5.课题成果研究报告

提高初中生数学逻辑思维能力方法的研究成果

经过了两年的课题研究，本课题组进入结题阶段，现对本课题的研究成果进行以下总结，主要研究成果表现在以下四个方面：一．在运用数学概念解题教学中提升了学生逻辑思维能力初中数学“概念教学”这个课题的研究价值在于探讨、解决初中数学概念教学课堂教学中的一些具体问题。本课题的研究目标指向不仅是为了考查学生对数学概念的掌握情况，更是为了进一步优化有关数学概念的课堂教学，在案例研究的基础上进行提炼，总结出如何提高学生运用定义解题的逻辑思维能力

我们的课题研究始终围绕我们的原定研究目标展开进行，取得了一定的效果。两年来，围绕概念教学怎样让知识活跃起来，让学生活跃起来，让方法灵活起来，从而提高学生逻辑思维解题能力，课题小组的实验老师们认真研讨探索。我们在概念教学中的成果体现在以下四个阶段的改变：

1、创设情境更多样，引入概念更新颖，学习目标更明确。

课堂上创设有趣的情境，激发学生产生探求新知的强列兴趣。在概念教学的引入环节，从学生比较熟悉的实际事物中引入、从旧概念引入、通过计算机观察引入。提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。使学生再也不觉得数学概念枯燥乏味。

2、操作感知更实际，运用迁移更灵活，掌握概念更具体

感知形象是学生学习数学的重要一环，也是为他们打开数学大门

的闪光的“金钥匙”。在概念引入的基础上，我们课题组教师以足够的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟体验中，主动地探究概念的内在本质。通过教学实践，我们的实老师已能主动地从学生角度去思索，想到学生需要什么，脑子里会想些什么，学好本知识概念的难点在哪里，如何引导学生通过体验感悟，填充好新旧知识间的空缺，从而建立学生学习概念的兴趣，进而提升学生运用概念解题的逻辑思维能力。

3、比较综合，逻辑抽象，促进内化

学习数学唯一正确的方法是实行再创造。学习不应看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是以一个学生已有的知识和经验为基础的新发现与新理解过程，教师引导和帮助学生进行再创造工作而。实践中，我们主要采取了：创设认知情境、设置矛盾冲突、抓关键词、运用变式、比较异同等合理运用比较、引导抽象概括等方法引导学生达到概念内化效果。课题实践让我们明白，科学的运用方法，可以有效促进学生概念内化，真正产生学生自己的数学理解，进而提升其逻辑解题能力。

4、多层训练，解决问题，巩固概念。

学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到的知识运用到实践中，学习才是有意义的。概念教学安排的练习类型是多层次、多角度的，既要注意概念的关键性，又要注意概念的综合性。研究中，我们把关注的目光经常性地投向学生的作业练习中，我们要求概念的练习课要有目的性、针对性、层次性、趣味性。形成

基本练习→变式练习→综合练习的结构。横向竖向的对比，建立学生对概念的知识架构，从而提升学生运用概念解题的逻辑思维能力。在数学应用题教学中提升了学生的逻辑思维能力。

初中学生虽然已经从简单的感性思维慢慢上升为部分理性思维，而初中数学应用题也是初中数学的教学重点、难点，同时也是发展学生思维能力的重要工具，初中应用题主要是让学生学会使用方程解题。而我们课题组从以下四个方面进行研究：

（一）、从现实生活入手，激发学生兴趣，培养学生的逻辑思维能力（二）、从生活实际出发，培养学生的数学思维能力

（三）、从审题开始，揭示应用题问题条件间的联系，培养学生的数学思维能力

（四）、鼓励合理想象，多向探求，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力

我们在这部分教学过程中设置有价值的问题，引发学生的争论，引导学生合理想象，多向探求，培养学生质疑、探究的习惯，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

在运用几何性质、定理等方面提高学生的逻辑思维能力

数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是我们课题组一个研究方向。培养学生逻辑思维能力是初中几何课教学的一个难点，所以我们课题组教师首先从激发学生的学习兴趣着手，然后从概念、作图、推理这三个环节展开，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。主要分为以下几

方面：

1. 创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。于是在学习正课之前，首先上预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，培养逻辑思维能力的新起点提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

（1）.第一阶段，培养学生的判断能力。

实施中注意从感性认识到理性认识的培养，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

（2）.第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。

这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式，做法是：（1）分步写好证明过程，让学生在括号内注明每一步的理由；做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、

定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。（3）.第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。

狠抓几何语言训练。“语言是思想的直接现实”，任何一门学科都有自己特有的语言，数学特别要通过一些符号和字母来表达，它抽象、精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点。要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我们从要求学生：理解和熟记几何常用语、根据基本语句画出图形、将图形和符号语言有机结合起来，增强学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础。此外，教师讲课时，努力做到语言规范化。对几何语言的教学，随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

我们在教学中注意教学生怎样学概念、怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据。

总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力。培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。从而提升学生解几何题的逻辑性。

四．研究提升数学学科逻辑思维对学习其他学科的影响

数学是一门工具学科，具有不可替代的地位和作用。它对其他学

科的影响是不可忽视的。

数学与物理：物理学是运用数学最多的学科。大到物理是由数学分割出去的，物理中研究的牛顿三大定律，是牛顿运用微积分严格推导证明出来的，小到高中学习的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点也就是光线的聚集点，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，也就是后视镜等物理知识的基础。而初中学的运用方程解速度路程、追击问题等都是和物理有着紧密联系的，提升了学生的数学逻辑思维能力，解决物理一些问题就迎刃而解了。

数学与美术：数学中画图是美术的基础，斜二侧画法正式美术的根基，学生根据数学的知识可以更好的学习美术。达芬奇有一句名言概况了他的艺术哲学思想：“欣赏我作品的人，没有一个不是数学家。”他认为绘画和其他科学一样，其基础是数学。丢勒认为：“创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根据数学原理构图。

数学与生物学：生物学的不同领域中应用数学工具对生命现象进行研究的学科。其一般方法是建立被研究对象的数学模型并对其进行定性和定量研究。生物数学的内容是多方面的：生物统计、数量遗传、数学生态和数学生物分类学可做为四大分支。生物统计学用统计方法研究生物界的客观现象；数量遗传学用数学方法研究在各种不同情况下全体基因型的变化，研究数量性遗传规律；数学生态学用数学理论和和方法描述生态系统的的行为动态定量关系，建立各种生态模型，模拟动物行为；数学生物分类学使用现代数学方法和工具（特别是电

子计算机）对古老的生物分类学进行研究。数学方法几乎渗透到生物学的每个角落。有人预言：生物学将会取代物理学成为使用数学工具最多的部门。

数学与化学：化学中的一些实际本质必须借助数学中的公式、理论去解释，从定量分析到量子化学，从数量分析到计量化学，数学在化学中的作用日益增强。数学方化学各分支中的应用非常多。如向量分析、常微分方程、微分与变分法、偏微分方程、有限差分计算、数值方法、矩阵、群论、过程最优化方法、概率与统计等等，以及这些数学知识和方法、计算语言和在计算机中的应用。由于计算机的应用大部分的化学计算问题都编成了计算机程序，化学家和化学工作者只要学会一些简单的操作就可进行大量繁重而复杂的计算，计算机将化学家们从繁重的数学计算中解放出来了。数学在化学中的应用化学在研究微观世界中的原子、分子、化学键和晶体结构等抽象的东西的时候，通常建立起相应的数学模型，借此将问题直观化、形象化。事实上这种模型的建立方法正是一种数学的思维方法，将晶体中的原子使用原子坐标来表示这正是数形转换的思想。

不仅在以上几个学科，还有很多学科，数学与其都具有绝对的引领作用，因此提高数学逻辑思维对接受和解决其他学科问题有着至关重要的作用。

以上是我们课题组研究的成果报告，只是初浅的研究，今后还会继续深入。总之，研究无止境，今后我们仍将以这个课题的思想内涵来指导我们的课堂教学，有机地与新课改实验研究结合起来。