高中物理曲线运动模拟试题

高中物理曲线运动模拟试题

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，倾角为45α=?的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的

c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2

12

r gt = 解得：a v gr =

小滑块在a 点飞出的动能211

22

k a E mv mgr =

= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：

2211

222

m a mv mv mg r =+? 在最低点由牛顿第二定律：2

m mv F mg r

-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg

（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()

221L r =

从d 到最低点e 过程中，由动能定理21

cos 2

m mgH mg L mv μα-?= 解得42

14

μ-=

2．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：

(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．

【答案】(1)2038mv (2) 2

164mv mg R

+

(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】

本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111

422

Q mv mv =-? 代入数值解得：2038

Q mv =

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式

得2

11(3)(3)m m v F m m g R

+-+=

以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2

木板对水平面的压力的大小20

2164mv F mg R

=+

(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：

①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R

由机械能守恒定律得：()()211

332

m m v m m gR +≤+ 解得：042v gR ≤

②若小球能通过圆形轨道的最高点

小球能通过最高点有：2

2

(3)(3)m m v m m g R

++≤

由机械能守恒定律得：

221211(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥

要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤

在最高点有：2

3

3(3)(3)m m v F m m g R

+++=

由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤

综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是

042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤

3．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？ 【答案】(1) （2）4R （3）

或

【解析】 【详解】

（1）由动能定理得W ＝

在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知

S=v c t

2R=gt2

从B到C由动能定理得

联立知，S= 4 R

（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得

物块在C点时mg＝m

则

联立知：ＥＰ≥mgR.

综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为

ＥＰ≤mgR 或ＥＰ≥mgR.

4．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端

有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离x BC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B=3m/s，求落到C 点时速度与水平方向夹角；

（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】

（1）根据题意C 点到地面高度0

cos370.08C h R R m =-=

从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212

C h h gt -= 化简则0.3t s =

根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =

飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y B

v v θ=

=

即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小f

a g m

μ=

= 根据22

2E D DE v v ax -=

联立两式则4/D v m s =

在圆弧轨道最低处2D

N v F mg m R

-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．

（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿

着轨迹该出的切线，即0

tan y

v v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，0

37α=

因此0

4/v m s '= 对应的水平位移为0

1.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ?=-=

【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．

5．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。喷嘴离地面高为h ，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h ，喷嘴横截面积为S （设同一横截面上各点水

流速度大小均相同），水的密度为ρ，空气阻力忽略不计。重力加速度为g。

（1）求空中水的体积V；

（2）假如我们只研究其中一个质量为m的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量△p；

（3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小F。

【答案】（1）10hs （2）2

m gh（3）10ρhSg

【解析】

【详解】

（1）水喷出时速度：0

52 22

v gh

h h

g g

===

则空中水的体积：V＝v02h

g

＝10hs

（2）由动量定理得：△P＝mgt＝2h

g

＝2gh

（3）向下为正，在竖直向对由动量定理：F

102

2

hS gh

h

g

ρ?

＝﹣10ρhSg （因时间短，

则与地面作用时间内重力可略）

则由牛顿第三定律可得对地面的力为10ρhSg。

6．如图所示，一质量为m=1kg的小球从A点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R=10cm，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E点运动，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度d=0.8m，水平距离x=1.2m，水平轨道CD长为L1=1m，DE长为L2=3m．轨道除CD和DE部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD和DE间的动摩擦因数

μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；

（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？

【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥ 【解析】

⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：

22

v mg m R

=

求得：υ2gR ①

⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： ?μmgL 1=

12mv 22?1

2

mv 12 ② 求得：υ12

212gL υμ+5

在最高点时，合力提供向心力，即F N +mg=2

1m R

υ ③ 求得：F N = m(

2

1R

υ?g)= 40N

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F N ′=F N =40N ④

⑵若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 1 ?μmgL 1 ?mg 2R =

1

2

mv 22 ⑤ 求得：h 1=2R+μL 1+2

22g

υ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有：

mgh 2?μmg(L 1+L 2)=0?0 ⑥ 求得： h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m

使小球停在BC 段，应有h 1≤h≤h 2，即：0.45m≤h≤0.8m 若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有

d =

12gt 2 →t =2d g

= 0.4s ⑦ x=v E t →υE =

x

t

=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有： mgh 3 ?μmg(L 1+L 2)=

2

12

E mv ?0 ⑨ 求得：h 3=μ(L 1+L 2)+22E

g

υ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h≥1.25m

综上可知，释放小球的高度应满足：0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩

7．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量m B =0.5kg 的物块B ，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量m A =4kg 的物块A 连接，细绳平行于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为α=60°、半径R=lm 的光滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗糙水平轨道bc 相切，bc 与一个半径r=0.12m 的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A ，当A 滑至b 时，弹簧的弹力与物块A 在顶端d 处时相等，此时绳子断裂，已知bc 长度为d=0.8m ，求：(g 取l0m/s 2) (1)轻质弹簧的劲度系数k ；

(2)物块A 滑至b 处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A 的支持力大小；

(3)为了让物块A 能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc 间的动摩擦因数μ应满足什么条件？

【答案】（1）5/k N m = （2）72N （3）0.350.5μ≤≤或0.125μ≤ 【解析】

（1）A 位于a 处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为x 对B 由平衡条件可以得到：sin B kx m g θ=

当A 滑至b 时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块A 在顶端a 处时相等，则伸长量也为x ，由几何关系可知：2R x =，代入数据解得：5/k N m =； （2）物块A 在a 处和在b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同

由机械能守恒有：()22111sin 22

A B A A B B m gR cos m gR m v m v αθ-=++ 将A 在b 处，由速度分解关系有：sin B A v v α= 代入数据解得：22/A v m s =

在b 处，对A 由牛顿定律有：2A

b A A v N m g m R

-= 代入数据解得支持力：72b N N =． （3）物块A 不脱离圆形轨道有两种情况： ①不超过圆轨道上与圆心的等高点

由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足：2

1102

A A A m gd m v μ-=-

恰能到圆心等高处时需要满足条件：22102

A A A A m gr m gd m v μ--=- 代入数据解得：10.5μ=，20.35μ=

②过圆轨道最高点，则恰好过最高点时：2

A A v m g m r

= 由动能定理有：22311222

A A A A A m gr m gd m v m v μ--=- 代入数据解得：30.125μ=

为使物块A 能进入圆轨道且不脱轨，有：0.350.5μ≤≤或0.125μ≤．

8．如图所示，半径R=0.4 m 的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O 正上方

h =0.8 m 高处固定一水平轨道PQ ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=2kg 的小车（可

视为质点），在F=6 N 的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O′左侧02x =m 处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA 与x 轴重合. 规定经过O 点水平向右为x 轴正方向. 小车与轨道间的动摩擦因数

0.2μ=，g 取10 m/s 2.

（1）为使小球刚好落在A 点，圆盘转动的角速度应为多大? （2）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F 作用的距离范围?

【答案】(1) 5(1

2k k ==L ，，）ωπ (2) 43

(m)32

x ≤≤ 【解析】 【分析】

【详解】

(1) 0.4()t s =

== 为使小球刚好落在A 点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有

2k t kT π

ω

==

，其中k=1，2，3…

即25rad k k s ωπ

π==，其中k=1，2，3…

(2) 当球落到O 点时，00v '=

21 1.0/F mg

a m s m

μ-=

= 得：2

112v a x =

F 撤去后，匀减速，22 2.0/f

a g m s m

μ=

== 2222v a x =

依题意：122x x += 由以上各式解得：14

()3

x m = 当球落到A 点时，01/R

v m s t

'== 先匀加速，后匀减速

220222v v a x '-=

由以上各式得：13

1.5()2

x m =

= 水平力作用的距离范围43

(m)32

x ≤≤ 【点睛】

解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．

9．如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为m ＝2 kg 的小球P 和质量为M ＝1 kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M ＝1 kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P 、Q 两小球被轻弹簧弹出，小球P 与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C ；小球Q 与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S 碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D 点。已知水平桌面高为h ＝0.2 m ，D 点到桌面边缘的水平距离为x ＝0.2 m ，重力加速度为g ＝10 m/s 2，求：

(1)小球P 经过半圆形轨道最低点B 时对轨道的压力大小N B ′； (2)小球Q 与橡皮泥球S 碰撞前瞬间的速度大小v Q ； (3)被压缩的轻弹簧的弹性势能E p 。

【答案】(1)120N (2)2 m/s (3)3 J 【解析】 【详解】

（1）小球P 恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，则有

mg ＝m 2C

v R

解得

v C gR 对于小球P ，从B →C ，由动能定理有

22

11222

C B mgR mv mv －＝－

解得

v B 5gR 在B 点有

N B －mg ＝m 2

B

v R

解得

N B ＝6mg ＝120 N

由牛顿第三定律有

N B ′＝N B ＝120 N

（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v ，所用时间为t ，根据公式h ＝

12

gt 2

，得 t ＝0.2 s

根据公式x ＝vt ，得

v ＝1 m/s

碰撞前后Q 和S 组成的系统动量守恒， 则有

Mv Q ＝2Mv

解得

v Q ＝2 m/s

（3）P 、Q 和弹簧组成的系统动量守恒， 则有

mv P ＝Mv Q

解得

v P ＝1 m/s

对P 、Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有

22

1122

p P Q E mv Mv ＝＋

解得

E p ＝3 J

10．如图所示，在竖直平面内有一“∞”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于1A 、2A 、1B 、2B ，1D 、2D 分别是两圆弧管道的最高点，1C 、2C 分别是两圆弧管道的最低点，1C 、2C 固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R ，111111222222B O D AO C B O D A O C α∠=∠=∠=∠=。一质量为m 的小物块以水平向左的速度0v 从1C 点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为μ。设

012/v m s =，m=1kg ，R=1.5m ，0.5μ=，37α=?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）小物块从1C 点出发时对管道的作用力； （2）小物块第一次经过2C 点时的速度大小； （3）小物块在直管道12B A 上经过的总路程。 【答案】（1）106N ，方向向下（2）7（3）53

4

m 【解析】 【详解】

(1)物块在C 1点做圆周运动，由牛顿第二定律有：

20

v N mg m R

-=

可得：20

106N v N mg m R

=+=

由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N ，方向向下 (2)由几何知识易有：21122cos 4m sin R l A B A B α

α

===

= 从C 1到C 2由动能定理可得：222011cos 22

mgl mv mv μα-=

-

可得：2/s v ==

(3)以C 1C 2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D 1、D 2点时的机械能需满足：

0230J E E mgR >==

由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：

cos 16J f E W mgl μα?===

设n 为从第一次经过D 1后，翻越D 1和D 2的总次数，则有：

2

0012

mv n E E -?>， ()2

001-12

mv n E E +?< 可得：n =2，表明小物块在第二次经过D 1后就到不了D 2，之后在D 1B 1A 2C 2D 2之间往复运动直至稳定，最后在A 2及C 2右侧与A 2等高处之间往复稳定运动。 由开始到稳定运动到达A 2点，由动能定理有：

()2

01cos 1cos 02

mgs mgR mv μαα---=-

可得：s=

694

m 故在B 1A 2直管道上经过的路程为s'=s －l =

534

m