高中数学课堂教学新理念

高中数学课堂教学新理念

摘要：面向21世纪的数学教学的理念是“人人学有用的数学，有用的数学理应为人人所学，不同的人学不同的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学。”

关键词：主体 参与 创新

时值21世纪，“科教兴国”的宏伟规划为中华民族的腾飞注入了强劲的活力，教育走到了更高的境界——素质教育。面临新世纪的挑战，世界各个国家都把教育对策认同于“学会生存”。“学会生存”就是“学会学习”。中国随着教育步伐的调整，提升全民族的属性水平已是刻不容缓。《数学新课程标准》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化，中学数学老师应积极、迅速地反思过去和现在的数学教学，理解新的数学课程理念，创建起新的中学数学教学观。

一、创建互动型的师生关系，努力调动学生参与教学的积极性。

数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际情况上是师生双方以自己的固定经验来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，老师的目标重心在于改变学生、促动学习、形成态度、培养性格和促动技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这样目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。

这首先要求老师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促动者和指点者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。

例如：求抛物线的标准方程，老师往往照本宣科，直接推导。我们能否将推导的任务交给学生呢？

根据创建直角坐标系的一般原则，学生创建直角坐标系有以下三种可能：

设F 到准线l 距离为p )0>(p ,分别推导出的抛物线方程。

图1中的抛物线方程是)2(22p x p y -

= ①

y y o x F P(x,y) y o x F P(x,y) o x F P(x,y)

图1 图2 图3

图2中的抛物线方程是)2

+(2=2p x p y ② 图3中的抛物线方程是px y 2=2 ③

学生马上能够确定方程③为标准方程，因为这时方程的形式最简。

这样不但使学生学会，而且使学生会学，实践证明，学生对这样的思维教学是乐于身体力行的。

其次，要求老师以新角色实践教学。这要求老师破除师道尊严的旧俗，与学生创建人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生实行平等对话与交流；要求老师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求老师与学生创建情感上的朋友关系，使学生感到老师是他们的亲密朋友。在互动中使用学生的语言，加深学生的领会。

老师：下面，请大家回顾教科书上对排列这个概念是怎样定义的？

学生：从n 个不同的元素中取出m )≤(n m 个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。

老师：请思考：排列这个概念的本质特征是什么？

学生：它的本质特征是：取出的元素有序的排列起来，即排列与元素的顺序相关。

老师：回答准确！对于排列这个概念的理解可分为两个过程：第一，取元素；第二，排元素。其中，取元素不考虑顺序，排元素必须考虑顺序。

老师：请大家再回顾教科书上对组合这个概念是怎样定义的？

学生：从n 个不同的元素中取出m )≤(n m 个元素，将它们组成一组，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个组合。

老师：请思考：组合这个概念的本质特征是什么？

学生：它的本质特征是：取出的元素无序的组成一组，即组合与元素的顺序无关。

老师：（表扬）很好!

老师：请思考：排列与组合的本质区别是什么？

学生：它们的本质区别是：排列与元素的顺序相关，组合与元素的顺序无关。

老师：排列与组合之间存有什么联系呢？

学生：排列包含着组合的过程，组合仅仅是排列的一个步骤。

……

老师：分析得很好！很透彻！排列与组合之间的这样关系我们能够用框图的形式来表述为：

一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以创建，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中实行和完成。师生间要创建良好的互动型关系，就要求老师在备课时从学生知识状况和生活实际情况出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会相关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。

二、给予学生充分探究的时间和空间，培养学生的探究水平。

新知识的学习，都是在学生已有知识经验基础上实行的。所以，都必须通过主体的积极参与，才能将新知识纳入已有的认知结构。在教学中，为了让学生积极主动参与到教学活动中去，老师要扮演好“导演”的角色，让学生凭借自己学习和生活经验去感受，通过自己的摸索去发现。老师在问题提出后，要让学生充分的思维和探索的时空，让他们有更多的体验、感悟、实践的机会。现举一例说明之

今以高中数学第二册（上）P133页的习题8.5的第7题为例谈谈本人的做法。

“过抛物线px y 2=2的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为1y 、2y ，求证：221p y y -=”

学生证明：当直线斜率存有时，由条件可设直线方程为)2(p x k y -

= ? ?

由px y 2=2

得p y x 2=2

，代人上述直线方程可得0222=--kp py ky 所以221p y y -=

又当斜率不存有时，直线为2=

p x 与抛物线的两个交点坐标为： ),2(p p , ),2

(p p , 故 221p y y -= 老师：本题解答准确！同学们有什么方法制止对斜率的讨论吗?

学生纷纷讨论…… 老师点评：设直线方程为2+

=p my x ，这样就制止了对直线斜率的讨论了。想一想：何时将直线方程设为2+=p my x ，又何时设为)2

(p x k y -=? 根据刚才的讨论、分析，学生不难想出。由此得

结论1 过抛物线焦点的直线两端点纵坐标之积为常数：221p y y -=

现在老师改变设问，让学生动手。

问：若从方程组中消去y 会得到什么结果？

学生们消去y 得：04)2(-2

22

22=++k p p p k x k 于是得到有趣的结论：4

=2

21p x x 结论2过抛物线焦点的直线两端点横坐标之积也为常数：4

=2

21p x x 展开知识点，联系数列知识不难得到：

结论3设过焦点F 的直线交抛物线于1P 、2P ，过1P 、2P 分别作x 轴的垂线、垂足依次为1M 、2M ，则：1OM 、OF 、2OM 成等比数列。

此时又拓广、引伸，让学生做练习：设)0,(a M 过M 点的直线交抛物线于1P 、2P ，过1P 、2P 分别作x 轴的垂线、垂足依次为1M 、2M ，求证：1OM 、OM 、2OM 成等比数列。

有了结论2，结论3的铺垫，此练习将迎刃而解。

通过一个习题，一题多变，持续提出新的问题，使学生从一点出发，获得同一类习题的解答方法，不但思维水平得到训练，而且在探索过程中得到有趣的结论，激发了学生学习数学的兴趣，为逐步适合解探究性的高考题型做好铺垫。《数学新课标》指出：数学课程“不但要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须创建在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

三、努力把课堂的主动权还给学生，激发学生的创新理解。

教学活动是老师、学生、教学内容、教学媒体四要素按照一定方式互相结合而实行的。老师主导作用于学生的主体作用只有协调一致、同步发展才能获得最佳的教学效果。所以必须使学法和教法同时改进，让学生能自觉地参与教学反馈。①鼓励学生大胆发言，大胆质疑，主动向老师提出充分可靠的反馈信息；②协助学生改进学习方法，要让学生多思、多问、多讨论；③引导学生抓住“错误”不放，积极寻找差错，认真地实行差错排队，并仔细地分析产生错误的原因，从而持续地纠正错误。

例如：若x 、y >0,xy y x =+9,则y x +的最小值为 （ ）

(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)24

错解： x 、y >0 ∴xy xy y x xy 6=92≥+9= ① ∴6≥xy

又 xy y x 2≥+ ② 得 12≥+y x 故选(B)

剖析：①、②两个不等式中等号成立的条件不同。①式需y x =9