第三单元教材分析(1)

六年级上册第三单元教材分析

一、本单元内容的结构及其地位。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算，解决问题，比的意义与比的性质，求比值与化简比，极其比的应用。

本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如，分数除法，除了与分数乘法的意义计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用的分数和除法的一些基础知识。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘除的学习任务外，比较系统的掌握了分数四则运算。另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数个比例提供了基础，两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。

二、教学目标

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题

三、学习内容

主要内容包括：分数除法；解决问题；比的及比的应用。

（一）、分数除法

分数除法主要进行运算意义的理解，计算方法的掌握和分数混合运算。

1、分数除法运算意义的理解，主要是通过教学例1 完成的。

教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。即已知两个因数的积，和其中一个因数，求另一个因数的运算。

首先由整数乘法的实际例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整数乘法，100×3=300（克）同时改编成用除法计算的问题，得出两个相应的除法算式。然后将其中的100g改成1/10kg，引出一个分数乘法算式1/10×3=3/10千克和两个分数除法算式。使学生看到这些问题无论涉及整数还是分数，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数的计算方法的理解与掌握，教材主要通过两个方面来进行。

（1）、分数除以整数的计算方法，主要通过例2来完成。

这部分的知识通过折纸帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的4/5平均分成2份，看每份是这张纸的几分之几？再引出分子不能被整数整除的一般情况：把这张纸的4/5平均分成3份，看每份是这张纸的几分之几？让学生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步渗透转化的数学思想。在此基础上让学生概括出分数除以整数的方法。

（2）、分数除以分数的计算方法，例3

这部分知识的教学中的例题以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”引出两种情况。

首先列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对解决“谁走得快些”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。

其中计算小明平均每小时走的路程“2÷2/3”是探索的重点。教学中主要采用画线段图的直观方式展现推算的思路：

已知2/3小时走了2km，可以先求出1/3小时走了1km，算式是2×1/2；再求1小时即3个1/3小时走了多少千米，算式是2×1/2×3 。即2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3(km)

由于数据简单，便于口算，整个推算过程处在学生思维能力的最近发展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了学生探究算法、理解算理的难度。

找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来解决分数除以分数的计算，即通过5/6÷5/12，求出小红平均每小时走的路程。

最好，引导学生总结分数除法的一般方法，除以一个数，等于乘这个数的倒数，并启发学生用自己的方式加以表示。

（4）、分数除法的混合运算的教学，通过例4来完成。

以小红剪彩带做花送同学为题材，通过解决实际问题，引出涉及分数除法

的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。本课时内容有增加了中括号的作用和运算顺序。在完成练习前，可着重向学生说明：在列综合算式时，为了改变运算顺序，有时只有小括号是不够的，还要用的中括号。中括号加在小括号的面的第二重括号，计算是要先算小括号里面的，再算中括号里面的。并较强带有中括号的混合运算练习。

在这里，我增加了分数除法的简便计算，教材中并没有呈现次内容，但练习中个别出现，这种练习，在第一步是看不出的，需要计算一两步才能看出，这样及加强了运用运算定律进行简便计算的能力，有培养了学生解题的灵活性，

在教学这部分内容是，一定要注意：

1、主要与旧之的练习，如课前的复习，整数除法意义的复习，分数乘分数的口算练习、以前学过的四则混合运算顺序等，这样学生理解起来就比较容易。

2、加强直观教学，结合操作和图形语言，探索、理解计算方法，

3、抓住学生容易错的地方，有针对性进行练习，适当增加练习的内容，如比较大小，判断商与被除数的关系等。

4、要经常进行分数除法的各种练习，一提高计算的速度和正确率。

5、补充分数乘法与分数除法的练习课及相应的练习。补充带分数的除法计算的练习，小数与分数乘除法的练习。

（二）、解决问题

这部分内容是在本册第二单元中，学生已经学习了运用分数乘法解决

一些实际问题的基础上进行的，也是本单元的一个教学重点。主要包括已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。

1、教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”有两种情况：一种是是部分与整体之间的关系，可以在一条线段上表示；另一种是两个数量之间的关系，需要画出两条线段加以表示。在教学这部分内容时，我是这样处理的。先教学整体与部分的关系的解决问题，把例1进行了分解，即“儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28克的水分，求小明的体重是多少千克？”结合分数乘法的分析方法，采用找单位1和画线段图的方法来理解数量关系，从中可以看出体重的4/5是水分，体重×4/5=水分。这里面，体重是单位1，也是未知的量，让学生结合以前的知识，用两种方法来解决：已知一个因数和积，求另一个因数，用除法算式；还可以采用解方程的方法来解决，在这两种方法中，用方程解决问题学生比较容易理解的，也化解了难度，这也加强了中小学数学教学的衔接，也是十分有力的。

再教学两种数量之间的关系，即在教学中，画两个线段图来理解，分析与解题的方法同上面的解题方法一样，找单位1，列出数量关系式，根据关系式采用不同的方法解答，当然，最好鼓励学生用方程来解决。最后结合做一做、练习十相对应的题加强练习，适当增加课外试题。

2、教学稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

这部分内容是学生在学习了“求比一个数多（少）几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的基础上进行教学的。学生在先前已

经有了解题的方法，所以在教学这部分内容时，相对比较容易。先教学已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，解决这类问题，还是要找准单位1，通过线段图的方法来理解数量关系式，即把他转化成是一个数的几分之几”，形如（1＋b/a）x=c的形式，或根据一个数加上增加的部分，等于增加后的数，列成形如x+b/a x=c的方程，这样的等量关系，学生容易理解。当然，学生可能会采用算数方法来解决，我们不能否定，尽量鼓励学生采用方程的方程来解决。然后教学已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，方法同上。

内容的教学，我认为应该注意一下几点：1、加强找单位1的练习，虽说我们在前面乘法解决问题中意见进行过大量的练习，大部分学生还需要加强，2交给分析问题问题，解决问题的方法。3、加强对比练习。虽说我们在分开学习乘法应用题和除法应用题是，学生从表面上看掌握的比较好，但好的学生是一种机械的模仿，把两种问题放在一起，就容易混淆。所以，增加1到2课时，进行对比练习，在这种对比练习中，一点要让学生知道他们的相同的地方和不同的地方，然后加以分析和解决。（介绍自己是怎么做的）4、增加两种问题在一道题里的综合运用，这样可以提高学生分析问题，解决问题的能力，为好学生提供了探究的空间。

3. 比和比的应用

这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与性质、分数的意义与性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数实践问题的基础上进行的。又为又可为以后学习比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。内容包括比的意义和比的基本性质。及比

的应用。

（1）、比的意义

传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，如路程和时间的比（速度），质量和体积的比（密度）等。所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。

教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比（介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比）、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。两个数相除，叫做比

接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示”。教学求比值的方法，即把比转化乘除法的形式，然后计算，得出比值即可以分数表示，也可以用小数和整数表示。

然后根据分数与除法的关系，说明比也可以写成分数形式。最后，引导学生联系比与除法、分数的关系，同时思考比的后项可不可以为0。需要注意的是1、让学生掌握比的各部分名称，为下面的教学做准备。2、在写比是，一定要看清是谁比谁，分清谁作为前项，谁作为后项。学生可能在写比的时候容易忽略。3、求比值是时，要强调方法正确，如果是分母是1的分数，直

接写成，整数。

（2）、比的基本性质

在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化，比的前项相当于除法的被除数，分数的分子，比的后项相当于除法的除数，分数的分子为学习比的基本性质做准备。比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。

在回顾商不变的性质和分数的基本性质，启发学生联系比和除法、分数关系进行研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。也可先猜测后验证。

作为比的基本性质的直接应用，主要进行教学化简比。教材中只给我们呈现的是整数比怎样化成最简比，即前项和后项同时除以它们的公因数。对于其他，只是在练习中出现。教师要整合教材，把他们可以分为六类来进行教学化简比的方法：整数与整数的比、整数与分数、整数与小数、分数与分数、分数与小数、小数与小数。后五种是在整数与整数比的化简方法上进行的，增加了一个难度，先转化成整数比，在根据化简整数比的方法来化成最简单的整数比。通过练习，使学生接触到化简比的各种基本情况，以帮助学生初步掌握化简比的方法，并加深对比的基本性质的理解。需要说明的是，有经验的教师，在化简比时，不采用教材中的方法，结合求比值的方法来化简不。前面我们已经知道，比即可以写乘比的形式，也可以写成分数。所以采用这种方法，学生容易掌握。需要注意的是：当比值求出的是整数时，一点要写成比的形式，把整数作为前项，1作为后项，或者写成分母是1的分数。

当然前者最好。

（3）比的应用

在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形领域中，因此留在下册进行教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。

教材通过以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。

例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。使学生了解按比配制的实际意义。说明稀释的配制要求，并提出问题，再由同学讨论算法，引导学生思考。这里介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。

教学这部分内容需要注意的是：1、让学生理解分配的意义。2、基本掌握用两种方法解答分配问题的意义。3、主要课后的练习中出现的稍有难度的问题，如，做一做的第二题，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。连比的含义及读法、综合了长方体棱的知识，先用总棱长除以4，算出一组长宽高的和，在按比例分配。由次可增加知道长方形周长，和长与宽的比，求长和宽。5、增加对比练习，虽说本册教材中不要求讲解比例问题，但在练习中出现，目的是与分配问题进行比较，我们在解答时，可采用比的基本性质的方法来解决，或先求出一个量的每份是多少，在求出另一个量。6、增加分数乘法问题和比的分配问题的综合运用练习，提高学生综合运用知识的能力。

教材还给我们呈现了有关比的阅读知识——黄金比

黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金分割比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。

黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

四、教学建议

1.注意相关知识的复习。

本单元很多内容都与前面的知识有密切的联系，教学时，应当充分利用学生原有的知识基础，学习新内容。

2.让学生感悟相关知识的联系和区别。

如分数乘除法解决问题，求比值、化简比，比和除法、分数之间的关系等。

3、养成良好的学习习惯，形成科学、合理、灵活的思维方式。

五、课时安排。（11课时左右）