最新初中数学几何图形初步基础测试题及答案

最新初中数学几何图形初步基础测试题及答案

一、选择题

1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．

故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

2．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．

故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

∠=∠的图形的个数是（）5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）

A ．中

B ．考

C ．顺

D ．利

【答案】C

【解析】 试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝”与“考”是相对面，

“你”与“顺”是相对面，

“中”与“立”是相对面．

故选C ．

考点：正方体展开图.

7．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．3.5

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出

AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴//AD BC

∴AEB EBC ∠=∠

∵BE 是ABC ∠的平分线

∴ABE EBC ∠=∠

∴AEB ABE ∠=∠

∴4AB AE ==

∴743DE AD AE =-=-=

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线

的性质、等角对等边是解题的关键．

8．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG

⊥，GF平分AGE

∠，

34

CGF

∠=?，则BGD

∠大小为（）

A．22?B．34?C．56?D．90?

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】

解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，

又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，

∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，

∴∠BGD=∠AGC=22°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．

9．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（）

A．38°B．104°C．142°D．144°

【答案】C

【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=1

2

∠AOC=

1

2

×76°=38°，

∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

10．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）

A ．6

B ．43

C ．532-

D ．8

【答案】A

【解析】

【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=?，再利用勾股定理列式求解即可．

【详解】

解：过点D 作DE AB ⊥于E ，

∵90C ∠=?，AD 是BAC ∠的平分线，

∴ADE ADC △△≌，

∴AE AC =，3DE DC ==．

∵5BD =，

∴4BE =，

设AC AE x ==．因为90C ∠=?，

∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，

即222

8(4)x x +=+，

解得6x =，

即6AC =．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．

11．下列说法中，正确的个数为( )

①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;

②连接两点的线段叫做两点的距离；

③若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点;

④三条直线两两相交，一定有3个交点.

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个 【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.

【详解】

①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；

②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；

③若AB BC =，则点B 不一定是线段AC 的中点，故错误；

④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；

故选：D.

【点睛】

此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.

12．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）

A ．45?

B ．60?

C ．70?

D ．40?

【答案】C

【解析】

【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小

【详解】

∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11

∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x

∴∠AOB=9x

∵∠AOB=90°

∴x=10°

∴∠BOD=20°

∴∠COB=70°

故选：C

【点睛】

本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导

13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．45°

【答案】A

【解析】

【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．

【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故选：A ．

【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．

14．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，作CE ⊥OA ，垂足为C ，交OB 于点E ，给出下列结论：①∠1是∠DCE 的余角；②∠AOB ＝∠DCE ；③图中互余的角共有3对；④∠ACD ＝∠BEC ，其中正确结论有( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ，ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．

【详解】

解：CE OA ⊥Q ，

OCE 90o ∠∴=，

ECD 190∠∠∴+=o ，

1∠∴是ECD ∠的余角，故①正确；

CD OB ⊥Q ，

AOB COCE 90∠∠∴==o ，

AOB OEC 90∠∠∴+=o ，DCE OEC 90∠∠+=o ，

B BA

C 90∠∠∴+=o ，1AC

D 90∠∠+=o ，

AOB DCE ∠∠∴=，故②正确；

1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q ， ∴图中互余的角共有4对，故③错误；

ACD 90DCE ∠∠=+o Q ，BEC 90AOB ∠∠=+o ，

AOB DCE ∠∠=Q ，

ACD BEC ∠∠∴=，故④正确．

正确的是①②④；

故选B ．

【点睛】

考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90o 时，这两个角互余，两角之和为180o 时，这两个角互补．

15．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )

A．20°B．22°C．28°D．38°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．

【详解】

解：过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()

A．19°B．33°C．34°D．43°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性

质可得∠FBD ＝19°，最后根据∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD 求解即可．

【详解】

解：∵∠ABC ＝90°，BE 为AC 边上的中线，

∴∠BAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣52°＝38°，BE ＝12AC ＝AE ＝CE ， ∴∠EBC ＝∠C ＝52°， ∵AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD ＝12

∠BAC ＝19°， ∴∠ADB ＝∠C +∠DAC ＝52°+19°＝71°，

∵BF ⊥AD ，

∴∠BFD ＝90°，

∴∠FBD ＝90°﹣∠ADB ＝19°，

∴∠EBF ＝∠EBC ﹣∠FBD ＝52°﹣19°＝33°；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

17．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．

【详解】

根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意；

点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，

∴选项B符合题意，选项A不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

18．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】B

【解析】

【分析】

在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．

【详解】

解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，

过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则

AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，

∵AE＝A′E，A′P＝AP，

∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，

∵CQ＝1

2

×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22

129

＝15cm，故选：B．

【点睛】

本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．

19．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4

，则CD 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．

【详解】

∵38,4AD DB AD ==

∴6DB =

∴14AB AD DB =+=

∵点 C 是线段 AB 上的中点

∴172

AC AB == ∴1CD AD AC =-=

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

20．下列说法，正确的是( )

A ．经过一点有且只有一条直线

B ．两条射线组成的图形叫做角

C ．两条直线相交至少有两个交点

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．

【详解】

A、经过两点有且只有一条直线，故错误；

B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；

C、两条直线相交有一个交点，故错误；

D、两点确定一条直线，故正确，

故选D．

【点睛】

本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.