分数应用题思维训练系列

分数应用题思维拓展训练

—1.量率对应教练笔记：

分数、百分数应用题一般有三种类型：1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。2.求一个数的几分之几（百分之几）是多少。3.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。在解答分数和百分数应用题时，首先要弄清“1”，其次要分析具体数量与单位“1”之间的关系。再根据具体数量和实际分率的对应关系，求得所求问题。

热身演练：

1.发电厂去年计划发电70万千瓦时，结果上半年完成计划的3

7，下半年完成计划的

3

5，去年超

额发电多少万千瓦时？

2.张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的3

8没有看，这本故事书共有多少页？

3.王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的4

7，第二天又做了余下的

3

5，这时还剩下42个零

件没做，王师傅计划做多少个零件？

4.一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的1

5加5个苹果，乙分得全部苹果的

1

4加7

个苹果，丙分得其余苹果的1

2，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的

1

8，这篓苹果有多少个？

5.有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的1

4，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好

相等。原来红球和黄球各有多少个？

战术归纳：

解答分数应用题，首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫量率对应，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量

已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”

1.某小学学生中3

8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？

2.甲乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的2

5还多5.5千克，乙正好买了其中的一半，问这筐西瓜

共多少千克？

3.一瓶油第一次吃去1

5，第二次吃去余下的

3

4，这时瓶内还有

1

5千克，这瓶油原来有多和千克？

4.水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占56%，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存放水泥相等，求两个仓库共存水泥多少吨？

5.食堂有一批大米，用去总重量的2

3后，又运进260千克，现存在米比原来还多20%，现在存

大米多少千克？

6.新民小学男生比全校学生总数的4

7少25人，女生比全校学生总数的

4

9多15人，求全校总人

数？

7.某小学六年级选出男生的1

11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。已

知这个学校六年级学生共有156人，男女生各有多少人？

8.某校四、五、六三个年级，已知五年级人数占三个年级总人数的25%，六年级人数是四年级

的3

4，五年经比四年级少40人，问四、五、六三个年级共有学生多少人?

分数应用题思维拓展训练

教练笔记：

分数应用题中常常有几个不同的单位“1”，解答时一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，才能解答。

热身演练：

1.甲、乙两数之和是180，甲数的1

4等于乙数的

1

5，甲、乙两数各是多少？

2.文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的3

7与钢笔的

1

2支数相同，庆丰文具店共运来

多少支笔？

3.甲、乙、丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多1

5，乙存入的款数比丙多

1

5，问甲存入的

款数比丙多几分之几？

4.四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半。第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱数是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付了多少钱？

5.兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的1

3，老

四修了另外三人总数的1

4，老四修了91米，问这条路长多米？

战术归纳：

转化为统一的单位“1”时应注意：

1.认真审题，弄清有哪几个单位“1”的量；

2.仔细分析，把其中一个量确定为不变的单位“1”，弄清其他几个量与单位“1”的关系，即相当于单位“1”的几分之几（百分之几）

3.寻找或转换具体数量与具体数量对应分率之间的关系，再正确解答。

小试身手：

1.甲乙两数相差30，其中甲数的3

10与乙数的

1

3相等，求这两个数的和是多少？

2.甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产零件数量的3

5相等，又等

于丙生产的零件数量的3

4，已知乙比丙多生产50个零件，问这批零件共有多少个？

3.一桶油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的1

5，第三次取出全桶油的

1

2，正好取完，第

二次取出多少千克？

4.一批面粉分给三个厂，甲厂分得这批面粉的2

5，乙厂分得余下的

2

5，最后丙厂分得14.4吨，

这批面粉重多少吨？

5.两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米重量的1

3恰好与第二袋大米重量的

2

7

相等，两袋大米各重多少千克？

6.某工厂的甲乙丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的2

3，乙车间捐

款数是另外两个车间捐款数的3

5，已知丙车间捐款数为180元，这三个车间共捐多少元？

7.小明共用三周的时间读完一本书，第一周读了全书的1

4多6页，第二周读了全书的

13

24，第三

周读的页数是第一周的3

4。这本书有多少页?

8.甲、乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出1

4放入乙仓库，这时乙仓库存粮的

3

5正好是

甲仓库存粮的2

3，甲、乙仓库原来各存粮多少吨？

9.把一堆皮球分装在四个盒子，其中1

5放入甲盒，

1

4放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲乙两盒皮

球总数的75%，丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？

10.某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，求各年级学生人数。

11.甲乙两人各有钱若干，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去1

3后，又花去余下的

1

3，如果这

时甲给乙7元钱，甲乙两人的钱数正好相等，求甲原来有多少元？

12.高中学生的人数是初中学生人数的56 ，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12

17 ，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高初中毕业生共有多少人？

分数应用题思维拓展训练

—3.分数还原

教练笔记：

有些分数应用题如采用通常的方法，按着题目的条件一步一步地列式解答，既繁琐又困难，这时我们可以从最后的结果出发，从后往前一步一步倒着来推算，这类应用题就是分数还原应用题。 热身演练：

1.工厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下的3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？

2．3只猴子吃篮子里的桃，第一只猴子吃了13 ，第二只猴子吃了剩下的1

3 ，第三只猴子吃了第

二只猴子吃过后剩下的1

4 ，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？

3．小明妈妈买来一篮鸡蛋，小明家第一天吃了鸡蛋总数的17 ，第二天吃了余下的1

4 ，第三、四

天都吃了第二天余下的鸡蛋数的13 ，第五天吃了余下的1

2 ，第六天吃了余下的最后3个鸡蛋，小明妈妈共买了多少个鸡蛋？

4．修一段路，第一天修这条路的12 还多2千米，第二天修余下的1

3 少1千米，第三天修余下的1

4 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

战术归纳：

能运用分数还原方法解答的应用题，基本含有下列特征：1.已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。2.每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。3.一般所求的是最初（原来）的总数。

解答时我们通常采用倒推（还原）法一步一步从后往前推算，有时还可结合线段、图表来弄清数量之间的关系。

小试身手：

1.一杯盐水,第一次倒出1

3,第二次倒出5升,第三次倒出剩下的

1

9,第四次加入4升,这时杯中有盐

水12升,原有盐水多少升?

2.有一筐桔子，小明和弟弟第一天吃了1

3，第二天吃了余下的

1

3，第三天又吃了余下的

1

3，筐

里还有8个，原来筐里有多少个桔子？

3.王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的3

8多40千米，接着乘汽车，所行路程比

余下路程的1

3少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的

4

5还多30千米，最后剩5千米

步行，求甲乙两地的路程。

4.小红3天做完老师布置的作业。第一天做完全部习题的1

3，第二天做完余下的

1

2，又做了3

道题；第三天上午做余下习题的3

4，下午做了一道题，这样全都做完，问老师共布置多少道题？

5.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的1

7，第二天它吃了余下桃子的

1

6，第三天

它吃了余下桃子的1

5，第四天吃了余下桃子的

1

4，第五天它吃了余下桃子的

1

3，第六天它吃了

余下桃子的1

2，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？

6．工厂运来一批煤，1月份烧去全部的三分之二少1吨，2月份烧去余下的五分之二多1吨，这时还剩4吨，这批煤共有多少吨？

7．张村运来一堆煤，第一次用去5吨，第二次用去剩下的1

11，第三次又用去剩下的

1

10，最后

还剩45吨，这堆煤共有多少吨？

8.某人拿了一筐桔子到集市上出售.第一个人尝了一个后,买余下的1

3,第二个人也尝了一个后,再

买余下的1

3;第三个人买了余下的二分之一个,这时筐里还剩18个,原来筐里有桔子多少个?

9.建筑工人铺地砖,第一天用去的砖比总砖数的3分之1少25块,第二天用去第一天剩下的3分之1多24块,第三天用去第二天剩下的3分之1多33块,最后还剩下19块,问开始一共有多少块?

分数应用题思维拓展训练

—4.抓不变量解题教练笔记：

分数应用题的单位“1”通常以不变的量来确立的，只要我们能寻找“不变量”，以静制动，

学的知识，正确解答。热身演练：

1.有甲乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5

7，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，

甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的4

5。原来甲乙粮库各存粮多少吨？

2.小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的1

7，晚饭后，她又看了8页，这时已看的

页数是未看的1

6，这本小说有多少页?

3.光明小学六年级学生中女生占7

12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的

3

5，

六年级原来有学生多少人？

4.五年级有学生54人，其中女生占4

9，后来又转进若干名女生，这时女生占

3

5，问转来女生多

少人？

5.有两根铁丝，第一根长24分米，第二根长30分米，两根铁丝都剪去同样长的一段后，第一

根剩下的长度是第二根剩下长度的5

8，剪下的一段有多长？

战术归纳：

不变量的寻找不是难事，只要前后比较，仔细识别就易确立，一般情况下有两类：

1.把总数量确立为不变量时，通常要理清含有具体数量或具体数量增减部分量、前后分别相当于总数量的几分之几，进而求出总数量。

2.把部分量确立为不变量时，通常要理清含有具体数量的另一部分量前后分别相当于单位“1”的几分之几，或是总数量前后分别相当于这一部分量的几倍，进而求出单位“1”。

小试身手：

1.煤气收款员到一幢楼收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1

8，如

果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1

6，这幢楼有多少户？

2.甲的书的本数是乙的3

4，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的

3

5，甲原有书多少本？

3.一包糖，奶糖占总块数的1

3，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的

3

5，奶糖有多少块？

4.甲乙二人共同生产一批零件，甲生产的是乙的12

3倍，如果甲把自己生产的零件给乙55个，

甲生产的是乙的3

4，甲乙两人各生产多少个零件？

5.甲乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的6

25，是乙所有钱的

3

5，当他们各自买了电影

票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲乙两人买电影票前各有多少钱？

6.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加16克盐后，盐占盐水的1

4 ，原来盐水多少千克？

7.六年级一班召开班会。一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生人数的4

5 。”男生下

台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的7

8 。”六年级一班共有多少人？

8.乙队原有的人数是甲队的37 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2

3 。甲乙两队原来各有多少人？

9.粮站原有大米占粮食总量的34 ，卖出24吨大米后剩下大米占所剩粮食总量的3

5 。问这个粮站原来共有粮食多少吨？

10.合唱队中男生占女生人数的56 ，后来又增加3个女生，男生人数占合唱队总人数的5

12 .合唱队现有男生各多少人？

分数应用题思维拓展训练

—5.假设法解题教练笔记：

假设法是一种巧妙的解题方法，它是通过假设分率或数量相同，再寻找实际与假设之间的差距，从而理清数量关系来解题的一种方法。

热身演练：

1.有两块地共72公顷，第一块地的2

5与第二块地的

5

9种西红柿，两块地余下的共39公顷种茄

子，问第一块地是多少公顷？

2.姐妹俩养兔100只，姐姐养的1

3比妹妹养的

1

10多16只，求姐姐妹妹各养了多少只？

3.某车间两个生产小组计划生产680个零件，实际两个小组共生产了798个零件，甲组生产的

零件数比本组的任务多生产了1

5，乙组生产的零件数仅比本组任务多生产了

3

20，两个小组原来

的任务各是多少个？

4.甲乙丙三所小学共有学生2900人，如果甲校学生减少1

11，乙校增加14人，则三校学生人数

相等，甲乙丙三所学校各有学生多少人？

5.甲乙两人合作清理400米环形跑道，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初甲清

理的速度比乙快1

3，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从

开始算起，经过1小时，完成清理工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换取工具后又工作了多长时间？

战术归纳：

假设法解题时，一般题中要求两个以上的未知数量，解题时往往通过假设某种数量或分率是相等的，由此发生了与题目中的条件的不同差异，在这种差异中隐含了一个量率对应的数量之间的，通过这一数量关系

小试身手：

1.某校共有75人参加数学邀请赛，已知获奖人数的57 与未获奖人数的3

4 共有55人，求该校获奖人数。

2.甲乙两个容器共有药水2000克，从甲中取出13 ，从乙中取出1

4 ，结果两个容器里共剩下1400克药水，问两个容器原来各有多少克药水？

3.纯金放在水中重量减轻119 ，纯银放在水中重量减轻了1

10 ，现有一顶金、银合成的皇冠重840克，放入水中减轻了48克，求皇冠的含金量。

4.甲乙两人共做了184个零件，其中甲做的58 与乙做的3

4 共123个，问甲乙两人各做了多少个零件？

5.甲乙两数之和为10，如果甲数增加它的10%，乙数增加它的15%，那么甲乙两数之和比原来的和增加12.6%，甲乙两数原来各是多少？

6.学校图书室有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出2

5 ，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时三种书的本数相等，原来三种书各有多少本？

7.某人从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到丙地需要250元的交通费，现由于火车票上涨10%，轮船票上涨20%，结果从甲地到丙地共花去280元，火车票现在要用多少元？

8.长方形的周长是100厘米，如果长增加1

3，宽

1

4，那么周长增加30厘米，长方形原来的面积

是多少？

9.一项工程，甲独做要75天，乙独做要50天，现在两人合做，甲中途有事离开几天，结果整个工程40天才完工，甲中途离开几天？

10.某体育商店，从批发部购进100个足球和80个篮球，共花去2800元，在商店零售时，每个

足球加价1

20，每个篮球加价

1

10，这样全部卖完后，共收入3020元，原来一个足球和一个篮球

各多少元？

11.一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？

分数应用题思维拓展训练

—6.代数法解题教练笔记：

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较难，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

热身演练：

1.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种

零件只有4

5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？

2.阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1

4，女生减少

1

6，剩下的男女生人

数相等，原来一共有多少名学生在阅览书？

3.甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1

5比乙校参加人数的

1

4少1人，甲乙两校各有

多少人？

4.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的1

2，而九年前弟弟的年龄只是哥哥的

1

5，今年哥哥多少岁？

5. 甲书架上的书是乙书架的5

6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的

4

7，

甲乙两书架上原有书各多少本？

小试身手：

1.有两盒球，第一盒比第二盒多15只，第二盒中全部是红球，第一盒中2

5是红球，已知红球一

共有69个，两盒球共有多少个？

2.甲乙两个书架原来共有900本书，将甲书架上的书上增加5

8，乙书架上的书增加

3

10，这样，

两个书架上的书就一样多，原来甲乙两个书架各有图书多少本？

3.某校有学生465人，其中女生的2

3比男生的

4

5少20人，男女生各多少人？

4.原来学校书法组的人数是美术组的2

3，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的

人数是美术组的5

7，原来书法组和美术组各多少人？

5.今年小红的年龄是爸爸年龄的1

4，4年后，小红的年龄是爸爸年龄的

5

16，小红、爸爸今年各

我少岁?

分数应用题思维拓展训练

—7.设数法解题教练笔记：

我们在解题时常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法解答，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中的“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设这个数要尽量方便计算），然后求出解答。

热身演练：

1.足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1

5，问一张门票降价多少元？

2.某班一次考试，平均分70分，其中3

4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学

平均分是多少？

3.五年级三个班的人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部

男生人数的2

5，全部女生人数占全年级人数的几分之几?

4.某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1

5，女孩平均身高比男孩高10%，

这个班男孩平均身高是多少？

5.一个长方形每边增加10%，那么它的周长增加百分之几？面积增加百分之几?