 6、希望小学四年级有四个班,其中一班和二班共有81人,二班和三班共有83人,三班和四班共有86人,一班比四班多2人,一班有多少人? 7、爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 8、哥哥比弟弟多做54道数学题，哥哥做的数学题比弟弟的4倍
多9道，两人各做了多少题？ 9、在一次校运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么这个班有多少人？ 10、《红楼梦》分为上中下三册，全书共108元，上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上中下三册各是多少元？ 11、同学们去秋游，每套车票和门票49元，一共需要102套。5000元买票够吗？ 12、如果每个箱子装24袋牛奶，135箱能装多少袋牛奶？一个奶站有500袋牛奶，用20个箱子够装吗？ 13、中美饭店想买12张桌子和136把椅子，已知每张桌子156元，每把椅子48元，他准备8000元钱够不够? 14、一种观赏蔬菜袖珍南瓜买5盆送一盆。王阿姨一次买5盆，每盆便宜多少元？15、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买
人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)
第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M
四年级数学下册易错题汇总
一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）
厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。
四年级数学易错应用题
一．四年级数学易错应用题 二．李师傅6分钟加工了72四年级数学易错应用题1四年级数学易错应用题工360个零件需要多少分钟？ 三．一辆汽车从甲地开往乙地;每小时行驶65千米;12小时到达;从异地沿原路返回用了15小时;返回时平均每小时行驶多少千米？ 四．甲乙两名同学比画片;甲同学有94张画片;乙同学有128张画片;要是两名同学的画片数相等;乙同学应该给甲同学多少张画片？ 五．红星小学有男生449人;女生989人;计划乘车去科技馆参观;每辆车限乘84人;至少需要几辆车？ 六．八个人一起到到商店没了2桶1升装的饮料和8个容量是240毫升的一次性筷子。问：这2桶饮料够8个人各喝一杯吗？ 七．小花家到学校的距离是845米;她7:15从家出发;7:28到学校。小花平均每分钟走多少米？ 八．王老师带领四年级一班同学去植树;一共植树148棵;已知王老师和每个同学植的树都一样多;四年级一班的同学正好能站成三路纵队;每人植了几棵树？四年级一班多少人？
九．甲乙两辆汽车同时从同一地点向相反方向开出;甲汽车的速度是36千米\时; 乙汽车的速度是52千米\时;经过几小时他们相距440千米？ 十．红红放学回到家中后;看了一眼墙上的挂钟;发现是一个整点。她又发现时针和分钟组成的角是150a;红红可能是几点回到家的？请你画出示意图。 十一．张老师带600元钱到图书市场买书;已知《数学故事》29元一套;《儿童智慧丛书》42元一套;《中国历史故事》38元一套;《童话故事大全》48元一套。请 你估计一下;张老师大约可以买多少套《数学故事》？大约可以买多少套《童话故 事大全》？你还能提出什么问题？请把问题写下来。 十一. 一位商人花70元购进一件衣服;加价12元售出。后发现购买者支付的那张一百元是假钞;商人很难过。现在请你帮那个倒霉的商人算算;他在这件衣服上一共损失了多少钱？ 十二.一个长方形;如果长增加9米或者宽增加5米;面积都可以增加450平方米。球员来长方形的面积。 十三. 2件上衣和3条裤子共243元;4件上衣和四条裤子共396元;一件上衣多少元？一条裤子多少元？
四年级下册数学易错提高题
四年级下册数学易错、提高题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、拼成一个等腰梯形至少要（）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（）个小等边三角形。 5、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 6、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 7、把70缩小到它的( )是0.07。 8、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（）秒。 9、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 11、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（）分。 12、根据21－19=2,300÷2=150,65+150=215组成一个综合算式（）。 13、用0、1、8在和小数点组成一个最大的小数是（）。 14、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 15、4千克30克=（）克 8角5分=（）元 360平方厘米=( )平方米 26平方千米=（）公顷 16、等腰三角形两条边的长度是5厘米、2厘米，它的周长是（）厘米。 17、5月1日，共接待游客203000人，四舍五入用万作单位是（），五月份，共接待游客8032700人，改写成用亿作单位是（）。 18、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 19、用2、3、4和小数点，可以组成（）个不同的小数，其中最大与最小的相差（）。 20、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（）。 21、如果把340÷68+25×4的运算顺序改为340除以68的商加上25的和，再乘4，算式是（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。
七年级数学下册培优辅导(人教版)
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O
四年级上册数学课本中易错应用题(通用)
四年级上册数学课本中应用题总汇 1、每棵树苗16元，买3棵送1棵。如果一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 2、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟。绕地球59周要用多少分钟？比5天时间长些还是短些？ 3、学校买回一些练习本，发给15个班，每班144本，还剩40本。学校买回多少本练习本？ 4、王叔叔从县城往王庄送化肥。去的时候速度是40千米/时，用了3小时。返回时只用了2小时。 （1）从县城到王庄有多远？（2）返回时平均每小时行多少千米？ 5、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。现在宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少? 6.某苗圃原是一个长400米，宽200米的长方形，经过扩建，长和宽各增加了100米，现在苗圃的面积比原来增加了多少平方米，合多少公顷？ 四年级上册数学课本中应用题总汇 1、每棵树苗16元，买3棵送1棵。如果一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 2、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟。绕地球59周要用多少分钟？比5天时间长些还是短些？ 3、学校买回一些练习本，发给15个班，每班144本，还剩40本。学校买回多少本练习本？ 4、王叔叔从县城往王庄送化肥。去的时候速度是40千米/时，用了3小时。返回时只用了2小时。 （1）从县城到王庄有多远？（2）返回时平均每小时行多少千米？ 5、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。现在宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少
6.某苗圃原是一个长400米，宽200米的长方形，经过扩建，长和宽各增加了100米，现在苗圃的面积比原来增加了多少平方米，合多少公顷？ 7.东东围着一个正方形操场走6圈，一共走了1200米，此操场的面积是多少平方米，合多少公顷？ 8.长方形操场的长是60米，面积是1800平方米，扩建后，宽不变，长增加到120米，面积现在是多大？ 9.小红的爸爸从济南去某地，开车要用5小时，速度是每小时60千米，返回时只用了4小时，返回时每小时行多少千米？ 10.学校准备给36个班每班发180本练习本，学校还要留240本备用，应该准备多少本练习本？ 11.一辆车3小时行174千米，照此速度，5小时行多少千米？ 12. 一块面积为1公顷的正方形土地，扩建后边长增加了300米，扩建后的面积增加了多少公顷？13.一台压路机的作业宽度是2米，每小时前进5千米，这台压路机8小时可以轧多大的路？ 7.东东围着一个正方形操场走6圈，一共走了1200米，此操场的面积是多少平方米，合多少公顷？ 8.长方形操场的长是60米，面积是1800平方米，扩建后，宽不变，长增加到120米，面积现在是多大？ 9.小红的爸爸从济南去某地，开车要用5小时，速度是每小时60千米，返回时只用了4小时，返回时每小时行多少千米？ 10.学校准备给36个班每班发180本练习本，学校还要留240本备用，应该准备多少本练习本？ 11.一辆车3小时行174千米，照此速度，5小时行多少千米？ 12. 一块面积为1公顷的正方形土地，扩建后边长增加了300米，扩建后的面积增加了多少公顷？
人教版四年级数学下册易错60题
人教版四年级数学下册易错60题 1、小明语文、外语、数学三门学科的平均分是87分，语文、数学两门的平均分时84分，小明外语考了多少分？ 2、小明上楼，从第一层到第三层需要走36级台阶，如果各层之间的台阶数相同，那么小明从第一层走到第六层需要走多少级台阶？ 3、56减去28的差再除以7乘2的积，商是多少？ 4、甲数除以乙数商8，已知甲数比商多992，乙数是多少？ 5、20减去16除4的商，所得的差再加上3与2的积，和事多少？ 6、99999×22222+33333×33334 7、有一堆棋子，把它们五等分后还剩4个；取其中的三份再五等分后还剩3个；再取其中两份五等分后还剩2个。这堆棋子最少有多少个？ 8、两个三位数相乘，积可能是（）位数。 9 0.8的末尾添上一个0，它的大小（），但表示的意义和原来表示（）变成（），它的计数单位由（）变成（）。 10 近似数是8.00的数最大是（）,最小的是（）。 11一个长方形的长是90厘米，宽是60厘米，它的面积是多少平方米？如果把它的宽延长30厘米，长不变，那么面积是多少平方米？
12、没有最大的小数，也没有最小的小数。（） 13、⑴ 274加上216除以7得多少? ⑵ 274加上216的和除以7得多少? ⑶ 7除274与216的和,商是多少 14、甲粮库有粮食240吨，是乙粮库粮食的4被，甲、乙粮库共有粮食多少吨？ 15、三年级和四年级一起去春游，共去320人；已知三年级比四年级的人数少48人，四年一去了多少人？ 16、小明在做作业时，不小心把一个两位小数点忘掉了，结果所得的整数比原来的小数多了154.44，求原来的小数。 17、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地。这辆汽车的平均速度是多少？ 18、一本故事书连封面共200页，厚8毫米，平均每张纸厚多少毫米？ 19、在下面的图形中，画一个最大的三角形。 20、任何一个三角形都有（）条高，钝角三角形有一条高在（）另外两条高在（）。 21、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形内角和是（） 22、有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 23、只有一组对边平行的图形一定是梯形。（）
四年级下册数学易错题汇总
小学四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（7.62－2.67= 4.95 ） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（8厘米）。 3、0.07的计数单位是（0.01 ），再加上（93 ）个这样的计数单位是1。 4、20个一、30个千分之一组成的数是（20.03 ）。 5、用2、3、4和小数点，可以组成（12 ）个不同的小数，其中最大与最小的相差（43.2－2.34=40.86 ）。【包括一位小数和两位小数】 6、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（100 ）倍。 7、用0、1、2和小数点组成的两位小数有（6 ）个，其中最大的与最小的数相差（2.10－0.12=1.98 ）。 8、近似数是1.0，这个两位小数最小是（0.95 ），最大是（1.04 ）。 9、41.5添两个0，大小不变是（41.50 0 ），添一个0，大小变化是（401.5 ）（410.5 ）（41.05 ）。550添两个0，大小不变是（550.00 ），添两个0扩大到它的100倍（55000 ），添两个0扩大到它的10倍（5500.0 ）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（30.5 ）。 11、一个数，十分位上的数字是4，是百分位上数字的4倍，又是个位上数字的一半，这个数（8.41 ），改成大小相等的三位小数（8.410 ）。 12、把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位得8.12，这个小数原来是（81.2 ）。【逆向思考：8.12×1000÷100】 13、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（240 ）乙数（24 ）。【把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。即，甲是乙的10倍。264÷（10＋1）=24】 14、拼成一个等腰梯形至少要（3）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（2 ）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（4 ）个小等边三角形。【自己画一画】 15、两个一样的三角形可以拼成（平行四边形）。两个一样的直角三角形可以拼成（三角形）（平行四边形）（长方形）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（大的等腰直角三角形）（正方形）（平行四边形）。 16、用4个同样大小的等边三角形能拼成（平行四边形）（大的等边三角形） 17、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（36度）。【180÷（2＋2＋10）=36】 18、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（4×2＋5=13厘米）长绳子。 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（40 ）平方米。【宽不变。宽：15÷3=5米；8×5=40平方米】 34、一根铁丝刚好可以围成长5厘米、宽4厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，每条边的长度是（6厘米）【长方形的周长=等边三角形周长】 35、要拼成一个梯形，至少要（3 ）个完全一样的三角形。 39、一个三角形的其中两条边都是3厘米，有个角是40度，那么另外两个角分别是（40度）和（100度）或（70度）和（70度）。 40、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（3 ）种不同的选法。【分别是：①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、5厘米、7厘米；③3厘米、
四年级下册数学试题-培优专题：第 1 讲 整除(含答案PDF)人教版
第1讲 整除 一、整除的定义 如果正整数a b 、满足a 除以b 的商是整数，且没有余数，则称b 能整除a ，或a 能被b 整除，记作b a (读作b 整除a )．此时，a 为b 的倍数，b 为a 的约数(或因数)． 例如：1234÷=，记作312，可以称12能被3整除，或3能整除12． 如果正整数a b 、满足a 除以b 的商不是整数，则称b 不能整除a ，记作b a ． 二、常见数的整除判定方法 1.末位法： ①如果一个数的个位能被2或5整除，则此数能被2或5整除； ②如果一个数的末两位能被4或25整除，则此数能被4或25整除； ③如果一个数的末三位能被8或125整除，则此数能被8或125整除． 2.截断求和法： ①如果一个数各位数码之和能被3或9整除，则此数能被3或9整除； ②如果一个数从右向左每2位截断后，各段之和能被99(11、33)整除，则这个数就能被99(11、33)整除． ③如果一个数从右向左每3位截断后，各段之和能被999(27、37)整除，则这个数就能被999(27、 37)整除． 3.截断求差法： ①若一个数的奇数位数码和与偶数位数码和之差能被11整除，则这个数能被11整除； ②若一个数从右向左每2位分段，奇数段和与偶数段和之差能被101整除，则这个数能被101整除． ③若一个数从右向左每3位分段，奇数段和与偶数段和之差能被1001(7、11、13)整除，则这个数能被1001(7、 11、13)整除． 三、整除性质 性质1 如果a 和b 都能被c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除，即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )． 性质2 如果a 被b 整除，b 又能被c 整除，那么a 也能被c 整除，即如果b ∣a ，c ∣b ，那么c ∣a ． 性质3 如果a 被b 和c 的乘积整除，那么a 能被b 或c 整除，即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ． 性质4 如果a 被b 整除，也能被c 整除，且b 和c 互质，那么a 就能被b 和c 的乘积整除，即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ． 性质5 如果b ｜a ，那么bm ｜am (m 为非0整数)． 性质6 如果b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ．