一元一次不等式(组)在数学中的应用

一元一次不等式（组）在数学中的应用(一)

北京市十七中 宋月娟

研究课题：教学设计的有效性研究

教学目标：经历与已有知识的沟通整合过程，归纳应用一元一次不等式

（组）解决数学问题的方法。

通过一元一次不等式（组）应用的学习，体验不等式的应用价值。

通过本节课知识的整合，让学生逐步体会数学知识间的内在联系，逐步学会整合的学习方法

教学重点：在不同知识内，列出一元一次不等式（组）解决问题。 教学难点：根据数学问题，列出不等式。

教学工具：多媒体

教学方法：引导探究式

教学过程：

学生课前收集，目标中的综合性问题，准备课前展示，教师梳理 一、探究一: 不等式（组）在坐标系中的应用

1、若点P （3x –9，1–x ）是x 轴上的点，

求点P 的坐标。

2、若点P （3x –9，1–x ）是第三象限的点，

求x 的范围。

3、若点P （3x –9，1–x ）是第三象限的整数点，求点P 的坐标。

4、若点P （3x –9，1–x ）在x 轴下方，y 轴右侧的点，求x 的范围。 说明：以题组让学生感悟坐标系中的相等关系和不等关系，引发学生用一元一次不等式组解决问题，体会学了不等式后数学知识的不断丰富。

二、探究二：不等式(组)在方程(组)中的应用

5、已知关于x 的方程x －2k =0的解是非负数,求k 的取值范围;

6、在关于x ，y 的方程组

中,若方程组的解满足 x > y ,求m 的取值范围?

说明：将方程（组）的解的不等关系情况呈现出来，启发学生将方程（组）适当变形，根据解的不等关系情况，列不等式（组）解决问题，培养学生的逻辑思维能力。进一步体会学了不等式后数学知识的不断丰富。 三、探究三:不等式（组）在三角形中的应用

7、三角形的三边长分别为5、a 、2,求a 的取值范围。

???-=+=+62y x 3m y 2x

8、三角形的三边长分别为5、a 、2，当a 为奇数时，求三角形的周长.

9、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________

10、已知等腰三角形的周长为15, 腰长为x

（1)它的腰长的取值范围?

（2)若它的边长都是整数,则不同的等腰三角形有几个?

11、在三角形A B C 中，D 是B C 边上一动点，

若∠B =80°，∠B A C =60°，∠A D C =X °, 则x 的取值范围是多少？

说明：请学生列不等式（组）解决三角形的边角的不等关系， 问题11用几何画板课件辅助学生思考。

四、课堂总结：

1、直角坐标系、方程组、三角形中都存在着不等关系，我们要掌握这些不等关系，并会用一元一次不等式（组）解决这方面的问题。同学们也能够体会到数学之间的紧密联系，新知识的学习更能丰富我们的所学内容，激发我们不断的探究。

2、会将不等关系正确地翻译成不等式。

3、不等式是解决数学问题的重要工具。

4、同学们要逐步学会将我们所学内容进行适当的整合

五课堂检测

1、已知点P （2-a ，-3a+12）在第二象限，则点P 的取值范围是_______

2、三角形的三边长分别为5、a -1、2，则a 的取值范围是_______

3、已知关于x 的方程3x -3k +6=0的解是非正数,则k 的取值范围是______

五、作业；

1、回归目标，课前收集的综合性问题

2、对于整数a 、b 、c 、d ，规定：

则x =______

，32531<<-=x bd ，ac c d b a