空间向量与立体几何.板块五.用空间向量解柱体问题(2).学生版

【例1】 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1

AB 上的一点，13AE EB =．

B 1

A 1

C 1

E D C

B A

⑴证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；

⑵设异面直线1AB 与CD 的夹角为45?，求二面角111A AC B --的大小．

【例2】 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，11

2AA AC AC ===，AB BC =，

且AB BC ⊥，O 为AC 中点． ⑴证明：1A O ⊥平面ABC ；

⑵求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；

⑶在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．

典例分析

板块五.用空间向量解柱体问

题(2)

【例4】 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，ο

90=∠ABC ，12AB BC BB ===，

【例5】 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，

E 为侧棱1CC 的中点．

⑴求证：CD ⊥平面1A EB ；