第一章 电磁现象的普遍规律习题课

第一章 电磁现象的普遍规律

要求掌握§1—§6，其中重点是§3—§5。具体要求是：

1． 需要掌握的主要数学公式 （1） 矢量代数公式：

c

b a b

c a c b a b a c a c b c b a

)()()()

()()(⋅-⋅=⨯⨯⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ （2） 梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。 （3） 矢量场论公式

A

B B A A A A A A

⨯∇⋅∇±∇==⨯∇=⨯∇⋅∇=∇⨯∇∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇＝，可引入＝若，可引入若000)(0

)()(2

ϕ

ϕ

（4）复合函数“三度”公式：

du

df u

u f ∇=∇)(

du A d u u A

⋅∇=⋅∇)(

du

A d u u A

⨯∇=⨯∇)(

（5）有关x x r '-=

的一些常用公式：

为常数矢量）

a a r a r r

r r r r r r r r r r

r

()(0),0(0,10

,3,333=⋅∇=⨯∇≠=⋅∇-=∇=⨯∇=⋅∇=∇

（6）积分变换公式：

S

d A A l d A V d A s d S

L

V

S

⋅⨯∇=⋅⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰)(

2． 麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定

电磁感应定律：⎰-=B dt d εS d

⋅(实质：变化磁场激发电场)

电荷守恒定律：0=∂∂+⋅∇t J ρ

位移电流假定：t

E

J D ∂∂=

0ε（实质：变化电场可以激发磁场）

感生电场i E ： 0,=⋅∇∂∂-=⨯∇i i E t

B

E

3． 真空中的麦克斯韦方程组⎪⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇000

00B E t E J B t B E ερμεμ

4．介质中的电磁性质方程

仅讨论均匀介质：E P 00εχ=, p m H M ρχ,

==P ⋅∇-,

t

E J H B E D t P J M J D P m ∂∂===∂∂=⨯∇=

0,,,,εμε

5．介中的麦克斯韦方程组

微分方程⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0,B D t D J H t B E

ρ 积分方程⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

=⋅=⋅⋅+=⋅⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s S L

L s S d B Q S d D S

d D dt

d I l d H S d B dt d l d E 0 其中M B

H P E D

-=+=0

0,με

6． 洛伦兹力公式：

B J E f

⨯+=ρ(适用于电荷分布情况)

B v e E e F

⨯+=(适用于单个带电粒子)

7． 电磁场的边值关系

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0

)()(0

)()(12121212E E n H H n B B n D D n f f

ασ

其它有用的边值关系：

12)(εσσP f E E n +=

-⋅

， P P P n σ-=-⋅)(12

,

t

J J n f ∂∂-=-⋅σ)(12

8． 电磁场的能量

能流密度矢量H E S

⨯=及其意义；

均匀介质中的能量密度 )(21H B D E w

⋅+⋅=;

能量在场中传递，传递方向为S

的方向

三、 练习题

（一） 单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理

→

→⎰⋅E S d s

=

εQ

中的Q 是 （ 4 ）

① 闭合曲面S 外的总电荷 ② 闭合曲面S 内的总电荷 ③ 闭合曲面S 外的自由电荷 ④ 闭合曲面S 内的自由电荷 2．高斯定理

→

→⎰⋅E S d s

=0

ε

Q

中的E

是 ( 3 )

① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度

③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理 （3 ）

①

→

→⎰⋅E S d s

=

εQ

②

→

→⎰⋅E S d S

=

V d V

'⎰

ρε0

1

② ▽→

⨯E =-t

B

∂∂→

④→

⋅∇E =

ερ

4．静电场方程▽→

⨯E = 0 ( 1 )

① 表明静电场的无旋性 ② 适用于变化电磁场 ③ 表明静电场的无源性 ④ 仅对场中个别点成立

5．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( 3 )

① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立 ③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立

6．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ 4 ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场

7．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ 3 ）

① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =0 ③→⋅∇B =0 ④ →

⋅∇E =0

8．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ 1 ）

① ▽→

⨯B =→

J 0μ ②▽→

⨯E =-t B ∂∂→

③▽•→B =0 ④ ▽•→E =0

ερ 9．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( 1 )

① ⎰⋅∇V

dV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )( ④⎰⋅∇S

dS E )(

10．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )

① ⎰⋅∇V

dV E )( ② ⎰⋅⨯∇S

S d E )( ③⎰⨯∇V

dV E )( ④⎰⋅∇S

dS E )(

11.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )

① l d B L

⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇S

S d B )( ③⎰⨯S

S d B ④⎰⋅∇V

dV B )(

12. 位置矢量r

的散度等于 ( 2 )

①0 ②3 ③

r

1

④r 13.位置矢量r

的旋度等于 ( 1 )

①0 ②3 ③r r ④3r

r