气体动理论

气体动理论(一)

1.一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为 (P 2－P 1)/kT 解: ,11

kT P n nkT P =→= kT P n 22= kT

P P n n n 1

212-=-=∴? 2.一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为ΔP=3P ，分子平均平动动能增量为Δω=3kT 。 解: 已知n V N V N V N n V N n T T V V 222/,,2,21==='='=='='则 P nkT T k n T k n P nkT P 44)2()2(,===''='= P P P P P P 34=-=-'=∴?

w kT T k T k w kT w 2)2

3

(2)2(2323,23==='='=

kT w w w w w w 2

3

2==-=-'=∴?

3.N 个同种理想气体分子组成的系统处于平衡态，分子速度V 在直角坐标系中用Vx 、Vy 、Vz 表示，按照统计假设可知Vx ＝Vy ＝Vz ＝0

4.一定量的理想气体，当其体积变为原来的三倍，而分子的平均平动动能变为原来的6倍时，则压强变为原来的：( B )

(A)9倍 (B)2倍 (C)3倍 (D)4倍

已知 V 2=3V 1 1122

11123

1

3,,6n V N V N n V N n w w =====则

1113

2

w n P =

111112222)3

2

(2)631(3232P w n w n w n P ==?==∴

5.氧气和氦气分子的平均平动动能分别为ω1和ω2 ，它们的分子数密度分别为n 1和n 2，若它们的压强不同，但温度相同，则：( A )

(A)ω1＝ω2 ，n 1≠n 2 (B) ω1≠ω2 ，n 1＝n 2 (C)ω1≠ω2 ，n 1≠n 2 (D) ω1 ＝ω2 ，n 1＝n 2

解: 212122112

3

,23w w T T kT w kT w ====则若

2

121222111,32

,32n n P P w n P w n P ===得由

2121,n n P P ≠≠则若

6.用气体分子运动论的观点说明气体压强的微观本质，则下列说法正确的是：( B )

(A)压强是气体分子间频繁碰撞的结果 (B)压强是大量分子对器壁不断碰撞的平均效果 (C)压强是由气体的重量产生的 7.一定量的理想气体可以：( D )

(A)保持压强和温度不变同时减小体积 (B)保持体积和温度不变同时增大压强 (C)保持体积不变同时增大压强降低温度 (D)保持温度不变同时增大体积降低压强 解：由PV/T=C 可以得出结论D

8.设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可表示为：( C )

(A) (B) (C) (D)

解：由P=nkT=NkT/V 得N=PV/(kT)

气体动理论(二)

1.将密闭在一容器内的某种理想气体的温度升高为原来的两倍，则分子的平均动能和压强均变为原来的2 倍。

2.当气体的温度变为原来的4倍时，则方均根速率变为原来的2倍。

μ

k PV

V PT μKT PV kV PT ,2 11kT i k =ε解: 2

22

kT i

k =ε 2 12T T = 1

11222)2(2)2(22 k k kT i

T k i kT i εε====∴ ,23 11kT w =2223

kT w =

2 12T T =若1

11222)2

3

(2)2(2323 w kT T k kT w ====则1

122112)2(3

2

32 , 32 P w n w n P w n P ===∴=

解: ∵ T 2=4T 1 , μ

1

21

3RT v =

∴ 2

11

1

2

22

232

433v RT T R RT v ==?=

=

μ

μμ

3.在温度为127℃，1mol 氧气中具有分子平动总动能为4986J ，分子转动总动能为3324J 。

解: 已知 T = 400K , R =8.31J 〃mol -1〃K -1 )(49862

3

23J RT kT N w N E A

A t ==== )(33242

2

J RT kT N N E A r A r ====ε

4.当双原子气体的分子结构为非刚性时，分子的平均能量为：( A )

(A)7kT/2 (B)6kT/2

(C)5kT/2 (D)3kT/2

解: 对非刚性双原子分子, t =3, r =2, s =1

kT kT s r t 2

7)1223(21)2(21=?++=++=ε

5.两瓶不同种类的理想气体，它们的分子的平均平动动能相同，但单位积内的分子数不同，两气体的：( D )

(A)内能一定相同 (B)分子的平均动能一定相同 (C)压强一定相同 (D)温度一定相同

解: 由

kT w 23= 可得 6.两容器分别盛有两种不同的双原子理想气体，若它们的压

强和体积相同，则两气体：( A )

(A) 内能一定相同

(B) 内能不等，因为它们的温度可能不同 (C) 内能不等，因为它们的质量可能不同 (D) 内能不等，因为它们的分子数可能不同 解: 由 ,1111RT V P ν= 2222RT V P ν= 和 2121,V V P P ==

得 2211V P V P = 即 2211RT RT νν=

显然;,2121T T ==时νν 2121,T T ≠≠时νν

由内能公式22211125

,25RT E RT E νν== 和2211RT RT νν=

得E 1=E 2 (内能相同)

7.储有氧气的容器以速度V ＝100m 〃s -1运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中的氧气的温度将会上升多少？ 8．氢气分子的质量为3.32×10-27kg ，如果每秒内有1.0×1023

解:

对O 2分子, i =5 , μ =32×10-3 kg·mol -1

2

5

2 kT kT i ==ε由

25 T k ?=?ε得

)7.70(5 55 2

0202k R

v k N mv N k mv T ====?μ得

)2

3

23 (T k w kT w ?=?=注意不能用

2

521 2

T k mv ?==?ε由题意

个氢分子，以与墙面法线成45°角的方向、1.0×105cm 〃s -1的速率撞击在面积为2.0cm 2的墙面上，试求这些氢气分子作用在墙面上的压强。

解: 分子与墙作弹性碰撞,碰后其速度x 分量由v x 变为－v x , y 分量不变。每个分子碰撞后动量的增量为－2mv x ，根据动 量定理它应等于墙作用在每个分子的冲量。由牛顿第三定律，每个分子作用在墙上的冲量为：

;

245cos 22mv mv mv x =?=Δt 时间内与墙碰撞的分子数

4

2310

0.2102 -??==∴mv S F P mv 271022?=Pa 31035.2?=mv

t

I

F t F I 23102 ?=?=?=得由Δt 时间内所有分子作用于墙的冲量为

t

mv mv N I ??=?=231022,

100.123t N ??=?

气体动理论(三) 一、填空题

1、已知某理想气体分子在温度为T 1时的方均根速率等于温度为T 2时的最概然速率，则T 2/T 1＝3/2

解: 由

μ

μ

2

1

23RT RT =

得 3T 1=2T 2 ∴T 2/T 1=3/2

2、f(v)是N 个理想气体分子组成的系统在平衡态时的分子速率分布函数，则 f(v)dv 表示系统内速率在[V 1,V 2]区间

的分子数占总分子数的比例。

3.一定量的理想气体，若保持压强不变，当温度增加时，子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是：( B )

(A)Z 增加，λ减少 (B)Z 减少，λ增加 (C)λ，Z 均增加 (D)Z ，λ均减少

解：由P

d kT

2

2πλ=可知，若P 不变，T 增大则λ增大 将πμ

RT

V 8=

代入λ

V

Z =

得T

k P d R Z μπ24=

。

可见，若P 不变，T 增大则Z 减小（选B ） 4.关于最概然速率下列说法中正确的是：( B )

(A)最概然速率就是分子速率分布中的最大速率 (B)最概然速率是气体分子速率分布曲线f(v)取最大值所对应的速率

(C)速率等于最概然速率的分子数最多

5.如果一瓶氮气和一瓶氧气(都视为理想气体)的温度相同，

?2

1

V V

则：( A )

(A)氮气分子平均速率必大于氧气分子的平均速率 (B)氮气中任意一个分子的速率必大于任意一个氧气分子速率

(C)氮气的内能必定等于氧气的内能

6.一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度T 0，平均速率0v ,平均碰撞频率Z 0，平均自由程λ0，若温度升高为4T 。时，求v 、Z 、λ？

7、改错

2

22112 8 : , 8 :m kT

v O m kT v N ππ==

2

121 v v m m >∴< 解: 解: 已知总分子数N 、体积V 不变

.

也不变则V

N

n =0

000 :λ、、Z 、v T 初态λ

4 :0、、Z 、v T T =末态0

02

00

0 , 21 ,8 λπλπμ

v Z n

d RT v =

==

πμ

πμ0

488 T R RT

v =

=

∴0

282

v RT ==πμ

02

21

λπλ==

n

d 0

22 Z v v

Z ==

=

λλ

若f(v)表示分子速率的分布函数，则下列各式的物理意义是：

(1) f(v)dv 表示在v →v+dv 区间内的分子数 (2) f(v)dv 表示在v 1→v 2速率区间内的分子数 (3) vf(v)dv 表示在整个速率范围内分子速率的总和。 对上述三式的物理意义叙述是否正确？如有错误请改正。

解： (1) f(v)dv 表示在v →v+dv 区间内的分子数占总分子数的比率。

(2) f(v)dv 表示在v 1→v 2速率区间内的分子数占总分子数的比率。

(3) vf(v)dv 表示分子热运动的平均速率。

?2

1v v ?∞

?2

1v v ?∞