2021年一般常用求导公式

*欧阳光明*创编 2021.03.07

四、基本求导法则与导数公式

欧阳光明（2021.03.07）

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1

)(-='μμμx x (3)

x x cos )(sin =' (4)

x x sin )(cos -=' (5)

x x 2

sec )(tan =' (6)

x x 2

csc )(cot -=' (7)

x x x tan sec )(sec =' (8)

x x x cot csc )(csc -=' (9)

a a a x x ln )(=' (10) (e )e x

x '=

(11)

a x x a ln 1

)(log =

' (12)

x x 1

)(ln =

'， (13) 2

11

)(arcsin x x -=

' (14) 2

11

)(arccos x x --

=' (15)

21

(arctan )1x x '=

+ (16)

21

(arccot )1x x '=-

+ 函数的和、差、积、商的求导法则 设

)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '±'='±)( （2）

u C Cu '=')(（C 是常数）

（3）

v u v u uv '+'=')(

（4） 2

v v u v u v u '-'=

'

???

??

反函数求导法则 若函数

)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数

)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且

)(1)(y x f ?'=

' 或 dy dx dx dy 1

=

复合函数求导法则 设

)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的

*欧阳光明*创编 2021.03.07

导数为

dy dy du dx du dx =

或()()y f u x ?'''=

上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． ２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：