贵州省贵阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题

贵阳一中2017—2018学年度第二学期第一次月考试题

高一数学

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )

A. <

B. a2>b2

C. >

D. >

【答案】C

【解析】由题意可知a，b，c∈R，a>b，

对于选项A，取a=1，b=?2，显然满足a>b，但>，故错误；

对于选项B，取a=1，b=?2，显然满足a>b，但，故错误；

对于选项C，∵>0，a>b，∴>，故正确；

对于选项D，当c=0时，显然a|c|=b|c|，故错误. 故选C.

2. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1(n∈)，则a101的值为( )

A. 52

B. 50

C. 51

D. 49

【答案】A

【解析】由已知得，n∈N*，所以{a n}是首项为2，公差为的等差数列. 所以由等差数列的通项公式得=+100d=2+100×=52，故选A.

3. 在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于( )

A. B. 或 C. D. 以上都不对

【答案】B

【解析】由正弦定理得sinB=，

又∵b>a，∴B>A，所以B=或120°；

当B=60°时，C=90°.根据勾股定理得：c2=a2+b2=20，∴c=.

②当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=，

综上可知：c=或.故选B.

4. 已知a>0，b>0，则，，，中最小的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵a>0，b>0，∴，，

(当且仅当a=b>0时取等号).

则，，，中最小的是.故选D.

5. 设，那么a n+1—a n等于( )

A. B. C. + D. —

【答案】D

【解析】∵,

∴，

则a n+1—a n=

=,故选D.

6. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )

A. 等腰直角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形

【答案】C

所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式

7. 函数y=(x>1)的最小值为( )

A. -3

B. 3

C. —4

D. 4

【答案】B

【解析】由题意得. (当且仅当x=2时取最小值)，故选B.

8. 在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于( )

A. 45°

B. 60°

C. 45°或135°

D. 135°

【答案】A

【解析】在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，

∴由正弦定理得.

∵AC

9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )

A. a=8，b=16，A=30°，有两解

B. b=18，c=20，A=60°，有一解

C. a=5，c=2，A=90°，无解

D. a=30，b=25，A=150°，有一解

【答案】D

【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B ＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．

考点：三角形解得个数的判断．

10. 已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

【答案】C

【解析】∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足，则

.

所以验证知，当n=1，2，3，5，11时，为整数. 故选C.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)

11. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2，—1，则当a<0时，不等式ax2+bx+c≥0的解集为

_____________；

【答案】

【解析】由题意知，－＝1，＝－2，

∴ b＝－a，c＝－2a.又a<0，∴ x2－x－2≤0，∴ －1≤x≤2.解集为{x|－1≤x≤2}.

点睛：在已知二次不等式的解集的情况下，即为已知二次方程的两根的值，进而利用根与系数的关系，即韦达定理，建立等量关系，进而得到系数直线的比值，注意解二次不等式时需要注意二次项系数的正负.

12. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为__________；【答案】

【解析】△ABC中，∵(a+b-c)(a+b+c)=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=ab

即a2+b2-c2=—ab，∴cosC=

∵C为三角形内角，∴C=.故填.

13. 已知数列{a n}满足a1=—1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n=____________；

【答案】a n=

【解析】由题意，，所以

利用叠加法可得.

∴a1=—1，所以a n=.故填.

14. 设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；

【答案】{a|2

【解析】由题意得2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为A，

...............

∵2a(2a-1)>0，∴a2—8a<0，解得0

又a+2a—1>2a+1，∴a>2. ∴2

故填{a|2

15. 把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)

行从左至右的第3个数是____________；

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

……

【答案】

【解析】由排列的规律可得，第n—1行结束的时候排了1+2+3+…+n—1=n(n—1)个数

所以第n行从左向右的第3个数为n(n—1)+3=.故填.

三、解答题(共5小题，每小题8分，共40分)

16. 已知{a n}为等差数列，且a3=—6，a6=0．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)若等比数列{b n}满足b1=—8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．

【答案】(1) a n=2n-12 (2)

【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和．

试题解析：解（1）设等差数列{a n}的公差为d．

因为a3＝－6，a6＝0，

所以

解得a1＝－10，d＝2．

所以a n＝－10＋（n－1）×2＝2n－12．

（2）设等比数列{b n}的公比为q．

因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，

所以－8q＝－24，q＝3．