直角坐标系中的几何问题答案(国庆拓展)

直角坐标系中的几何问题答案（国庆拓展）

1．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 A （a ，0），B （b ，0），且 a 、b 满足 a ＝+

﹣1，现同时将点 A ，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A ，B 的对应点 C ， D ，连接 AC ，BD ，CD ．

（1）求点 C ，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC ．

（2）在 y 轴上是否存在一点 P ，连接 PA ，PB ，使 S △PAB ＝S 四边形 ABDC ？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC ，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B ，D 重合）

的值是否发生变化，并说明理由．

【解答】解：（1）由题意得，3﹣b ≥0 且 b ﹣3≥

0，

解得 b ≤3 且 b ≥3，

∴b ＝3，

a ＝﹣1，

∴A （﹣1，0），B （3，0），

∵点 A ，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移

1 个单位，

∴点 C （0，2），D （4，2）；

∵AB ＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，

∴S 四边形 ABDC ＝4×2＝8；

（2）∵S △PAB ＝S 四边形 ABDC ，

∴×4?OP ＝8，

解得 OP ＝4，

∴点 P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；

（3）＝1，比值不变． 理由如下：由平移的性质可得 AB ∥CD ， 如图，过点 P 作 PE ∥AB ，则 PE ∥CD ， ∴∠DCP ＝∠CPE ，∠BOP ＝∠OPE ， ∴∠CPO ＝∠CPE +∠OPE ＝∠DCP +∠BOP ，

2．如图，点 A （a ，b ）在第二象限，其中 a ，b 满足等+|a +b +n |＝0，点 B 在第一象限内，射线 BC ∥OA ，与 y 轴交于点 C （0，5）．

（1）当 n ＝1 时，求 A 点的坐标；

（2）点 P 在 y 轴上从（0，﹣3）出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动（到达 C 点后停止运动），求当时间为 t 秒时（不考虑点 P 与点 O ，C 重合的情况），∠AOP ，∠OPB ，∠PBC 的大小关系；

（3）如图，若∠AOF ＝30°，点 D 是射线 BC 上一动点，∠FOD ，∠ODC 的平分线交于点 E ．∠E 的大小是否随点 D 的位置变化发生改变，若不变，请求出∠E 的度数；若改变，说明理由． ∴ ＝1，比值不变．