人教版数学七年级下册-《一元一次不等式组》重难点突破
一元一次不等式组重难点突破
教学重点是一元一次不等式组的解法，教学难点是理解一元一次不等式组解集的含义．
一、一元一次不等式组
突破建议：
1．一元一次不等式组的的形成，同方程组一样，教材中未知数x满足两个不等量关系，即满足两个不等式，教师可类比方程组形成一元一次不等式组的的概念．2．一元一次不等式组的定义教材中没有明确指出，只是说这两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组，实际上一元一次不等式组可以由两个或更多的一元一次不等式组成．
二、一元一次不等式组的解集
突破建议：
1．一元一次不等式组中的每个不等式的解集的公共部分称之为这个不等式组的解集，这一点等同方程组的解．
2．解集公共部分有三种情况：①公共部分为各自其中的一部分或全部；②公共部分为一个点；③无公共部分．
3．一元一次不等式组的解集一方面从形上借助数轴来求，直观一目了然．另一方面从数来说，利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间夹，大大小小是无解”来求解．
解一元一次不等式组的方法和步骤：
①解出不等式组的每个不等式的解集；
例题：1．解不等式组
②利用数轴或解集规律即口诀求公共部分．
解析：解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心点和空心圆圈的区别．
例题: 2．解不等式-3≤＜7
解析：这是一个连续的不等式，其实就是一个不等式组，先化为不等式组，再解不等式组．
三、一元一次不等式组和方程
把不等式和方程知识点结合，熟练掌握不等式和方程的解法，体会相互转化的思想．
例题: 1．不等式组的解集是0＜x＜2，求a+b的值
解析：本题为不等式与方程的综合运用，先用含a，b的式子表示不等式组的解集，再利用不等式组的解集的概念有对应关系建立含a，b的方程，求出a，b
的值．
例题: 2．已知方程组的解满足x+y＜1，且m为正数,求m的范围．
解析：可先解方程，用含m的式子表示x，y，再代入x+y＜1中转化为关于m的不等式，也可以应用整体思想将两个方程左右两边相加得到x+y与m的关系，再代入转化为m的不等式．
【精编版】人教版小学一年级数学下册单元重难点归纳
人教版一年级数学下册各单元重难点归纳 一、认识图形 1、平面图形的拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。 正方形的特点：四条边长度都相等。 正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴） （2）常见拼组： ①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。 ③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。 2、立体图形的拼组 （1）区分正方体和长方体 长方体：有6个面，相对的面相同。 正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。 （2）常见拼组 ①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。 ②八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12—把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 则再算：1+2=3 ★2、应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 分类计数的结果。 2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类，特别是不同分类标准，分类结果也不一样。 四、100以内数的认识 ★1、10个十是100，读作一百。 100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。
2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。 ★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 （右边） 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。 ★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2；最大的一位数是9。 有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。 ★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。 反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。 8、数的顺序《百数图》 以33 34 35为例： ①和34相邻的两个数是33和35； 33 和 35中间的数是34。 ②比34少1的数是33， 比34多1的数是35。 ③ 34前面的数是33，后面的数是35； ④ 35比34多1，33比34少1。 以52为例： ① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、 58、59 ；（即大于52小于60的所有数） ② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后 面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③ 52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。 ★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就 大。 ★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。 两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。 例如：37 6 34 相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。 37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。 11、整十数加一位数及相应的减法 如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。） 32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十） 口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。 五、认识人民币 ★1、1元=10角（1元钱可以换10个1角） 1角=10分（1角可以换10个1分） 1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分） ★2、简单的计算： 单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。课本51页。 ★3、小数表示法。
初三数学重难点
代数 方程（组） ★重难点★一元二次方程及其解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）—、基本概念 1 ?方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 二、一元二次方程 1 ?定义及一般形式： 2 ?解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤一推倒求根公式） ⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0) 3.根的判别式：厶=b2 -4ac 4.根与系数的关系（韦达定理）：X-i + b x2= ，X-i c a a 逆定理：若，则以人，X2为根的一元 — -次方程是：a(X- X- ) ( X- X2 ) =0 5 ?常用等式： 三、可化为一元二次方程的方程 1 .分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：去分母 ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，） ⑷验根及方法 2. 无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：分母有理化 ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）购换元法（例，） ⑷验根及方法 3. 简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设兀（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理
人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时， 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的 题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题
型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意， 中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或 是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性 质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的 相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些， 有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本 处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。
一年级下册数学：填空+解决问题中的重难点题目
一、填空 1、100里面有( )个十，( )个一。与99相邻的两个数是（）（）1元=（）分 2、从( )到( )是两位数。 3、从最大的两位数中减去最大的一位数，差是( )。 4、6个十2个一再添（）个（）是70。 5、18个小朋友排队做操，从左数起，小芳排在第9位，从右数起，她排在第（）位。 6、最大的一位数（），最小的两位数是（），它们的和是（）。差是（）。 7、9个十9个一合起来是（），和它相邻的数是（）和（）。 8、小林从1写到100，他一共写了（）个数字6。 9、一个两位数，个位数字比7大，十位数字比2小，这个两位数可能是（）（） 10、有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是（） 11、最大两位数与取小的两位数的差是（） 12、、一个两位数，十位数字比8大，个位数字比1小，这个两位数是（） 13、用5元钱，买了一支铅笔用了2角，又买了一盒饼干用了2元，还剩（）元（）角 14、个位上的数和十位上的数合起来是8。这个两位数可能是（） 15、9-（）=5+（） 二、解决问题 加法问题： 1、姐妹两人做花，姐姐做了32朵，比妹妹多做8朵，姐妹两人一共做花多少朵？ 2、从花上飞走了6只蝴蝶，又飞走了5只，两次飞走了多少只？ 3、小苹种7盆红花，又种了同样多的黄花，两种花共多少盆？ 4、小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？ 5、从车场开走8辆汽车，还剩24辆，车场原来有多少汽车？ 6、小明拔萝卜，已经拔了10个，地里还剩48个，地里原有几个？ 7、停车场上第一次开走7辆，第二次开走8辆。一共开走多少辆？ 8、草地上白兔有8只，黑兔和白兔同样多，草地上一共有多少只兔子？ 减法问题： 1、小明有37个糖果，小红比小明少19个，小红有几个？ 2、小明跳了25下绳，小刚跳了17下，小刚再跳几下就和小明同样多？ 3、小明跳了47个绳，小红再跳18个就和小明一样多，小红跳了几个？ 连减问题： 1、小红拿30元钱去买一本书15元和一枝笔8元，售货员应找回多少元？ 2、亮亮有40张纸，折纸飞机先用去13张，又用去9张，共用去多少张纸？ 3、向阳小学要种65棵树，第一天种了30棵，第二天种了15棵，还要种几棵？ 4、一共有96个苹果，上午卖了26个，下午卖了39个，还剩几个？ 5、用50元去买一个贝壳25元，一个海螺13元，还剩多少元？
人教版小学一年级数学下册-知识点-重难点-题目类型-归纳总结-完整
人教版小学一年级数学下册重点、难点复习 一、位置 1.、位置的表示：上边、下边、左边、右边、前边、后边。 上面、下面、左面、右面、前面、后面。 2、在填写含有序数的位置关系时，先看给出的物体位置是怎么数的，那么其他的物体的位置也按相同的顺序数。见课本第5页位置。 二、20以内的退位减法 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12—12 —9 = 3 把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 则再算：1+2=3 ★2、应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。 三、图形的拼组 1、平面图形的拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。 正方形的特点：四条边长度都相等。 正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴） （2）常见拼组： ①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。 ③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。 2、立体图形的拼组 （！）区分正方体和长方体 长方体：有6个面，相对的面相同。 正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。 （2）常见拼组 ①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。 ②八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。 ★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。
四、100以内数的认识 ★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。 2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。 ★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 （右边） 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。 ★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2；最大的一位数是9。 有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。 ★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。 反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。 8、数的顺序《百数图》 以33 34 35为例： ①和34相邻的两个数是33和35； 33 和35中间的数是34。 ②比34少1的数是33， 比34多1的数是35。 ③34前面的数是33，后面的数是35； ④35比34多1，33比34少1。 以52为例： ①52和60之间的数是：53、54、55、56、57、 58、59 ；（即大于52小于60的所有数） ②52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。 ★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。 ★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。 两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。 例如：37 6 34 相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。 37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。 11、整十数加一位数及相应的减法 如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。） 32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十） 口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。 五、认识人民币
人教版一年级下册数学教学目标 重难点
人教版一年级下册数学教学目标重难点 教学内容：认识图形、20以内的退位减法、分类与整理、100以内数的认识、认识人民币、100以内的加法和减法【一】、找规律。 教学目标： 【一】认知目标： 1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练的数100以内的数，会认写100以内的数，掌握组成，顺序，会比较大小，会用100以内数的顺序，会比较用100以内数表示日常生活 中的事物，会简单的估计和交流。 2、能熟练计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减整十数 和一位数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加减法计算知识，解决 一些简单的实际问题。 3、经历从生活中发现并提出问题，解决问题的过程，体验数学与日常生 活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 4、能用自己的语言描述长方形、正方形、三角形和圆形的特征，初步感 知所学图形的关系。 5、知道人民币元、角、分，知道1元=10角，1角=10分，知道爱护人民币。 6、会探索给定的图形或数的排列中的简单规律，初步形成欣赏数学美的 意识。 【二】能力目标： 1、能熟练的数100以内的数，掌握100以内的数是由几个十、几个一组 成的，掌握100以内数的顺序。
2、能熟练计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减整十数 和一位数，会用加减法计算知识，解决一些简单的实际问题。 3、能用自己的语言描述长方形、正方形、三角形和圆形的特征。 4、掌握人民币单位间的换算。1元=10角，1角=10分。 【三】德育目标： 1、体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 2、知道爱护人民币，珍惜时间。 3、形成发现和欣赏美的意识。 4、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立良好信心。 教学重点：100以内数的认识，20以内的退位减法和100以内加减法口算。教学难点：元、角、分的认识及换算。
人教版数学七年级下册重难点完整版
人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
一年级数学下册期中必背重点知识点
小学一年级下册数学需要背诵知识点 1. 我们学过的平面图形有：正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形。 2. 我们学过的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、球。 3.两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形；也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个正方形，还可以拼成一个大三角形。 4.拼成一个大正方形至少需要4个小正方形，拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。 5.分类的方法：一般是（1）按形状；（2）按颜色；（3）按用途；（4）按种类。 6.人民币的单位有（元）、（角）、（分）。每相邻的两个单位之间的进率是10。 7. 人民币各单位之间的换算：1元=10角；10角=1元；1角=10分；10分=1角；10角=100分；1元=100分。 8.换钱：1张10元可以换10张1元。 1张100元可以换5张20元。 1张100元可以换2张50元。 1张50元可以换10张5元。 9.从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 10.读数和写数都要从高位起。 11.最小的三位数是100；最大的两位数是99；最小的两位数是10；最大的一位数是9；最小的一位数是1。
12.一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 13.100以内的加法和减法 一、十位加、减十位，个位加、减个位。 1. 不进位的加法20 + 30 = 50 67 + 2 = 69 68 + 30 = 98 2. 不退位的减法80 - 50 = 30 69 - 2 = 67 98 - 30 = 68 二、进位加法（凑十法） 1. 凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。（注：凑十的两个数互为补数） 2. 20以内进位加：凑十法：8+72=15 十位加1，个位减补数 （2+8=10，2是8的补数） 3. 100以内进位加362+8=44 提炼方法：个位用弧线连上，十位加1，个位减补数。（方法和20以内一样） 三、退位减法 1．20以内退位减：破十法：161-9=7 个位加补数 2. 100以内退位减：361-9=27 提炼方法：个位用弧线连上，十位减1，个位加补数。
人教版小学一年级数学下册-知识点-重难点归纳总结
人教版小学一年级数学下册重点、难点 一、位置 1.、位置的表示：上边、下边、左边、右边、前边、后边。 上面、下面、左面、右面、前面、后面。 2、在填写含有序数的位置关系时，先看给出的物体位置是怎么数的，那么其他的物体的位置也按相同的顺序数。见课本第5页位置。 二、20以内的退位减法 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12—12 —9 = 3 把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 则再算：1+2=3 ★2、应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。 三、图形的拼组 1、平面图形的拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。 正方形的特点：四条边长度都相等。 正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴） （2）常见拼组： ①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。 ③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。 2、立体图形的拼组 （！）区分正方体和长方体 长方体：有6个面，相对的面相同。
正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。 （2）常见拼组 ①两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。 ②八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。 ★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。 四、100以内数的认识 ★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。 2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。 ★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 （右边） 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。 ★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2；最大的一位数是9。 有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。 ★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。 反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。 8、数的顺序《百数图》 以33 34 35为例： ①和34相邻的两个数是33和35； 33 和35中间的数是34。 ②比34少1的数是33， 比34多1的数是35。 ③34前面的数是33，后面的数是35； ④35比34多1，33比34少1。 以52为例： ①52和60之间的数是：53、54、55、56、57、 58、59 ；（即大于52小于60的所有数） ②52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。 ★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。 ★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。 两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。 例如：37 6 34 相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。
(完整)人教版数学九年级下册学习重点难点梳理整理
九年级下册重难点梳理 学习重点： 1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。理解正切、倾斜程度、坡度、锐角三角函数正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系。能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。 2．能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算，会比较锐角三角函数值的大小。 3．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。发展学生数学应用意识和解决问题的能力。 学习难点： 1．理解正切的意义，并用它来表示两边的比。 2．用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 3．根据相关术语，常用的方向角度准确的画出图像。 学习重点： 1．能够表示简单变量之间的二次函数。利用描点法作出y=x2的图像过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。 2．二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图像和性质，推导和研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质。学习时结合图像分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题。 4．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值。 5．把握二次函数图像与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系。理解二次函数y=ax2＋bx＋c图像与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。
人教版数学七年级下册重难点
七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图
平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
人教版小学一年级下册数学重难点知识归纳复习
一年级下册数学重难点复习资料 一位置 二20以内的退位减法 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12—把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 则再算：1+2=3 ★2、应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。 三图形的拼组 1、平面图形的拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形的特点：对边相等。 正方形的特点：四条边长度都相等。 正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴） （2）常见拼组： ①两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同的正方形可以拼成长方形。 ③四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。 四100以内数的认识 ★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。★2、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 （右边） 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数 字相对应。 ★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2；最大的一位数是9。 有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。 有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。 ★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。
反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。 举例： 以33 34 35为例： ①和34相邻的两个数是33和35； 33 和35中间的数是34。 ②比34少1的数是33， 比34多1的数是35。 ③34前面的数是33，后面的数是35； ④35比34多1，33比34少1。 以52为例： ①52和60之间的数是：53、54、55、 56、57、58、59 ；（即大于52小于60的 所有数） ②52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。 ③52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。 与50相邻的整十数是40和60 ★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。 ★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。 两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。 例如：37 6 34 相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。 37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。 11、整十数加一位数及相应的减法 如：30+2=32 （想：3个十和2个一组成的数是32。） 32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十） 口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。 五、认识人民币 ★1、1元=10角（1元钱可以换10个1角）1角=10分（1角可以换10个1分）1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分） ★2、简单的计算： 单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。 ★3、小数表示法。 小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示几分。 写作几元几角几分时，是0的可以不写出。 左右 元. 角分 小数点 六100以内的加法和减法（一） ★1、100以内的加减法的口算，相同数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减十位。要算得即对又快，必须分清不进位，进位，不退位，退位。 进位加法可用接数法计算。
小学一年级数学下册重点、难点练习资料
小学一年级数学下册重点、难点练习资料 【一】认识图形 1、平面图形旳拼组 ⑴区分正方形和长方形 长方形旳特点：相对旳两条长边相等，相对旳两条短边相等。 正方形旳特点：四条边长度都相等。 正方形〔四条对称轴〕长方形〔两条对称轴〕 〔2〕常见拼组： ①两个完全相同旳长方形可拼成正方形和长方形。 ②两个完全相同旳正方形能够拼成长方形。 ③四个完全相同旳小正方形，可拼成正方形和长方形。 2、立体图形旳拼组 〔！〕区分正方体和长方体 长方体：有6个面，相对旳面相同。 正方体：有6个面，每个面都相同，差不多上正方形。 〔2〕常见拼组 ①两个完全一样旳长方体，能够拼成长方体。 ②八个完全一样旳正方体能够拼成一个大旳正方体。 1、方法：①相加算减②分解法过程： 如：12——9=3把12分解成10和2 过程：想先算：10-9=1 那么再算：1+2=3 1 ★2、应用题： ①条件里明白了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。 问题里常见旳关键字：一共、共、总旳、原有等。 ②条件里明白了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 分类计数旳结果。 2、学会单一标准旳分类和按不同标准旳分类，专门是不同分类标准，分类结果也不一样。 【四】100以内数旳认识 ★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。 2、数数时，能够一个一个旳数，也能够二个二个旳数，五个五个旳数，十个十个旳数。 ★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。 第三位第二位第一位 ★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。 5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上旳珠子数和那个数旳个位，十位，百位上旳数 字相对应。
九年级数学重难点突破专题
15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A
七年级数学下教学目标重点难点
苏科版七年级（下）学期 第七章：平面图形的认识（二） 7.1 课题：7.1探索直线平行的条件（2） 教学目的 1、掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 2、经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的 能力。 教学重点和难点 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点 2.会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。 3.有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。 7.2探索平行线的性质（1） 教学目的 1、掌握平行线的性质,并能用平行线的性质进行简单的说理和计算. 2、经历探索平行线的性质的过程，发展空间观念、有条理表的思考和表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 7.3图形的平移（2） 教学目的 1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.理解对应点连线平 行且相等的性质。 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识。 重点:探索并理解平移的性质. 难点:对平移的认识和性质的探索. 重点：平移的基本内涵与基本性质 难点：发现原图形与平移后图形间的关系。（从学生现有的认知水平来看，学生的识别图形的能力还是比较低） 关键：平移特征的探索及理解。 7.3（1）学习目标 1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。能按要求作出简单平面图形平移后的图形; 2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。 4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。 重点理解平移的概念 难点学会初步应用平移的性质 7.3图形的平移（二） 教学目标 1．知识目标：通过动手操作具体实例认识发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。 2．能力目标：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。 3．情感目标：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意 识和创新精神，激发学习兴趣。 重点：图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用 难点：作图能力与思维能力的培养与提高 教学形式：活动探究、合作交流 7.4认识三角形（3课时） 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、通过实验、操作，理解三角形三条边的关系. 3、了解三角形的角平分线、、高、中线，会画三角形的角平分线、、高、中线。 4、经历观察、操作、想象、说理、交流等活动,发展空间观念和有条理地表达能力 认识三角形教案1 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的概念; 2.三角形的三边关系.能正确区分（锐角、直角、钝角）三角形，体悟分类的数学思想 (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三 角形三条边的关系. (三)情感目标：联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳 教学难点：三角形三边关系的应用 教具准备：图片:含有三角形的建筑物的图片.。投影片六张 认识三角形教案2 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的高线的定义.2.三角形的高线的画法. (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中作 出它们. (三)情感目标 通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活. 二、教学重难点 教学重点：三角形的高线的定义. 教学难点：直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们。 认识三角形教案3 一、教学目标 (一)知识目标1.三角形的内角平分线. 2.三角形的中线. (二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们. (三)情感目标 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索 知识的激情,同时发展他们的空间观念. 二、教学重难点 (一)教学重点：三角形的角平分线、中线的概念. (二)教学难点：准确画出三角形的角平分线、中线. 三、教具准备：电脑制作课件,三角形纸片. 投影片四张 7.4认识三角形 目标设计： 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想. 3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心. 重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质三角形三边关系的探究和归纳 难点：了解三角形的分类三角形三边关系的应用 7.5三角形的内角和（3-4） 教学目标 1、探索并了解三角形3个内角之间的关系，直角三角形的性质. 2、探索并了解多边形的内角和与外角和公式。 3、经历操作、观察、归纳、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地 表达能力。 教学重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力。 教学难点：能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。 教学重点：三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. 教学难点：利用平行线的特性,得出三角形的内角和. 第八章：幂的运算(8-9) 8.1同底数幂的乘法(1) 学习目标 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 学习重点：同底数幂乘法的运算性质及其运用. 学习难点：指数是字母形式的同底数幂的运算. 1．教学方法：尝试指导法、探究法． 2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过 程中增进时知识的理解． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点：幂的运算性质． （二）难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． （三）解决办法：注意对前提条件的判别，合理应用性质解题． 一、教学目标 1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算． 2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力． 3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点：同底数幂的运算性质． （二）难点：同底数幂运算性质的灵活运用． （三）解决办法：在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加 强对符号的判别． 8.2幂的乘方和积的乘方(2) 学习目标1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。