单项式和多项式专项练习习题

单项式和多项式

一、基本练习：

1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。

3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为______

4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1

6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习

1、单项式-a 2b 3c （ ）

A.系数是0次数是3

B.系数是1次数是5

C.系数是-1次数是6

D.系数是1次数是6

2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2b ，

， a 2-b 2

， 2x 2+3x+5 πR 2

3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2

4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.

（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.

6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.

7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_

三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）

．

6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）

7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断

（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ） （2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数

（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?

1,14.3,0,1

,,,43

,5,32+---m x y x a z xy a xy

4、多项式x xy m y x m 3)2(52

--- 如果的次数为4次，则m 为____,如果多项式只有二项，则m 为___.

5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 8

已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数

7、多项式

24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______

8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 0

9、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。

同类项 1

一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

，

，

，2，

，

，

，

2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？ 3x 2

y ， －4xy 2

， －3 ， 5x 2

y ， 2xy 2

， 5 3．同类顶定义：（1）所含字母______。(2) 相同的字母的________也相同。 4、判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy 与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ） (5) x3与53 ( ) 5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(1)－4x 2

y 、4xy 2

(2)a 2

b 2

、－a 2

b 2

(3)3.5abc 、0.5acb (4)43、a 3 (5)a 2、a 2

(6)2πx 、4x

二、典型例题： 例1、已知：

2

3

x 3my 3 与 -1 x 6y n+1 是同类项，求 m 、n 的值 .

练习：填空：1.如果2a 2b n+1与-4a m b 3是同类项，求 m 、n 的值 . 2．若单项式2

2m x y 与31

3

n x y -是同类项，求m n +的值。

3．已知x

m

y 2与－3x 3

y n

是同类项，则m= ，n= ．

三、合并同类项：

1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。

2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； （2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。

（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 例2：合并同类项

4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 (找出多项式中的同类项)

练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;

2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项：

(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。 (3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1

例4：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2-2的值，其中x= 5. （2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3. 练习：2、求多项式2x 2

－5x +x 2

+4x －3x 2

-2的值，其中x=2

1

； 三、巩固练习， 一、填空题

1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为 ．

2．单项式8

53

ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 .

3．多项式34232

-+x x

是 次 项式，常数项是 ．

4．单项式25x y 、22

3x y 、24xy -的和为 ．

5．若32115k x y +与38

73

x y -是同类项，则k = ．

6．已知单项式32

b a m 与－3

214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ．

8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时. 9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ． 10．若53<<

a ，则_________35=-+-a a ．

二、选择 1、下列说法正确的是 （ ）A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －

23

ab 的系数是－

23

2、代数式a 2、－xyz 、

24

ab

、－x 、

b

a

、0、a 2＋b 2、－0.2中单项式的个数是（ ） A. 4 B.5 C.6 D. 7 3、下列结论正确的是（ ）A.整式是多项式 B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式 4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A .都小于4 B .都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4

5、下列各组式子是同类项的是（ ） A. 3x 2y 与－3xy 2 B. 3xy 与－2yx C. 2x 与2x 2 D. 5xy 与5yz

6、与代数式1－y ＋y 2－y 3相等的式子是（ ）

A . 1－（y ＋y 2－y 3）

B . 1－（y －y 2－y 3）

C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3）

7、下列各对不是同类项的是( ) A -3x2y 与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y 与3yx2 D 3mn2与2mn2 8、合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5 一、选择题 1．在下列代数式：

21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y

2， x 3+ x 2－3中， 多项式有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个 D5个

2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）

A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5

B ．

3x －3

y

与2 x 2―2xy －5都是多项式

C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３

D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）

A ．整式abc 没有系数

B ．

2x +3

y +

4

z

不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2

3x - B 、745b a - C 、x

a 523+ D 、－2005

6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、2

53-x

7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2

y x -

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度

是（ ）米/分。A 、

2

b

a + B 、

b

a s + C 、

b

s a s + D 、

b

s a s s +2

9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc

B.2×3×4

C.

4

1x 3

y D.52x 10．下列代数式中整式有( )

x 1， 2x +y ， 3

1

a 2

b ， πy x -， x

y

45， 0.5 ， a A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1

B.2x －y

C.0.1

D.

2

1

+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1

13．下列说法正确的是( )

A ．x(x ＋a)是单项式

B ．

π

1

2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－

31x 2y 的系数是3

1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3

B ．x 3，xy 2

C ．x 3，－xy 2

D ．25

15．在代数式y

y y n x y x 1

),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

16．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3 B ．－2

1

，3

C ．－

2

3，2 D ．－

2

3，3 17．已知：3

2y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )

A 、6-

B 、5-

C 、2-

D 、5

18．系数为－2

1

且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二．填空题

1．当a ＝－1时，3

4a ＝ ；2．单项式： 3

23

4y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223

534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；

5．y x

342

-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2

1

ab 2的次数是 .

8．比m 的一半还少4的数是 ；9．b 的3

1

1倍的相反数是 ；

10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；11．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；

12．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 13．多项式x 3y 2－2xy 2－43

xy

－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ． 14.若2313

m

x y z -

与2343x y z 是同类项,则m = .15．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 16．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．17．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 18．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 19．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．

20．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．

三、计算下列各多项式的值：

1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2； 2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； 四、解答题

1．若

21|2x －1|＋3

1

|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值． 2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。

（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）

3.3整式（1）单项式

◆随堂检测

1、单项式－652y

x 的系数是 ，次数是

2、若3

b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn 。

3、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2-3x+1、-a 、1

x

、0 中，单项式共有( ) A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、

5个

4、下列说法正确的是（ ）A 、x 的系数是0 B 、a 与0都不是单项式 C 、y 的次数是0 D 、xyz 52是三次单项式

5、判断正误：（对的打√，错的打×） ①两个单项式的和一定是一个常数（ ） ②单项式a 的次数和系数均为1（ ）

③数与字母的和所组成的代数式是单项式（ ） ④单项式3

10?a 的次数是4（ ） ◆典例分析

例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2，

1

2

axy 2

解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，?-b 2x 2,1

2

axy 2。 （2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ，1

2

axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。 （3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3，

1

2

axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。 （4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；?含有两个字母的有3a 3x ，?-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，

12

axy 2。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 ●拓展提高 1、把代数式22

2a

b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是 式；②都是 。 2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。

3、如果52)2(4232

+---+-x x q x x

p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。

5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -

的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式

D 、b a

2

5-的次数是3次

6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7

22

，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：1

2

)2(+-m b

a

m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122

+-m m ， （2）

()21-m

●体验中考

1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12

mn -，5，xy a ，23x y

-，7y 中单项式有

个。

2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23

-

xy 2

z 的系数是__________，次数是__________。 3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2

ab c -和222a y 的共同点是 。

4、（2009年山东烟台中考题改编）如果c b a n 1

222

1--是六次单项式，则n 的值是( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、5 1. 多项式22

3431723

x y x y x y -+-

-+是______次______项式，最高次项是____________________________________. 2. 如果2

|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.

4.

当3a =-时，22

(24)(51)a a a a -+---=_________________.

5. 代数式2

965x x --与21027x x --的差是__________________________. 6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式32

3253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________. 7.

3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.

8. 已知代数式3

3mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________.

1. 如果1235

m n

y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3

(5)k k x

y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2

535x

x --的多项式为_______________________.

4.

若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________.

5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.

6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则2009

2y x ??

?-??

的值为_______________.

7.

已知22A x xy y =++，2

2B xy x =--,则

(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.

1.

将代数式2322431111

,

,,,20,,,5,372222

a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.

2. 多项式3

2(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.

3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________

4. 若1

44n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________.

5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.

6.

当22,3x y =-=时，22

11312()()2323

x x y x y --+-+=____________________.

7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________. 1. 在代数式－

2x 2

，ax ，

12x ，2x 3

，1＋a ，－b ，3＋2a ，

x ＋y

2

中单项式有________________________________，多项式有

_____________________________________.

2. 3

32b a -的次数 ，系数是 ，2

3x π是 次单项式。

3. 多项式15234

32232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。

4. 若m y x 22和3

5y x n -是同类项，则=m ，=n 。

5. 多项式x y y x y x 2325

1---按字母x 作升幂排列 。

6.

)2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。

b

a

7. 若b a

x 1

3+-与b a 321

是同类项，则=x 3 。

8. 去括号=-+--+])22(2[4

22224b b a b a a 。

9. 若m m m z y

x 21

27

2--是一个七次单项式，则=m 。 10. 一个多项式加上22-+-x x 得12

-x ，这个多项式是 。

1. －

ab 2c 53

是__________次单项式，系数是__________． 2. 代数式－2

3mn ，5x 2y 33，x －9

2，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________个．

3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．

4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________． 5．ab 减去22

b ab a

+-等于 ( )。

6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；

8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；

9．已知313

23m x y -与521

14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是

．

10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A. 6a ＋8b B. 12a ＋16b

C. 3a ＋8b

D. 6a ＋4b

1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

22222112

,,

,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x

++-+--+ 单项式：_____________________________多项式：_____________________________整式：________________________________ 2.已知单项式632

21

1037

a x y

x

y

π+--

与的次数相同，则a=___________.

3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________.

4.如果多项式2

221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ .

5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.

6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关. 7、化简下列各式

(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；

(2)―[―(―x+

21

)]―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 2

1

(2x 2―xy ―2y 2)。

(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2)；

8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2. 9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值. 10.已知

232357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---.

11.已知x 2－xy=60,xy －y 2=40,求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值. 12.已知

21(2)0

a a

b -++=，求

22222

7(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。