第11章机械振动单元检测

第十一章机械振动限时检测

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．(2012·青州一中检测)做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 的变化规律应是下图中的哪一个( )

答案：B

解析：由a ＝－k m x 知B 选项正确。

2．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的( )

A．左方，向右运动B．左方，向左运动

C．右方，向右运动D．右方，向左运动

答案：D

3．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()

A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反

B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同

C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

答案：AD

解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确。质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确。质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确。

4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f 固，则( )

固固C ．50 Hz

D ．以上三个答案都不对

答案：C

解析：由表中数据可知，当驱动力的频率由50 Hz 增大到70 Hz 的过程中，受迫振动的振幅先增大后减小，说明振动系统的固有频率f 固应为50 Hz

不一定是受迫振动的最大振幅，从表中不能得到这一结论，所以A 不对。

5．有一弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m

B ．x ＝8×10－3

sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1

sin(πt ＋3π2)m D ．x ＝8×10－1

sin(π4t ＋π2)m 答案：A

6．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

答案：B

解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s 末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。在第t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误。

7．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的() A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

答案：C

解析：由单摆周期公式T＝2πl

g知周期只与l、g有关，与m

和v无关，周期不变频率不变。又因为没改变质量前，设单摆最低点

与最高点高度差为h，最低点速度为v，mgh＝1

2m v

2

质量改变后：4mgh′＝1

2·4m·?

?

?

?

?v

2

2，可知h′≠h，振幅改变，故

选C。

8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是()

A．列车的危险速率为40m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

答案：ABD

解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生

共振现象，所以列车的危险速率v＝L

T＝40m/s，A正确。为了防止共

振现象发生，过桥时需要减速，B正确。由v＝L

T知L增大时，T不变，v变大，所以D正确。

9．(2012·青岛模拟)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，已知甲、乙两个振子质量相等，则()

A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2秒内甲乙两振子的加速度均为正值

D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大

答案：AD

解析：两振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，A对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2秒内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D对。

10．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()

A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9:4

B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3:2

C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变答案：AC

解析：由频闪照片可知摆线碰到障碍物前后的周期之比为3 2，

根据T＝2πl

g，得摆线碰到障碍物前后的摆长之比9 4，故A正确，

B错误；摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，角速度变大，

根据牛顿第二定律有：F－mg＝m v2

l，得F＝mg＋m

v2

l，摆线经过最低

点时，半径减小，摆线张力变大。

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分。把答案直接填在横线上)

11．如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________，三个物体中，最简单的振动是________。图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s，则此人的心率是________次/分。

答案：周期性弹簧振子的振动67.5

解析：由图可看出，三个物体振动的共同特点是都具有周期性，

弹簧振子的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动；心脏跳动的频率为1.8×60/(0.5×3.2)次/分＝67.5次/分。

12．(2010·沈阳二中高二检测)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS 系统较准确的探究了单摆周期T 和摆长L 的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T 2－L 图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是________(填“A ”或“B ”)。另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a 、b 两个

摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比L a L b

＝________，在t ＝2s 时b 球振动方向是：________(填“＋y ”或“y ”)。

答案：B ；4:9；＋y

解析：(1)T 2－L 图线的斜率为4π2g ，南开大学所处纬度高，重力加

速度大，对应斜率小，故B 图线为去南开大学的同学所作。由图乙可知T a T b ＝23，又T 2∝L ，则L a L b

＝49。由图象可看出t ＝2s 时b 的振动方向沿y 轴正向。

13．(2012·上海宝山区高二期末)在用单摆测重力加速度的实验中

(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上。

A．长1m左右的细绳；

B．长30m左右的细绳；

C．直径2cm的铅球；

D．直径2cm的铁球；

E．秒表；

F．时钟；

G．最小刻度是厘米的直尺；

H．最小刻度是毫米的直尺。

所选择的器材是____________________________________。

(2)实验时摆球偏离竖直线的要求是____________，理由是____ ___________________________________________________________ _________________________________________________________。

(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2－L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g ＝________。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是________的(选项“偏大”、“偏小”或“不变”)。

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答案：(1)ACEH

(2)摆线与竖直方向的夹角不超过(或小于)5°。因为只有在摆角不超过(或小于)5°的情况下，单摆的周期公式T ＝2π

L g 才成立

(3)4π2·x 2－x 1y 2－y 1；不变 三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

14．(9分)在光滑水平面上的O 点系一长为l 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m ，带电荷量为q 的小球，当沿细线方向上加上电场强度为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v 0，使小球在水平面上开始运动如图，若v 0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为多大？

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答案：πml

Eq

解析：小球的运动类似于一单摆运动，其回复力由电场力Eq 的切线方向分力提供，在T ＝2π

l g 中，g ＝Eq m ，小球从开始运动到第

一次回到平衡位置所用时间

t ＝T 2＝πml

Eq 15．(10分)(2011·温州模拟

)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

(1)写出该振子简谐运动的表达式。

金太阳新课标资源网(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？

答案：(1)x ＝5 sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0；5m

解析：(1)由振动图象可得：A ＝5cm ，T ＝4 s ，φ＝0则ω＝2πT ＝π2

rad/s ，故该振子做简谐运动的表达式为：

x ＝5 sin π2t (cm)

(2)由图可知，在t ＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm ＝20cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25cm ＝500cm ＝5m 。

16．(11分)如图所示，光滑圆弧槽半径为R ，A 为最低点，C 到A 的距离远远小于R ，若同时释放小球B 、C ，要使两小球B 和C 在A 点相遇(小球B 和C 可视为质点)，问：小球B 到A 点的距离H 应满足什么条件？

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答案：H ＝π28(2n ＋1)2R (n ∈N)

解析：因为小球C 到A 的距离远小于R ，所以C 球沿圆弧做简谐运动，此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R 。

C 球开始释放至到达A 点经历的时间最短为T 4，也可能是34T 或54T …

即

t C ＝T 4(2n ＋1)，n ∈N

其中T ＝2πR

g ，

B 到达A 点经历的时间t B ＝

2H

g 两球相遇时，t C ＝t B ，

所以T 4(2n ＋1)＝2H g ＝π(2n ＋1)

2R g

故H 应满足H ＝π2(2n ＋1)2

8

R (n ∈N) 17．(12分)(2012·烟台模拟)将一测力传感器连接到计算机上就可

金太阳新课标资源网以测量快速变化的力，图甲中O 点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC 之间来回摆动，其中B 点为运动中最低位置。∠AOB ＝∠COB ＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g 取10m/s 2)，求：

(1)单摆的周期和摆长；

(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。

答案：(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s

解析：(1)由图乙可知：单摆周期T ＝0.4πs

由公式T ＝2πl

g 可求得摆长l ＝0.4m 。

(2)mg cos α＝F min ＝0.495N

mg (l －l cos α)＝12m v 2m

F max －mg ＝m v 2m l

解得m ＝0.05kg ，v m ≈0.283m/s 。