第11章 波动光学(习题及答案)

第11章 波动光学

一. 基本要求

1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。

2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。

3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。

4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。

6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。

二. 内容提要

1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。

获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2

λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为

δλ

πϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。

3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为

⎪⎩

⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D

x d

=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。

杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置

λd

D k

x ±= 明纹中心 2

12λd D k x ）（+±= 暗纹中心 相邻明纹或暗纹中心距离λd

D x =∆。 4. 平面膜的等倾干涉

当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为 ⎪⎩⎪⎨⎧+=（反射光无半波损失）（反射光有半波损失）

0222λδen 5. 劈尖的等厚干涉 单色平行光垂直入射到劈尖膜上时，i =0，光程差为

⎪⎩⎪⎨⎧+=（反射光无半波损失）（反射光有半波损失）

022λδen 当n 2、λ及界面的反射条件为已知时，δ只取决于e 。劈尖等厚处产生同一级干涉条纹。因此劈尖膜的干涉条纹为一系列平行直线。

相邻明（或暗）纹的间距Δl 与其对应的劈尖厚度（高度）差e ∆的关系为θe l ∆=

∆，其中θ为劈尖的夹角，其值很小。Δe 也可由n e 2λ

=∆求得。

6. 牛顿环 平凹薄膜的等厚干涉产生的明暗相间的同心圆环形条纹称为牛顿环，其环半径

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=== 321,0 321 21-2暗环），，，（明环），，，（）（ k n

kR k n R k r λλ 7. 惠更斯——菲涅耳原理 波阵面上的各点均可向外发射出子波，各子波在空间相遇时将会产生干涉，并在观察屏上形成衍射条纹。

8. 单缝衍射出现明、暗纹的条件 由半波带法可以得出单缝衍射出现明纹（光强极大处）、暗纹（光强极小处）的条件：

⎪⎩

⎪⎨⎧=+±=±==明纹），，（）（暗纹），（ 21k 212 21 sin λλθδk k k a 式中δ代表单缝最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差，a 为缝宽，θ为衍射角。

单缝衍射条纹主要有如下特点：

（1）中央明纹最亮、最宽，其宽度为a

f λ2，等于其它明纹宽度的两倍； （2）当用白光照射时，除中央明纹的中心为白色、边缘为彩色外，其它各级明纹均

为由紫到红的彩色条纹。不同波长、不同级（高级次）的条纹可能会产生重叠现象。

9. 光栅衍射

（1）光栅常数 N

b a d 1=+= （2）光栅方程 λϕk d ±=sin （k =0，1，2…）

（3）缺级 k a

b a k '+=

（k ‘=1，2，…） 光栅衍射的第k 明纹级数缺级。 （4）光谱重叠 2211λλk k =

波长为λ1的k 1级谱线与波长为λ2的第k 2级谱线重叠。

10. 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后的光强I ，与入射于检偏器的光强I 0乘以入射线偏振光的光振动方向与检偏器的偏振化方向（透振方向）之夹角α地余弦平方成正比，即

α20cos I I =

11. 布儒斯特定律 当自然光从折射率为n 1的各向同性介质向折射率为n 2的各向同性介质入射时，若入射角i 0满足

120n n i =tan

则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直与入射面，i 0称为布儒斯特角或起偏角。此时反射线与入射线是互相垂直的，即20π

γ=+i 。折射光仍为部分偏振光。

习 题

11-4如图所示。假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的位相差=ϕ∆ 。若已知A 5000 =λ，n=1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e= 。

11-5如图所示。S 1和S 2为两个同相的相干点光源，从S 1和S 2到观察点P 的距离相等，即S 1P=S 2P 。相干光束1和2分别穿过折射率为n 1和n 2、

厚度为t 的透明薄片，它们的光程

差为 。

n 1 S 1 1 P S 2 n 2 2