华罗庚试题六年级第6套

六年级第6套
1992-1993学年度入学考试
六年级初试试题
【考生注意】
本试卷包括三道大题(18道小题)，满分100分，考试时间120分钟．
一、计算题：(本题共有2道小题，每小题5分，满分10分)
1．约分
=999629_____________.
2．计算：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷171011272181374241331254813=____________. 二、选择题：(本题共有6道小题，每小题5分，满分30分)
3．下面4句话中，恰有( )句正确．
①零是自然数中最小的数；
②全体自然数可以分成两类：质数与合数；
③自然数中小于100的质数共有25个：
④小于20的所有质数的乘积是9697680．
(A)l (B)2 (C)3
4．如图6-1，一张纸上有6个标有数字
的正方形．将它沿正方形的边界折成一个立
方体，则标有“6”的正方体在立方体中对
面的正方形标有数字( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5．下列4组数中，哪一组有较大的平均数( )．
(A)l 与1993之间3的倍数
(B)1与1993之间4的倍数
(C)1与1993之间5的倍数
(D)l 与1993之间6的倍数
6．如图6-2，在方框中填上合适的数字，可以补全这个算式
这个算式补全后，x 和Y 分别为 ( )．
(A)5和5 (B)5和6
(C)5和9 (D)6和8
7．从一串数1、4、7、10……97、100
中任选19个不同的数，其中一定有两个
数的和为( )．
(A)92 (B)104 (C)110 (D)113
8．下列4组数字中，哪一组不可能是一个三角形三条高的
长度( )．
(A)3、4、5 (B)5、12、13
(C)8、15、17 (D)3、4、2.4
三、填空题：(本题共有8道小题，每小题5分，满分40分)
9．1992÷口=口 (4)
在上面这个算式的两个方框中填入适当的数，就可以组成一个正确的除法算式，那么，一共可以组成 个正确的除法算式．
10．数3
333319921991321+++++ 的个位数字是__________．
11．2年前，甲年龄是乙的年龄的4倍；2年后，甲的年龄将是乙的年龄的3倍．则甲今年______岁，乙今年______岁．
12．某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升．现在先使用甲管放水，2小时后又开始使用乙管，再过一段时间后又使用丙管，让甲、乙、丙3管一起放水，直到把池中的水全部放完.计算甲、乙、丙3管的放水量，发现它们恰好相同。

那么池中原有水 升.
13．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了一8秒钟，离甲后5分钟又与乙相遇，从乙身边开过只用了7秒钟．那么从乙与火车相遇开始再过 分钟， 甲、乙两人相遇．
14．六(1)班的28位同学每人至少参加数学、语文、自然三个课外小组中的一个．其中同时参加数学与语文小组但不参加自然小组的人数等于仅参加数学小组而不参加其他小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有6个同学同时参加数学与自然小组但不参加语文小组，同时参加语文与自然小组且不参加其他小组的人数是三个小组全参加的人数的5倍，并且知道参加三个小组的人数是一个不为0的偶数．那么，仅参加数学与语文小组而不参加其他小组的人数是 ．
15．A 、B 、C 三个足球队举行单循环比赛(即每两队之间恰比赛一场)．图6-3的上半部分是一张记有比赛详细情况的表格，但经查对，发现图中恰有4个数字是错误的．请你在下半部分把正确的表格填好(每场比赛的比分是胜一场记2分，平一场各记1分，输了记0分)．
16．如图6-4，图中有 个行四边形．
四、解答题：(本题共有2小题，小题10分，满分20分)
17．将1、2、3……36随意地填6×6的方格表中(每格一数)
请问否一定能从表中删去一列数和一行数，使得剩下的数
的和为偶数．
18．平面上的5个圆和l 条直线最多能把这个平面分成多少
部分?
试题解答
一、计算题： 1.2717
.
2.2
12.
二、选择题：
3．A ．
零不是自然数，所以是错的．1是自然数，但它既不是质数，也不是合数，所以是错的．质数里面只有一个偶数，那就是2，其他质数都是奇数．所以小于20的所有质数的乘积应该不能被4整除，但是9697680却能被4整除，所以是错的．已经有3个是错的，那么答案就只能是“恰好有一句正确”了，所以选A ．
4．C ．
这是很明显的，或者折一个出来试一试也可以．
5．D ．
这里的每一组数都是等差数列，所以每一组数的平均数就是该组数的最大数与最小数的平均值，我们只需要比较一下每一组数的最大数与最小数的和的大小就可以了．第1、2、3、4组数的最大数与最小数的和分别为3+1992、4+1992、5+1990、6+1992．很明显，第4组数的平均数最大．
6．A ．
由乘积的个位是30可以知道被乘数的个位是5，由乘积的第2个分项的十位是2可以知道乘数的十位是8，于是可以推出这个算式实际上是415×382=158530．所以x=y=5．
7．B ．
1、4、7、10……97、100这34个数除去1和52后得到的32个数可以分成16组：(4，100)、(7，97)、……(49，55)，其中每一组中的两个数的和为104．所以由抽屉原理，我们知道任选19个数必有两个数的和为104．所以B 是对的．
8．B ．
因为3条高的倒数和对应的3条边成比例，所以只要考察3条高的倒数是否满足三角形3边长的条件：两边之和大于第三边就可以了．容易看出B 选项中的3个数不满足要求．
三、填空题：
9．9．
方框中填入的数应该是1992-4=1988的大于4的约数，而1992－4=1988=2
2×7×71，所以方框中的数有3×2×2－3=9种填法．
10．4．
3333319921991321++++ =2
)199221(+++ .
=(1992×1993÷2)2=19850282
所以3333319921991321+++++ 的个位数为4．
11．34、 10．
2年前，甲、乙年龄之差是乙的年龄的3倍；2年后，甲、乙年龄之差将是乙的年龄的2倍．在这期间，甲、乙年龄之差不变，而乙的年龄增加了4．甲、乙年龄之差为4÷243121=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-，所以乙现在的年龄为10，甲现在的年龄为34． 12．3000．
在前2个小时中，甲管放水100×2=200升，管则是一升都没有放．所以要使甲、乙两管的放水量相同，则乙管的放水时问应该为200÷(125-100)=8小时．所以乙管的总放水量应该为125×8=1000升．又因为甲、乙、丙3管的放水量相同，所以总放水量为3000升，也就是说池中原有水3000升．
13．35．
人的速度(甲、乙两人的速度相同)和火车速度的比例应该是15
181718171=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.所以火车走5分钟的路程人需要走5×15=75分钟．而因为火车在走这5分钟路程时甲也在走，而且甲乙相向而行，所以乙与火车相遇后需要再 (75－5)÷2=35分钟，甲、乙两人才会相遇．
14．5．
如图6-5，我们用3个圆来分别表示3个小组．那么题目的条件实际上是告诉我们A=B ，C=G=0，D=6，F=5×E，且E 是一个不为0的偶数．于是我们可以推出参加各个课外小组的人数实际上如图6-6所示．所以仅参加数学与语文小组而不参加其他小组的人数是5．
15．A 的场数是2，但是胜2、平1，显然不对，所以这3个数中至少有一个是错的．A 的进球是0，失球是2，得分却是3，这也是不对的，所以这3个数中也至少有一个是错的．同样可以知道C 所在的那一行中也至少有2个数是错的．但是一共只有4个数是错的，所以B 所在的那一行中的数全部都是对的．根据这些以及进球数之和等于失球数之和，我们就可以推出正确的积分表，见图6-7.
16．45．
每一个平行四边形的两条边都平行于大三角形的三条边中的两条，所以可以按照平行四边形的边的平行方向把这些平行四边形分成3类．容易算出每一类都恰好有15个平行四边形，所以一共有45个平行四边形．
四、解答题：
17．解：最高位数字只能是l到9之间的一个数字，也就是说只有9种可能性．而100=9×ll+l，所以由抽屉原理我们知道，至少有12个人的号码的最高位数字相同．
——6分又因为任意12个人中必然有2个人彼此认识，所以必然有2个号码的最高位数字相同的人互相认识．也就是说结论成立．
——10分18．解：1个圆把平面分成2个部分．增加1个圆则增加的这个圆与原来的圆最多有2个交点，而每增加一个交点正好增加一个部分，这是解决本题的关键所在．
——4分所以增加第2个圆最多增加2个部分．类似地可以得到，增加第3个圆则最多再增加4个部分，增加第4个圆则最多再增加6个部分，增加第5个圆则最多再增加8个部分．所以5个圆最多把平面分成2+2+4+6+8=22个部分.
——8分最后再把直线加上去，这条直线与原有的5个圆最多有10个交点.所以在增加了这条直线之后，最多有22+10=32个部分．
——10分。