《命题逻辑》课外习题及答案
第一章命题逻辑
课外习题及解答
练习一
1、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：
（1）a+b
（2）x>0
（3）“请进！”
（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（5）我明天或后天去苏州。
（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（7）我明天或后天去北京或天津。
（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。
（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。
（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
（13）不管你和他去不去，我去。
（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》）
（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子?劝学》）
解（1）a+b 不是命题
（2）x>0 不是命题（x是变元）
（3）“请进！”不是命题
（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。是命题
可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死（5）我明天或后天去苏州。是命题
可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州
（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题
可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5）
（7）我明天或后天去北京或天津。是命题
可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津
（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。是命题
可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去
（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。是命题
可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。是命题
可表示为(p∨q) ? r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去
（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。是命题
可表示为(p→q) ∧(q→p )或p ?q，其中p：你充分考虑了一切论证，q：你得到了可靠见解
（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。是命题
可表示为(q→p ) →┐q，其中p：我懂得希腊文，q：我了解柏拉图
（13）不管你和他去不去，我去。是命题
可表示为(p→r) ∧(q→r) ∧( ┐p→r) ∧( ┐q→r)或r，其中p：你去，q：他去，r：我去
（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》）是命题
可表示为((p∧q)→r) ∧((┐p∧┐q)→┐r)，其中p：你奢侈，q：你懒惰，r：你贫困
（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。（荀况：《荀子?劝学》）是命题
可表示为(p→┐q) ∧(s→r) ∧(m∧n→┐o) ∧(m∧┐n→v)，其中p：骐骥一跃，q：骐骥一跃十步，r：驽马行千里，s：驽马不断奔跑，m：你雕刻，n：你放弃，o：将朽木折断，v：金石可雕刻
2、判定下列符号串是否为公式，若是，请给出它的真值表，并请注意这些真值表的特点（公式中省略了可以省略的括号）：
（1）┐(p)（p为原子命题）
（2）(p∨qr)→s
（3）(p∨q)→p
（4）p→(p∨q)
（5）┐(p∨┐p)
（6）p∧(p→q)→q
（7）p∧(p→q)∧(p→┐q)
（8）(p→q) ? (┐q→┐p)
（9）┐(p∨q) ?┐q∧┐p
（10）┐p∨q? (p→q)
（11）(p→q)∧(q→r)→(p→r)
（12）(p∨q→r) ? (p→r)∧(q→r)
解（1）┐(p) 不是公式
（2）(p∨qr)→s 不是公式
（4）p→(p∨q) 是公式（真值表见上表，恒真）
（5
（6
（7
（8
（9
（
（
（
3、A国的人只有两种，一种永远说真话，一种永远说假话。你来到A国，并在一个二叉路口不知如何走才能到达首都。守卫路口的士兵只准你问一个问题，而且他只答“是”或“不
是”。你应该如何发问，才能从士兵处获知去首都的道路。
解设p：你是说真话的；q：我应当向右走去首都
你应当问：p?q ?
当回答“是(真)”，你选择向右走；当回答“不（假）”时，你选择向左走。因为p?q真，当且仅当p真且q真（士兵说真话且应当向右走）
或p假且q假（士兵说假话且应当向左走）
p?q假，当且仅当p真且q假（士兵说真话且应当向左走）
或p假且q假（士兵说假话且应当向右走）
练习二
1、试判定以下各式是否为重言式：
（1）(p→q)→(q→p)
（2）┐p→(p→q)
（3）q→(p→q)
（4）p∧q→(p?q)
（5）(p→q)∨(r→q)→((p∨r)→q)
（6）(p→q)∨(r→s)→((p∨r)→(q∨s))
解（1）否
（2）是
（3）是
（4）是
（5）否
（6）否
2、试用真值表验证┐(A∧B) ?┐A∨┐B和(A∧B→C) ? (A→(B→C))。
证
3、不用真值表，用代入、替换证明
（1）A∨(A∧B) ?A
（2）A∧(A∨B) ? A
（3）A→B ?┐B→┐A
证（1）A∨(A∧B) ? (A∧t)∨(A∧B) 据E17用RR
?A∧(t∨B) 对E8用RS
?A∧t 据E16用RR
?A 据E17
（2）A∧(A∨B) ? (A∨f)∧(A∨B) 据E18用RR
?A∨(f∧B) 对E9用RS
?A∨f 据E19用RR
?A 据E18
（3）┐B→┐A?┐┐B∨┐A 对E14用RS
?B∨┐A 据E1用RR
?┐A∨B 对E4用RS
? A→B 据E14
4、试用真值表验证：
（1）┐A∧(A∨B)→B和┐B∧(A∨B)→A
（2）(A→B) ∧(B→C) →(A→C)
证
（2
5、不用真值表，用代入、替换证明I7，I8。
证（1）I7：(A→B)∧(C→D)? (A∧C)→(B∧D)
(A→B)∧(C→D) ? (┐A∨B)∧(┐C∨D)
(A∧C)→(B∧D) ? (┐A∨┐C)∨(B∧D)
? (┐A∨┐C∨B)∧(┐A∨┐C∨D)
由于
(┐A∨B)∧(┐C∨D) ? (┐A∨┐C∨B)∧(┐A∨┐C∨D)
故(A→B)∧(C→D) ? (A∧C)→(B∧D)。
（2）I8：(A?B)∧(B?C) ? (A?C)
(A?B)∧(B?C) ? (A→B)∧(B→A)∧(B→C)∧(C→B)
? ((A→B)∧(B→C)) ∧((C→B)∧(B→A))
? (A→C)) ∧(C→A)
? (A?C)
6、用三种不同方法证明下列逻辑等价式：
（1）A?B? (A∧B)∨(┐A∧┐B)
（2）A→(B→C) ?B→(A→C)
（3）A→(A→B) ?A→B
（4）A→(B→C) ? (A→B)→(A→C)
? (┐A∨B)∧(┐B∨A)
? (┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)
? (A∧B)∨(┐A∧┐B)
证法3：先证A?B? (A∧B)∨(┐A∧┐B) (a)
设α为任一指派，使α(A?B)=1，那么α(A)= α(B)=1或α(A)= α(B)=0，从而
α(A∧B)=1或α(┐A∧┐B)=1，即α((A∧B)∨(┐A∧┐B))=1。(a)得证；
再证(A∧B)∨(┐A∧┐B) ? A?B (b)
设α为任一指派，使α(A?B)=0，那么α(A)=1，α(B)=0，或者α(A)=0，α(B)=1，
从而α(A∧B)=0且α(┐A∧┐B)=0，即α((A∧B)∨(┐A∧┐B))=0。(b)得证。
（2
? (┐A∨┐B)∨C
? (┐B∨┐A)∨C
?┐B∨(┐A∨C)
?B→(A→C)
证法3：先证A→(B→C) ? B→(A→C) (a)
设α为任一指派，使α(A→(B→C))=1，那么
ⅰ）α(A)= 0，则α( A→C)=1，从而α( B→(A→C))=1
ⅱ）α(A)= 1，α(B)=0，则α( B→(A→C))=1
ⅲ）α(A)=α(B)=α(C)=1，则α( B→(A→C))=1
综上，(a)得证；同理可证B→(A→C) ? A→(B→C)。
（3
? (┐A∨┐A)∨B
?┐A∨B
?A→B
证法3：先证A→(A→B) ? A→B (a)
设α为任一指派，使α( A→B)=0，那么α(A)=1，α(B)=0，从而α( A→(A→B))=0。
(a)得证；
再证A→B? A→(A→B) (b)
设α为任一指派，使α(A→(A→B))=0，那么α(A)=1，α(A→B)=0。(b)得证。（
? (A∧┐B) ∨(┐A∨C)
? ( (A∧┐B)∨┐A)∨C
? ((A∨┐A)∧(┐B∨┐A) )∨C
? (t∧(┐A∨┐B) )∨C
? (┐A∨┐B)∨C
?┐A∨(┐B∨C)
?A→(B→C)
证法3：先证A→(B→C) ? (A→B)→(A→C) (a)
设α为任一指派，使α((A→B)→(A→C))=0，那么α( A→B)=1，α( A→C)=0，
即α(A)= α(B)=1，α(C)=0，从而α( B→C)=0，α( A→(B→C))=0。(a)得证；
再证(A→B)→(A→C) ? A→(B→C) (b)
设α为任一指派，使α( A→(B→C))=0，那么α(A)=1，α(B→C)=0，即α(B)=1，
α(C)=0，从而α(A→B)=1，α( A→C)=0，α((A→B)→(A→C))=0。(b)得证。7、用三种不同方法证明下列逻辑蕴涵式：
（1）A∧B? A?B
（2）(A→B)→A? A
（3）A→B? ((A?B)→A)→B
（4）(A∨B)∧(A→C)∧(B→C) ? C
证（1
?A?B
证法3：设α为任一指派，使α(A∧B)=1，则α(A)= α(B)=1，从而α( A?B)=1。
A∧B? A?B得证。
（2
? (A∧┐B) ∨A
? (A∨A)∧(┐B∨A)
? A∧(┐B∨A)
? A
证法3：设α为任一指派，使α(A)=0，则α(A→B)= 1，从而α((A→B)→A)=0。
(A→B)→A? A得证。
（3
((A?B)→A)→B?┐((A?B)→A)∨B
? ((A?B) ∧┐A)∨B
? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧┐A)∨B
? (┐A∧┐B)∨B
?┐A∨B
∴A→B? ((A?B)→A)→B
证法3：设α为任一指派，使α( A→B)=1，则（ⅰ）α(A)= 0；（ⅱ）α(B)= 1。
对（ⅱ）显然有α( ((A?B)→A)→B)=1；
对（ⅰ）则可令α(B)= 0（α(B)= 1的情况已证），于是α(A?B)=1，
α((A?B)→A)=0，α(((A?B)→A)→B) =1。A→B? ((A?B)→A)→B得证。
?(A∨B∨C)∧(A∨B∨┐C)∧(┐A∨B∨C)∧(┐A∨┐B∨C)∧(A∨
┐B∨C)
? (A∨B∨C)∧(A∨┐B∨C)∧(┐A∨B∨C)∧(┐A∨┐B∨C)
? (A∨C) ∧(┐A∨C)
?C
证法3：设α为任一指派，使α((A∨B)∧(A→C)∧(B→C))=1，
则α(A∨B)= α( A→C)= α( B→C)=1。由α(A∨B)=1有两种情况：
（ⅰ）α(A)=1，由α( A→C)=1得α(C)=1；
（ⅱ）α(B)= 1，由α( B→C)=1得α(C)=1。
(A∨B)∧(A→C)∧(B→C) ? C得证。
8、验证下列逻辑等价式和重言蕴涵式，并写出它们的对偶式：
（1）┐(┐A∨┐B)∨┐(┐A∨B) ?A
（2）(A∨┐B)∧(A∨B)∧(┐A∨┐B) ?┐(┐A∨B)
（3）B∨┐((┐A∨B)∧A) ?t
（4）┐A∨(┐B∨C) ?┐(┐A∧B)∨(┐A∨C)
（5）┐(A∨B)∨C? A∨(┐B∨C)
解（1）┐(┐A∨┐B)∨┐(┐A∨B) ? (A∧B)∨(A∧┐B)
?A∧(B∨┐B)
?A
对偶式：┐(┐A∧┐B)∧┐(┐A∧B) ?A
（2）(A∨┐B)∧(A∨B)∧(┐A∨┐B) ?A∧(B∨┐B)∧(┐A∨┐B)
?A∧(┐A∨┐B)
?A∧┐B
?┐(┐A∨B)
对偶式：(A∧┐B)∨(A∧B)∨(┐A∧┐B) ?┐(┐A∧B)
（3）B∨┐((┐A∨B)∧A) ?B∨((A∧┐B)∨┐A)
?B∨(┐B∨┐A)
?t
对偶式：B∧┐((┐A∧B)∨A) ?f
（4）┐A∨(┐B∨C) ?A∨┐B∨┐A∨C
?┐(┐A∧B)∨(┐A∨C)
对偶式：┐(┐A∨B)∧(┐A∧C)┝┐A∧(┐B∧C)
（5）┐(A∨B)∨C? (┐A∧┐B)∨C
? (┐A∨C)∧(┐B∨C)
?┐B∨C
? A∨(┐B∨C)
对偶式：A∧(┐B∧C) ?┐(A∧B)∧C
练习三
1、求下列公式的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式，并据主析（合）取范式直接确定弄真该公式的指派和弄假该公式的指派：
（1）(┐p∨┐q)→(p?┐q)
（2）q∧(p∨┐q)
（3）p∨(┐p→(q∨(┐q→r)))
（4）(p→(q∧r))∧(┐p→(┐q∧┐r))
（5）p→(p∧(q→r))
解（1）(┐p∨┐q)→(p?┐q) ?┐(┐p∨┐q)∨((┐p∨┐q)∧(p∨q))
? (p∧q)∨(┐p∧q)∨(p∧┐q) （主析取范式）
?q∨(p∧┐q) （析取范式）
?p∨q （合取范式、主合取范式）
弄真指派：p 1 0 1 弄假指派：p 0
q 1 1 0 q 0
（2）q∧(p∨┐q) ?q∧(p∨┐q) （合取范式）
? ((p∧┐p)∨q)∧(p∨┐q)
? (p∨q)∧(┐p∨q)∧(p∨┐q) （主合取范式）
?p∧q （析取范式、主析取范式）
弄真指派：p 1 弄假指派：p 0 1 0
q 1 q 0 0 1
（3）p∨(┐p→(q∨(┐q→r))) ?p∨(p∨(q∨(q∨r)))
?p∨q∨r （合取范式、主合取范式）? (p∧(q∨┐q)∧(r∨┐r))∨(q∧(p∨┐p)∧(r∨┐r))∨(r∧(p∨┐p)∧(q∨┐q)) ? (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧r)∨
(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r) （析取范式、主析取范式）
弄真指派：p 1 1 1 1 0 0 0 弄假指派：p 0
q 1 1 0 0 1 1 0 q 0
r 1 0 1 0 1 0 1 r 0
（4）(p→(q∧r))∧(┐p→(┐q∧┐r)) ? (┐p∨(q∧r ))∧(p∨(┐q∧┐r))
? (┐p∨q)∧(┐p∨r )∧(p∨┐q)∧(p∨┐r) （合取范式）
? (┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨r )∧(p∨┐q∨r)∧(p∨┐q∨┐r)∧(p∨q ∨┐r) （主合取范式）
? (┐p∧p)∨(q∧r∧p)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(q∧r∧┐q∧┐r) （析取范式）
? (p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧┐r) （主析取范式）
弄真指派：p 1 0 弄假指派：p 1 1 1 0 0 0
q 1 0 q 0 0 1 1 1 0
r 1 0 r 0 1 0 0 1 1
（5）p→(p∧(q→r)) ?┐p∨(p∧(┐q∨r ))
?┐p∨(p∧┐q)∨(p∧r ) （析取范式）
?(┐p∧q∧r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧┐q∧┐r)∨(p∧q∧r) （主析取范式）
? (┐p∨p)∧(┐p∨┐q∧r ) （合取范式）
?┐p∨┐q∧r （主合取范式）
弄真指派：p 0 0 0 0 1 1 1 弄假指派：p 1
q 1 1 0 0 0 0 1 q 1
r 1 0 1 0 1 0 1 r 0
2、主析取范式的两个不同析取项可能在同一指派下均真吗？为什么？主合取范式的两个不同合取项可能在同一指派下均假吗？为什么？
答主析取范式的两个不同析取项不可能在同一指派下均真。因为给定命题公式，其每个命题变元p1, …,p n在每个析取项中均恰出现一次，要使某个析取项在某指派下为真，则该指派下p1, …,p n的取值完全确定，而两个析取项又不相同，所以一个指派最多弄真一个析取项。同理可知主合取范式的两个不同合取项不可能在同一指派下均假。
3、利用范式证明下列公式为永真式（证明合取范式的每一个合取项中含有互补文字、或其主析取范式中含有2n个析取项，n是公式中变元的个数）
（1）(p→q)∧p→q
（2）((p→q)→(┐p→┐q)) →(( ┐q→┐p) →(q→p))
（3）(p?q) ?((p∧q)∨(┐p∧┐q))
（4）(p?q) ?((r∧p) ?(r∧q))∧((r∨p) ?(r∨q))
（5）┐(p↓q) ?┐p↑┐q
（6）┐(p↑q) ?┐p↓┐q
证（1）(p→q)∧p→q?┐((┐p∨q)∧p)∨q
?┐(┐p∨q)∨┐p∨q
? (p∧┐q)∨┐p∨q
? (p∨┐p∨q)∧(┐q∨┐p∨q)
∵合取范式的每一个合取项中均含有互补文字
∴原式为永真式
（2）((p→q)→(┐p→┐q)) →(( ┐q→┐p) →(q→p))
?┐(┐(┐p∨q)∨(p∨┐q)) ∨(┐( q∨┐p)∨(┐q∨p))
? ( (┐p∨q)∧(┐p∧q)) ∨((┐q∧p)∨(┐q∨p))
? (┐p∧┐p∧q)∨(q∧┐p∧q)∨(┐q∧p)∨(┐q∧p)∨(┐q∧┐p)∨(p∧q)∨(p∧┐q) ? (┐p∧q)∨(┐q∧┐p)∨(p∧q)∨(p∧┐q)
∵主析取范式中含有22个析取项
∴原式为永真式
（3）(p?q) ?((p∧q)∨(┐p∧┐q))
? (((p→q)∧(q→p))→((p∧q)∨(┐p∧┐q))) ∧(((p∧q)∨(┐p∧┐q))→((p→q)∧(q→p))) ? (┐((┐p∨q)∧(┐q∨p)) ∨((p∧q)∨(┐p∧┐q))) ∧(┐((p∧q)∨(┐p∧┐q)) ∨((┐p∨q)∧(┐q∨p)))
?((p∧┐q)∨(q∧┐p)∨(p∧q)∨(┐p∧┐q)) ∧(((┐p∨┐q)∧(p∨q)) ∨((┐p∨q)∧(┐q ∨p)))
?((p∧┐q)∨(q∧┐p)∨(p∧q)∨(┐p∧┐q)) ∧((┐p∨┐q∨┐p∨q)∧(p∨q∨┐p∨q)∧(┐p∨┐q∨┐q∨p)∧(p∨q∨┐q∨p))
? (p∧┐q)∨(q∧┐p)∨(p∧q)∨(┐p∧┐q)
∵主析取范式中含有22个析取项
∴原式为永真式
（4）(p?q) ?((r∧p) ? (r∧q))∧((r∨p) ?(r∨q))
?(p→q)∧(q→p) ?(((r∧p)→(r∧q))∧((r∧q)→(r∧p)))∧(((r∨p)→(r∨q))∧((r∨q)→(r ∨p)))
?(┐p∨q)∧(┐q∨p) ?((┐(r∧p)∨(r∧q))∧(┐(r∧q)∨(r∧p)))∧((┐(r∨p) ∨(r∨q))∧(┐(r∨q)∨(r∨p)))
? (p∧q)∨(┐p∧┐q) ? (┐p∨q∨┐r)∧(p∨┐q∨┐r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r) ?(┐((p∧q)∨(┐p∧┐q))∨((┐p∨q∨┐r)∧(p∨┐q∨┐r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r))) ∧(┐((┐p∨q∨┐r)∧(p∨┐q∨┐r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r))∨((p∧q)∨
(┐p∧┐q)))
? ((┐p∨┐q∨q∨r)∧(p∨q∨┐p∨r)∧(┐p∨┐q∨p∨r)∧(p∨q∨┐q∨r) ∧(┐p∨┐q∨p∨┐r)∧(p∨q∨┐q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨q∨┐r)∧(p∨q∨┐p∨┐r)) ∧((p
∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q)∨(┐p∧┐q)) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q)∨(┐p∧┐q) ?(p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧q∧┐r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)
∵主析取范式中含有23个析取项
∴原式为永真式
（5）┐(p↓q) ?┐p↑┐q?┐┐(p∨q) ?┐(┐p∧┐q)
?p∨q ? p∨q
? (┐(p∨q)∨(p∨q)) ∧(┐(p∨q)∨(p∨q))
? (┐p∨p∨q) ∧(┐q∨p∨q)
∵合取范式的每一个合取项中均含有互补命题变元
∴原式为永真式
（6）┐(p↑q) ?┐p↓┐q?┐┐(p∧q) ?┐(┐p∨┐q)
?p∧q ? p∧q
? (┐(p∧q)∨(p∧q)) ∧(┐(p∧q)∨(p∧q))
? (┐p∨┐q∨p) ∧(┐p∨┐q∨q)
∵合取范式的每一个合取项中均含有互补命题变元
∴原式为永真式
4、把公式(p→q) ?(┐q→┐p)变换为与之等价的、只含联结词↓或↑的公式。
解(p→q) ?( ┐q→┐p) ? (┐(┐p∨q)∨( q∨┐p)) ∧(┐( q∨┐p)∨(┐p∨q))
? ((┐p↓q)∨┐( q↓┐p)) ∧( ( q↓┐p)∨┐(┐p↓q))
?┐(┐((┐p↓q)∨┐( q↓┐p)) ∨┐(( q↓┐p)∨┐(┐p↓q)))
? ((┐p↓q) ↓┐( q↓┐p)) ↓ (( q↓┐p) ↓┐(┐p↓q))
? (((p↓p)↓q)↓((q↓(p↓p))↓(q↓(p↓p))))↓((q↓(p↓p))↓(((p↓p)↓q) ↓((p↓p)↓q)))
(p→q) ?( ┐q→┐p) ? (┐(┐p∨q)∨( q∨┐p)) ∧(┐( q∨┐p)∨(┐p∨q))
?┐(┐(p∧┐q)∧(┐q∧p)) ∧┐(┐(┐q∧p)∧(p∧┐q))
?┐(((p↑┐q) ↑┐(┐q↑p)) ↑ ((┐q↑p) ↑┐(p↑┐q)))
?(((p↑(q↑q))↑(((q↑q)↑p)↑((q↑q)↑p))↑(((q↑q)↑p)↑((p↑(q↑q))↑(p↑(q↑q)))))↑(((p↑(q↑q)) ↑(((q↑q)↑p) ↑((q↑q)↑p))↑ (((q↑q)↑p)↑((p↑(q↑q))↑ (p↑(q↑q)))))
5、求证┐, →是全功能的。你还能找到恰由两个联结词组成的全功能联结词组吗？
证利用已知全功能联结词组┐,∧,∨证明
（1）┐, →
p∨q?┐┐p∨q?┐p→q
p∧q?┐(┐p∨┐q) ?┐(p→┐q)
∵完备联结词组┐,∧,∨中的任一个都可以用┐, →表示
∴┐, →构成完备联结词组
（2）其他恰由两个联结词组成的完备联结词组还有(┐,∧)，(┐,∨)等。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
小学语文课外阅读题及答案
一、《冰淇淋的眼泪》 令狐采学 朋友就读于一所师范学校，毕业后在父亲的努力下，去了县城的中心小学，日子过得平平淡淡，倒也有滋有味。 可是，朋友渐渐地对那种平淡的生活失去了兴趣，他想过得更为激情、更为精彩，于是就在一个青年志愿者协会发起的支援西部的活动中报了名，置亲朋好友的劝告于不顾，要求到西部支教。 朋友被安置到甘肃西部的一个小山村里。第二天就正式讲课了，三、四、五年级在一起上课，讲得匆匆忙忙的。不久，朋友就来信说，那里条件艰苦，工作也累，似乎想知难而退。 但后来发生的一件事改变了他的想法。 那天，班上最小的一个孩子问他：“老师，书本上说的冰淇淋是什么东西？为什么城里的孩子都喜欢吃冰淇淋？” “冰淇淋是一种冰做的食物，里面放有奶油、巧克力等物，吃着凉凉的、甜甜的，在夏天可食用，可消暑、增加人体能量……”他面对一群瞪大眼睛的孩子，忽然感到自己的解说是那样苍白无力，毕竟，要知道梨子的味道，是应该亲口尝一尝的。
“老师，巧克力是什么呀？”他刚刚顿住，另一个孩子就迫不及待地问道。 看着孩子们迷惑的眼神，朋友感到了问题的棘手，就匆匆地应付了几句，孩子们听得似懂非懂的。 后来，一个偶然的机会，朋友到县城去领一个邮包，正打算回去时，却无意中发现了那个县城唯一的冷饮店，他决定为班上的二十几个学生每人买一个冰淇淋带回去。好在那天天气还不是很热，他向老板要了一个塑料盒子，又找来一些棉花、布片，包裹着装有冰淇淋的食品袋，赶了近二十里的山路，朋友才回到了山村，还好，冰淇淋才稍微化了一点。他将冰淇淋分给了孩子们，看到他们欢呼雀跃的样子，心里才稍稍多了一些安慰。 第二个星期，他看到了一个孩子的作文：“我们都很爱我们的老师，他是一个好人，给我们每个人买了一个冰淇淋，很好吃。我们以前谁都没有吃过冰淇淋，那时，我们感动得流泪了，冰淇淋也很感动，它流着白色的泪……” 1.请将下列词语填入合适的位置。 偏僻平淡迷惑艰苦棘手偶然 （）的山村（）的生活（）的眼神 （）的条件（）的问题（）的机会 2.你能根据意思填出文中相应的成语吗？
部编三年级下册语文课外阅读练习题含答案
部编三年级下册语文课外阅读练习题含答案 1．阅读《花钟》选段，完成后面的练习。 鲜花朵朵，争奇斗艳，芬芳迷人。要是我们留心观察，就会发现，一天之内，不同的花开放的时间是不同的。凌晨四点，牵牛花吹起了紫色的小喇叭；五点左右，艳丽的蔷薇；七点，睡莲从；中午十二点左右，午时花开花了；下午三点，万寿菊；傍晚六点，烟草花在暮色中苏醒；月光花在七点左右舒展开自己的花瓣；夜来香在晚上八点开花；昙花却在九点左右含笑一现…… （1）按课文内容填空。 （2）写出下列词语的近义词。 张开________ 发现________ 怒放________ 艳丽________ （3）照样子写两个。 鲜花朵朵：________ ________ （4）这段话是围绕哪句话来写的？用横线把这句话画出来。 （5）用波浪线在文中画出一个拟人句。 （6）选文运用了________的修辞手法写不同的花开放的时间不同，这样写会让读者体到 ________ （7）我能仿照选文写一种鲜花的开放。 【答案】（1）绽开了笑脸；从梦中醒来；欣然怒放 （2）展开；发觉；开放；美丽 （3）生机勃勃 ；白发苍苍 （4）要是我们留心观察，就会发现，一天之内，不同的花开放的时间是不同的。 （5）烟草花在暮色中苏醒 （6）拟人；鲜花的争奇斗艳，生机勃勃。 （7）略 【解析】【分析】（1）本题主要考查对课文内容的记忆能力。解答本题，需要回顾课文的内容，然后结合前后句(题目提供的信息)进行补充填空即可。 （2）本题主要考查对近义词的辨析能力。近义词，是指词汇意义相同或相近的词语，解答本题，要理解词语的意思，然后写出所给词语的近义词。答案合理即可，不唯一。 （3）本题主要考查学生对变换形式的叠词的积累和运用情况。从给出的词语“鲜花朵朵”来看，是ABCC式结构，即第一个和第二个字是一样的，第三个字和第四个字是一样的。 （4）考查找中心句的方法。中心句是一段文章中处于中心地位的句子。它在全文中起主导作用，是这段话中最重要的句子。“找中心句”是概括段意的一种形式，有些文章的段落就是围绕中心句写的。我们在阅读时找准了中心句，也就把握了这段话的主要内容，概括了段意。这段话的中心句在第二句。 （5）、（6）拟人句：是把物当作人来写，赋予物以人的言行或思想感情，用描写人的词来描写物。作用是使具体事物人格化，语言生动形象。 （7）本题旨在考察学生表达能力，仿照短文中的句子，发挥想象另写一个或多个句式相同、内容与上下文衔接的句子.能做到语意连贯；内容设计合情
初中七年级下册语文课外阅读理解训练试题及答案
初中七年级下册语文课外阅读理解训练试题及答案 一、部编版七年级语文下册阅读理解训练 1．阅读下面文字，完成后面小题。 百里负米 仲由，字子路、季路，春秋时期鲁国人，孔子的得意弟子，性格直率勇敢。 早年家中贫穷，自己常常吃野菜做的饭食，却从百里之外负米回家侍奉双亲。冬天，寒风凛冽，仲由顶着鹅毛大雪，踏着河面上的冰，一步一滑地往前走，脚被冻僵了，抱着米袋的双手实在冻得不行，才停下来，放在嘴边呵口气，然后继续赶路，夏天，烈日炎炎，汗流決背，仲由从不停下来歇息一会，只为了能早点回家给父母做可口的饭菜。遇到大雨时，仲由就把来袋藏在自己的衣服里，宁愿淋湿自己也不让大雨淋到米袋。 仲由就这样坚持百里负米，直至父母相继过世。 后来他做了大官，奉命到楚国去，随从的车马有百乘之众，所积的粮食有万钟之多。他坐在垒叠的锦褥上，吃着丰盛的筵席，却常常怀念双亲，慨叹说：“我宁可现在吃着野菜，也愿意为父母亲去负米，可是已经没有机会了！”孔子赞扬说：“你侍奉父母，可以说是生时尽力，死后思念哪！” （1）孔子称赞仲由的孝心是“生时尽力，死后思念”，请仔细阅读文本，说说仲由的孝心主要体现在哪些方面？ （2）小王在读过本文后感慨颇深，写下了自己的感受，但是同学们认为语言不够简明。请你帮她修改，并将修改后的文字写下来。 古语说得好：“孝顺是至善，是人类多种美好品德中占第一位的品德。”孝亲敬老是一种传统的美德，孝亲教老是一种基本的素质，孝亲敬老更是一种美好的情感。我在读《百里负米》的故事时，我的心里深受感动，懂得了要心存感思，及时尽孝，最后我号召大家孝敬父母，尊敬老人，敬爱老人，孝亲敬老，从我做起，从现在做起。 【答案】（1）一方面，仲由坚持从百里之外负米回家侍奉双亲，二方面，父母死后，他常常怀念双亲，宁愿放弃现在富足的生活也想一直为父母负米。 （2）古语说得好：“百善孝为先。”孝亲敬老是一种传统的美德，是一种基本的素质，更是一种美好的情感。我在读《百里负米》的故事时，深受感动，懂得了要心存感恩，及时尽孝。最后我号召大家孝亲敬老，从我做起，从现在做起。 【解析】【分析】（1）阅读短文可知，本文主要叙述了两件仲由尽孝的事迹：一，不辞劳苦，不畏艰险，从百里外负米回家孝敬双亲；二，父母去世后，还感叹没有机会尽孝。据此作答。（2）“孝顺是至善，是人类多种美好品德中占第一位的品德。”冗长，可改为“百善孝为先”；“孝亲敬老是一种传统的美德，孝亲教老是一种基本的素质，孝亲敬老更是一种美好的情感”的“孝亲敬老”重复，后两处可删去；“我的心里深受感动”中“的心里”可去掉；“孝敬父母，尊敬老人，敬爱老人”与“孝亲敬老”意思重复，可去掉。据此修改整理。故答案为：⑴一方面，仲由坚持从百里之外负米回家侍奉双亲，二方面，父母死后，他常常怀念双亲，宁愿放弃现在富足的生活也想一直为父母负米。 ⑵古语说得好：“百善孝为先。”孝亲敬老是一种传统的美德，是一种基本的素质，更是一种美好的情感。我在读《百里负米》的故事时，深受感动，懂得了要心存感恩，及时尽孝。最后我号召大家孝亲敬老，从我做起，从现在做起。
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
小学三年级语文课外阅读练习题及答案(40篇)
小学三年级语文阅读练习题及答案 1. 五花山 春天的山是绿色的，那绿色淡淡的，许多树叶刚冒出芽来，还带着嫩嫩的黄色呢。 夏天的山也是绿色的，那绿色浓浓的，一片片树叶，不管是大的还是小的，都像被绿油彩涂过，连雨点落上去，都给染绿了。 秋天的山不再是一种颜色了。下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色，好像所有的阳光都集中到那儿去了；有的树林变成了杏黄色，远远望去，就像枝头挂满了熟透的杏和梨；有的树林变成了火红色，风一吹，树林跳起舞来，就像一簇簇火苗在跳跃；还有的树林变处紫红紫红，跟剧场里的紫绒幕布的颜色一样。只有松柏秋霜，针一样的叶子还是那么翠绿。 秋天的山一片金黄，一片火红，一片翠绿……人们给这五颜六色的山起了个好听的名字，叫“五花山”。……” 1、这篇短文共写了______、______、______三个季节时候的山，重点写了______季的山的景色。（4分） 2、秋天的山有______、______、______等颜色。（3分） 3、画出第四自然段中的比喻句。（3分） 2. 夏季的小兴安岭 夏天的小兴安岭，树木长得葱葱茏茏，密密层层的枝叶把森林封得严严实实的，挡住了人们的视线，遮住了蓝蓝的天。早晨，雾从山谷里升起来，整个山林浸在乳白色的浓雾里。太阳出来了，千万缕向箭一样的金光，穿过树梢，照射在工人宿舍门前的草地上。草地上盛开着各种各样的野花，红的、黄的、白的、紫的、真象个美丽的大花坛。……” 1、这是一段写小兴安岭——————的景色。 2、这一段共有—————句话。先写—————，接着描绘————，然后描写———，最后写—————。 3、这一段话有二个比喻句。一句把————比作————，另一句把————比作———。
五年级语文下学期课外阅读练习题及答案
___________________ 新春佳节之际，妈妈买来了一幅画。我粗粗一看，这幅画并没有什么特别吸引人的地方。我心想：书店里有那么多色彩鲜艳的年画，妈妈为什么要买这幅呢？我一边琢磨，一边细细欣赏起来。 这是一幅国画，画的背景是巍峨挺拔的高山，被淡淡的烟云笼罩着，使群山若隐若现，令人格外神往。山坡下横插过来一株苍劲的松树，松树下是一对飞奔的骏马。奔在前头的是一匹枣红马，它浑身火红，仰天长嘶，红色的鬃毛高高飘起，全身的肌肉结实得像拳击场上的运动员，一块一块地凸出来，显得十分健美有力。枣红马腾空而起，柔软而漂亮的马尾巴甩得很起劲。紧挨着枣红马旁边是一匹白马，从头到尾一片洁白。连一根杂毛也没有，像一团白云轻轻飘来，显得那么洒脱矫健，分明是一匹千里马。 我越看越着迷，似乎听到了它们“得得”的马蹄声，看到了他们身后卷起的阵阵尘土，仿佛看见它们自由自在地飞驰在广阔的原野上。 这时，我猛然想起刚才的疑问，便跑去问妈妈。妈妈神秘地笑了，反问我：“你属什么呀？”我恍然大悟，抢着说：“知道了，知道了，我属马，这年画上的马象征着我。您希望我努力学习，不怕挫折，永远向前飞奔，对吗？”妈妈满意地点点头。 啊！马儿，你知道这是妈妈对我殷切的期望，我决心要让它变成现实。 1．填空。 (1)这幅国画画的是（）、（）、（）、（），主要画的是（）。 (2)妈妈买这幅画的目的是（）。 2．用横线画出写“我”观画时联想的句子。 3．用‖把文章分成3段，用简洁的语句写出文章的叙述顺序。 _________________________________________ 4．写出文章的中心思想。 _________________________________________ 5．给短文加标题。 （二）深山含笑 我以前见过的含笑花都是庭院种植的，叶细花小，象牙色的花蕊吐着幽香，有一种水果般的甜沁。含笑不（以、已）艳丽著称，妙的是一缕沁香。 在井冈山深处，我被另一种含笑花（佩、折）服！几株两三丈高的乔木体如游龙，散发出弥天的清香气息，这就是野生的深山含笑。
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
初中语文课外阅读题及答案
初中语文小说、散文课外阅读专练（一）阅读下面的文字，完成10-14题。（22分） 一棵小白杨 朱金平 ①“一棵呀小白杨，长在哨所旁。根儿深、干儿壮，守望着北疆……” ②一路听着这首耳熟能详的军旅歌曲，我们的越野吉普车向着西北边陲的小白杨哨所奔去。那个在歌声中被传唱了多年的北疆哨所，最标准的名称是：塔斯提边防连。 ③远远望去，矗立在一座山岗上的小白杨哨所，在逶迤高耸的雪山映衬下显得那么不起眼。 ④身着迷彩服的哨所四班长王克怀，见面就给我们敬了一个标准的军礼。 ⑤十八岁那年，新兵训练刚结束，他就和十八位新战友乘坐一辆卡车，唱着那首脍炙人口的《小白杨》，向边境线上的小白杨哨所驶去。哨所矗立在一座陡峭的山顶上，四周的积雪还没有融化，卡车喘着气怎么也上不去。大家下车使劲去推，车子还是爬不动，无奈中他们又返回了营部。三天后，他们再次出发，谁知融化的冰雪在山下通往哨所的小路上划出一道七八米宽的口子，冰块和着泥水汹涌奔流，载着他们的卡车又打道回府了。一周之后，他们才终于越过一路坎坷，登上了哨所。此时，连队在冬天里已被冻裂的水管还没来得及维修，他们上来做的第一件事就是到十里外的河里挑水回来用。洗脸、洗衣服，都是冰凉的雪水，小伙子们的手很快就被冻肿了。大雪封山，连队官兵吃不上新鲜蔬菜。面对这样艰苦的环境，王克怀起初一颗火热的心似乎被冰水浇凉了。 ⑥连队组织新兵来到那棵小白杨下进行革命传统教育，要求大家向哨所的前辈学习，以苦为荣、乐守边疆。王克怀看到那棵名闻天下、参天而立的小白杨，浑身上下又充满了力量。 ⑦打枪，是每个军人的基本功。但边防连主要的职责是站岗、巡逻、执勤，对打枪的要求并没有步兵连那么高。可王克怀不这么想：既然来当兵，就要当一个精武的兵。2014年5月，边防团组织各连进行步枪射击考核，王克怀与战友一起进行一百米射击考核。随着一阵枪响，报靶员抑制不住内心的激动，举靶高喊：“王克怀，五十环！”小白杨哨所自1962年组建以来，在正式考核时还没有人打出过五十环。考核组组长、团政委带人现场反复验靶，确认王克怀这一成绩。领导当即给王克怀戴上了大红花，一片喜悦的红云飞过小伙子的脸颊。 ⑧作为一个班长，王克怀认识到“一花独放不是春”。他把自己的射击经验耐心地教给班里的全体战士。他带领的四班在上级组织的一次次射击比赛考核中也一次次名列前茅。 ⑨几年后，王克怀当爸爸了。为了能靠爱人更近一点，他的妻子放弃了收入不菲的工作，带着孩子搬到离哨所六十多公里远的县城，与人合租了一套民房住下。这样，母子俩几个月就能和王克怀见上一次面。 ⑩三队多的儿子，也在不知不觉中，受到父亲和军营的熏陶，对哨所有种天然的亲密感。一天早上，刚来哨所的儿子，听到起床的哨音，像爸爸一样，咚地一下跳下床，光着一双小脚就冲出门，要跟着爸爸出操，妈妈再拉也不行。于是，在连队出操的队伍后面，跟着一根“小尾巴”，嘴里还喊着“一二一”的口令……
部编人教版四年级下册语文课外阅读练习题及答案
部编人教版四年级下册语文课外阅读练习题及答案1．阅读短文，回答问题。 “先生，您认错人了” 有一家外资企业很大的在中国招聘雇员，条件很非常苛刻。前往应聘的都是拥有高学历的人。 当第一位应聘者走进房间时，主考的美国人立即露出兴奋之色，像他乡遇故知一样。这个美国人热情地说：“你不是哈佛大学某某专业的研究生吗？我比你高一届，你不记得了吗？” 应聘的年轻人心里一震：“他认错了。”在此时，承认自己有哈佛大学的学历对应聘绝对有好处。但这个青年冷静地说：“先生，您认错人了。我没有到美国学习过，我只有中国大学的学历。”说话的时候，他已做好了不被录用的心理准备。 没想到，主考的美国人脸上露出惊喜之色。他说：“很好，刚才就是我们考试的第一关。下面我们进行业务考试……” （1）短文第2自然段有两处语病，你来当医生吧！ （2）说“先生，您认错人了”这句话的人是________。 （3）当第一位应聘者走进房间时，主考的美国人立即露出兴奋之色是因为________；当第一位应聘者回答之后，主考的美国人脸上露出惊喜之色是因为________。 （4）这次招聘考试第一关考的是________，第二关考的是________。 （5）读了这篇短文，你懂得了什么？ 【答案】（1）有一家很大的外资企业在中国招聘雇员，条件非常苛刻。 （2）第一位接受应聘的中国年轻人（第一位应聘者、应聘的中国年轻人）（3）他想让应聘者相信他说的话；他对应聘者的回答很满意 （4）应聘者的品格；业务 （5）坦诚做人。不要因为一时的利益之诱而占便宜，这样便失去了做人的根本，即使走上了工作岗位也会一事无成。踏踏实实做人，靠自己的真本事来奋斗才是真正的成功人士。 【解析】【分析】（1）病句表示不遵守语法规则的句子，或者是逻辑上矛盾的句子。通常情况下病句体现为语序不正确，或者成分残缺、多余，或者词语使用不当等等。常见的病句类型有：语序不当；结构混乱；成分残缺或赘余；表意不明；不合逻辑；搭配不当。本句属于语序不当和重复啰嗦。 （2）仔细阅读语段，找出本句所在的位置，联系上下文即可找到答案。 （3）做题时要仔细阅读文章，抓住文章关键性的语句进行理解。 （4）仔细阅读语段，根据语段内容进行总结概括。 （5）解答本题要认真阅读文章，结合文章的主旨进行解答。 【点评】（1）修改病句，首先要认真阅读原句，在了解原句的意思之后，再逐项查找病因，找准了病因，分析产生错误的原因，继而找到解决的办法，准确修改。要注意读题一定要仔细，不能疏漏；修改句子一定不能改变句子原意，且要做最小幅度的修改。 （2）本题考查的是对内容的理解和筛选信息的能力。一般这种题的答案都在该句的前后文。 （3）（4）本题考查的是对课文内容的理解能力。做题时要先理解题意，
小学语文课外阅读题及答案解析
小学语文课外阅读题及答案解析《微笑》 飞机起飞前，一位乘客请求空姐给他倒一杯水吃药。空姐很有礼貌地说：“先生，为了您的安全，请稍等片刻，等飞机进入平稳飞行后，我会立刻把水给您送过来，好吗？” １５分钟后，飞机早已进入了平稳飞行状态。突然，乘客服务铃急促地响了起来，空姐猛然意识到：糟了，由于太忙，她忘记给那位乘客倒水了！空姐连忙来到客舱，小心翼翼地把水送到那位乘客跟前，面带微笑地说：“先生，实在对不起，由于我的疏忽，延误了您吃药的时间，我感到非常抱歉。”这位乘客抬起左手，指着手表说道：“怎么回事，有你这样服务的吗，你看看，都过了多久了？”空姐手里端着水，心里感到很委屈。但是，无论她怎么解释，这位挑剔的乘客都不肯原谅她的疏忽。 接下来的飞行途中，为了补偿自己的过失，空姐每次去客舱给乘客服务时，空姐都会特意走到那位乘客面前，面带微笑地询问他是否需要水，或者别的什么帮助。然而，那位乘客余怒未消，摆出一副不合作的样子，并不理会空姐。 临到目的地时，那位乘客要求空姐把留言本给他送过去，很显然，他要投诉这名空姐。此时，空姐心里虽然很委屈，但是仍然不失职业道德，显得非常有礼貌，而且面带微笑地说道：“先生，请允许我再次向您表示真诚的歉意，（）您提出什么意见，我（）将欣然接受您的批评！”那位乘客脸色一紧，嘴巴准备说什么，可是却没有开口，他接过留言本，开始在本子上写了起来。 飞机安全降落。所有的乘客陆续离开后，空姐打开留言本，惊奇地发现，那位乘客在本子上写下的并不是投诉信，相反，是一封给她的热情洋溢的表扬信。信中有这样一段话：“在整个过程中，你表现出的真诚的歉意，特别是你的十二次微笑，深深地打动了我，使我最终决定将投诉信写成表扬信！你的服务质量很高，下次如果有机会，我还将乘坐你们的这趟航班！” 阅读训练 一、 写出下列词语的近义词。 真诚——（）理会——（）特意——（） 二、 根据意思写出四个带有“续”字的词语。 1、接连不断。（） 2、一个接着一个。（） 3、停止后隔一段时间接着进行。（） 4、已经停止后又有所补充。
【10篇】新部编三年级下册语文课外阅读练习题含答案
【10篇】新部编三年级下册语文课外阅读练习题含答案1．阅读课内片段,完成练习。 我觉得自己像个剃头大师,剪刀所到之处,头发纷纷飘落,真比那老剃头师傅还熟练。①这儿一剪刀,那儿一剪刀,不一会儿,姑父的睡衣就像一张熊皮,上面落满了黑头发。 很快,我就发现自己了祸。因为这样随意乱剪,头发长长短短,这儿翘起,那儿却短得不到一厘米 “哎呀!”我叫起来,“坏了! 小沙连忙摸耳染,看它们还在,就无所谓了。我敢说,世界上再也没有比他更优秀的顾客了。 我剪掉了几根翘起的长发,又把头发修了修,可惜越修越糟,一些头发越剪越短,甚至露出了头皮。②一眼望去,整个头上坑坑洼洼,耳朵边剪得小心,却像层层梯田。 （1）选文中画横线的句子①②运用了________的修辞手法,句①形象地说明________；句②形象地说明________。 （2）联系上下文,对划线的句子“我敢说,世界上再也没有比他更优秀的 顾客了。”理解正确的一项是（） A. 小沙主动让“我”剪头,并且非常配合“我” B. 小沙总是怒视剃头师傅,还骂他是“害人精”,对“我”却不是这样。 C. 在小沙的心里,只要耳朵还在,其他的都不重要。这也与前文小沙不受剃头师傅的欢迎相呼应,充满趣味性。 （3）你喜欢文中的“我”吗?请对“我”进行简单的评价。 【答案】（1）比喻；“我”剃得快，剃得多。；“我”根本不会剃头 （2）C （3）喜欢。文中的“我”胆子大，敢于尝试，调皮、乐观 【解析】【分析】（1）确定一个句子运用的修辞手法时，先要掌握修辞手法类型：比喻、拟人、反问、排比等。再细读每句话，看符合哪种修辞手法的特点，然后作出判断。①把“姑父的睡衣”比作“一张熊皮”形象地说明“我”剃得快，剃得多，这是比喻。②把“我理的头”比作“层层梯田”形象地说明“我”根本不会剃头，这是比喻。 （2）解答此类题目关键是抓住各项表述的要点，联系上下文理解划线句子，比较判断正误。 （3）评价人物性格要应做到通观全文根据文中故事情节以及人物的言行举止具体分析其中蕴涵的精神或品质。 故答案为：(1)比喻；“我”剃得快，剃得多；“我”根本不会剃头；（2）C；（3）示例：喜欢。文中的“我”胆子大，敢于尝试，调皮、乐观 【点评】（1）考查学生对比喻修辞手法的掌握。要注意本体和喻体特点的一致性。要求学生能判断，会应用。 （2）此题考查对划线句子的理解能力。 （3）本题考查评价分析人物性格。 2．阅读语段，完成练习。 裁缝说：“那么，您要是在别的季节拿到新棉袄，也不得不由着性子穿
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
语文课外阅读练习及答案
语文课外阅读练习 （一）生命的姿势（35分） ①一对夫妇是登山运动员，为了庆祝他们儿子一周岁的生日，他们决定背着儿子登上七千米的雪山。 ②他们特意挑选了一个阳光灿烂的日子，一切准备就绪之后，就踏上了征程。天刚亮时天气就如预报中的那样，太阳当空，没有风，没有半片云彩。夫妇俩很轻松地登上了五千米的高度。 ③然而，就在他们稍稍休息准备向新的高度进发之时，一件意想不到的事发生了。风云突起，一时间狂风大作，雪花飞舞。气温陡．降至零下三四十度。最要命的是，由于他们完全相信天气预报，忽略了携．带至关重要的定位仪。由于风势太大，能见度不足一米，上或下都意味着危险甚至死亡。两人无奈，情急之中找到了一处山洞，只好住进山洞暂躲避风雪。 ④气温继续下降，妻子怀中的孩子被冻得嘴唇发紫，最重要的是他要吃奶。要知道在如此低温的环境下，任何一寸裸．露在外的皮肤都会导致迅速地降低体温，时间一长就会有生命危险，怎么办？孩子的哭声越来越弱，他很快就会因为缺少食物而饿死。 ⑤丈夫阻止了妻子几次要喂奶的要求，他不能眼睁睁地看着妻子冻死。然而不给孩子喂奶，孩子很快就会死去。妻子哀求丈夫：“就喂一次！” ⑥丈夫把妻子和儿子揽进怀中。尽管如此，喂过一次奶的妻子体温下降了两 ⑦由于没有定位仪，漫天风雪中救援人员根本找不到他们的位置，这意味着风如果不停，他们就没有获救的希望。 ⑧时间在一分一秒地流逝，孩子需要一次又一次地喂奶，妻子的体温在一次又一次地下降。在这个风雪狂舞的五千米高山上，妻子一次又一次地重复着平常极为简单而现在却无比艰难的喂奶动作。她的生命在一次又一次的喂奶中一点一点地消逝。 ⑨三天后，当救援人员赶到时，丈夫冻昏在妻子的身旁，而他的妻子——那位伟大的母亲已被冻成一尊雕塑，她依然保持着喂奶的姿势屹立不倒。她的儿子，她用生命哺育的孩子正在丈夫怀里安然地入睡，他脸色红润，神态安详。被伟大的生命的爱包裹的孩子，你是否知道你有一位伟大的母亲，她的母爱可以超越五千米高山而在风雪之中塑造生命。
【10篇】部编版三年级下册语文课外阅读练习题含答案
【10篇】部编版三年级下册语文课外阅读练习题含答案1．阅读下文，回答问题。 走在回家的路上 桂文亚 有一年暑假，我们每天上午到学校补习，下课后，最高兴的一件事，就是自己玩“闭着眼睛走路”的游戏。 我仰着脸，闭着眼，让太阳暖烘烘地晒着。这时候，眼前是一片猩红，而这一大片猩红里，又出现了一个会跑的小黑点，我闭着眼睛“看”着这个小黑点，小黑点开始逃走，我追着它，一会儿追到上面，一会儿追到下面，脚步也开始加快，我觉得自己快要跌倒了，赶快睁开眼睛，哈！直直的一条路，被我走歪了。 我试着把手平平地向左右两边伸齐，假装自己像马戏团里的小丑一样正走着高空钢索，一头披着乱发的大狮子正张着嘴，等着我掉进它的嘴里，当作美味午餐——我想得紧张悬疑，眼见大狮子吃不到又香又嫩的小人肉了，脚下忽然一阵踉跄，不好！我跌进了什么黑洞，怎么软绵绵湿漉漉的？ 原来，我闯进了一堆绿油油的秧田里！老天，我的鞋子！我叫了起来，鞋子陷进了烂泥里，失踪了！我焦急地弯下身子，用手在浑浊的泥水里摸，摸了半天，却什么也没有。 （1）在短文中找出ABB式词语，积累下来。 （2）“我”是怎样闭着眼睛，追眼前的小黑点的？请把相关的句子用“________”画出来。 （3）“我”假装自己在走高空钢索时，想象了什么？结果怎么样？用通顺的话写一写。 【答案】（1）暖烘烘、软绵绵、湿漉漉、绿油油 （2）我追着它，一会儿追到上面，一会儿追到下面，脚步也开始加快。 （3）“我”想象一头大狮子想要吃“我”，结果“我”走进了秧田里，丢了鞋子。 【解析】【分析】（1）本题主要考查学生对变换形式的叠词的积累和运用情况。题干要求找ABB式结构的词语，即第二个和第三个字是一样的。 （2）考查对课文内容的理解能力。解答时要带着问题细读课文整体感知文章内容，就能找到答案。 （3）考查对课文内容的理解能力。解答时要带着问题读课文整体感知文章内容，再用简洁的语言概括出来即可。 故答案为：（1）暖烘烘、软绵绵、湿漉漉、绿油油（2）我追着它，一会儿追到上面，一会儿追到下面，脚步也开始加快。（3）“我”想象一头大狮子想要吃“我”，结果“我”走进了秧田里，丢了鞋子。 【点评】（1）分析要仿写的词语，从中找出规律，找出规律，问题就迎刃而解了，在学习的过程中要学会积累好词好句，为写作奠定基础。 （2）此题考查在理解课文的基础上筛选相关信息的能力。 （3）此题考查在理解课文的基础上筛选相关信息并加以概括的能力。
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
语文课外阅读题精选(附答案)
初中语文阅读题精选—附答案 一、春（16分） ①a桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。b红的像火，粉的像霞，白的像雪。花里带着甜味儿；闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。野花遍她是：杂样儿，有名字的，没名字的，散在草丛里像眼晴，像星星，还眨呀眨的。 ②“吹面不寒杨柳风”，不错的，像母亲的手抚摸着你。风里带来些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引＿＿＿＿（A、绊B、伴C、拌）地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转的曲子，跟轻风流水应和着。牛背上牧童的短笛，这时候也成天＿＿＿＿（A、嘹B、缭C、燎）亮地响着。 1、请给①段文字拟一个小标题：（2分） 2、解释②段中加点的词。（2分） （l）卖弄：（2）宛转： 3、在②段括号里选择恰当的词填在方格内，它们分别是（）（）（填序号）（2分） 4。第①段划线句子运用了什么修辞方法？有什么作用？（2分） a、句： b、句： 5、“吹面不寒杨柳风”诗句中的“杨柳风”指的是什么？（2分）
6、②段用这诗句开头在文段中有什么作用？从那个角度写出了风的特点？（4分） 答： 二、金盒子（节选）（10分） 弟弟十岁那年，我要离家外出，临别时，我将他的玩具都埋在他的小屉中，自己带了这只金盒子在身边，因为金盒子对于我不仅是一种纪念，而且是骨肉情爱之所系了。 做客他乡，一连就是五年，小弟弟的来信，是我唯一的安慰。他告诉我他已经念了很多书，并且会画图画了。他又告诉我说自己的身体不好，时常咳嗽发烧，说每当病在床上时，是多么寂寞，多么盼我回家，坐在他身边给他讲香烟片上《封神榜》的故事。可是为了战时交通不便，又为了求学不能请假，我竟一直不曾回家看看他。 恍惚又是一场噩梦，一个电报告诉我弟弟突然患肠热病，只两天就不省人事，在一个凄清的七月十五深夜，他去世了！在临死时，他忽然清醒起来，问姐姐可曾回家。我不能不怨恨残忍的天心，在十年前夺去了我的哥哥，十年后竟又要夺去我的弟弟，我不忍回想这接二连三的不幸事件，我是连眼泪也枯干了。 哥哥与弟弟就这样地离开了我，留下的这一只金盒子，给与我的惨痛该是多么深？但正为它给与我如此惨痛的回忆，使我可以捧着它尽情一哭，总觉得要比什么都不留下好得多吧！ 几年后，年迈的双亲，都相继去世了，暗淡的人间，茫茫的世路，就只丢下我踽踽独行。如今我又打开这修补过的小锁，抚摸着里面一件
新部编人教版三年级下册语文课外阅读练习题含答案
新部编人教版三年级下册语文课外阅读练习题含答案1．阅读下文，回答问题。 最痛苦的是，老师傅习惯用一把老掉牙的推剪，它常常会咬住一绺头发不放，让小沙吃尽苦头。这还不算，老师傅眼神差了点儿，总把碎头发掉在小沙的脖子里，痒得小沙哧哧笑。你想想，这一会儿痛一会儿痒的，跟受刑一样。 最让小沙耿耿于怀的是，每次剃完头，姑父还要付双倍的钱给“害人精”。 （1）查字典填空。 “惯”用音序查字法，应查字母________，再查音节________。它在字典中的意思有：①纵容（子女等）养成不良习惯或作风；②习以为常，积久成性。“惯”在“习惯”一词中的意思是________，我能用它的另外一个意思组词：________。 （2）老师傅剃头时________让小沙吃尽苦头，小沙因为________而痛，又因________而痒。小沙剃头时的感受我们可以用“________”这个成语来概括。 （3）用画线的词语写一句话。 （4）文中“害人精”指的是谁？为什么这样称呼他？ 【答案】（1）G；guan；②；娇惯 （2）推剪；常常咬住一绺头发不放；碎头发掉在脖子里；如坐针毡 （3）小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。 （4）文中“害人精”指的是老剃头师傅。这样称呼他是因为老剃头师傅剃头时让小沙感到很痛苦，还收取双倍的钱。 【解析】【分析】（1）此题考查汉语拼音、音序、字义等方面的知识。因此，应全面扎实地掌握各方面的知识，同时在运用知识时，注意把握其不同的特点和要求。惯，音节 guàn ，音序为G，应先查字母G，再查音节guan。习惯的惯，应该是习以为常的意思。可以用纵容这个义项，组词为惯坏、娇惯等。 （2）本题主要考查对课文内容的理解记忆能力。解答本题，需要回顾课文的内容，然后结合前后句(题目提供的信息)进行补充填空即可。小沙的头发被推剪夹住，所以剃头让他吃尽了苦头，碎发落进脖子里，又让他感觉很痒，根据头发像针一样刺，可以用“如坐针毡”来形容小沙的剃头感受。 （3）一会儿……一会儿……，这个关联词表示并列关系，用于描述不定时地先后发生的两件事。可以写：小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。 （4）考查对课文内容的理解能力。解答时要带着问题读课文整体感知文章内容，再用简洁的语言概括出来即可。 故答案为：（1）G、guan、②、娇惯（2）推剪、常常咬住一绺头发不放、碎头发掉在脖子里、如坐针毡（3）小弟弟喜怒无常，一会儿哇哇大哭，一会儿哈哈大笑。（4）文中“害人精”指的是老剃头师傅。这样称呼他是因为老剃头师傅剃头时让小沙感到很痛苦，还收取双倍的钱。 【点评】（1）本题考查用音序法查字典的能力。先根据所查字的音节的第一个大写字母，找到所在的音序，然后找到汉字的音节所在的页码，即可找到所查的字。根据字典正文对汉字的解释，可以得到字义、组词等帮助信息。 （2）这道题是按课文内容填空，一定要熟悉课文，边读边思考，才能填