期末复习投资学计算题精选附答案

投资学

计算题部分

CAPM模型

1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1

新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%

新的预期收益＝6%＋16%＝22%

根据零增长模型：

50＝7

V

2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：

①市场资产组合的预期收益率是多少？

②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？

③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？

①12%，

②5%，

③利用CAPM模型计算股票的预期收益：

E(r)＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5%

利用第二年的预期价格和红利计算：

投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上

A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：

①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、

B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%

②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元）

因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%

投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%

投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%

④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A 、B 、C 投资组合的预期收益率大于A 、B 、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A 、B 、C 投资组合。 4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购

5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望

收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

%%.%.r P 1812502450=?+?=

AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ22

2222++=

（1）当1=AB ρ时，

%.........P 25121090160505020905016050222

=?????+?+?=σ

（2）当0=AB ρ，%.....P

2560905016050222

=?+?=σ （3）当1-=AB ρ，

%.........P 2501090160505020905016050222=?????-?+?=σ

6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。 解： ()%2.8%6.11%5.7%5.53

1

=++=

P r 7、有三种共同基金：股票基金A ，债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A 的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B 期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

解：σ2P ＝w A 2σA 2＋w B 2σB 2＋2w A w B σA σB ρAB

＝w A 2σA 2＋(1－w A )2σB 2+2w A (1－w A )σA σB ρAB

E(R P )＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%

8、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：

%

.W %.............W B AB

B A B A AB B A B A 682417101503021501503030101503015015022

22==???-?+???-?=-+-=ρσσσσρσσσ

（1）股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A ，用投资的60%购买股票B ，求投资组合（4）中的权重分别是多少？

解：（4）

9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

解：运用CML方程式

10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

E(R A )＝7.3% σA ＝4.9% E(R B )＝2.5% σB ＝21.36% （2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

σAB ＝0.009275 ρAB ＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671

CV(B)＝21.36%／2.5%＝

8.544

结论：与A 股票相比，投资B 股票获得的每单位收益要承担更大的投

资风险

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB 组合收益与风险

12、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票A 和其他两只股票之间的相关系数分别是：,0.35A B ρ=，,0.35A C ρ=-。 （1）根据投资组合理论，判断AB 组合和AC 组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

AC 组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。

（2）分别画出A 和B 以及A 和C 的投资可能集；

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

从图中可见，AB 中任一组合都不占优于AC 。

13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A 当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A 在年末的售价是多少？ 解：

%

.%)%(%]R )R (E [R )R (E F M iM F i 18216166=?-+=-+=β

%.)P (E 1825

50251=+- E(P 1)=29

注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了） 解：

%

..%)%(%]R )R (E [R )R (E F M iM F i 858505125=?-+=-+=β

%.%..8581315

5

015516>=+-

结论：买进

注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期

望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：

15%＝7%＋(23%－7%)×σP ／32% 得到：σP ＝16% W 1×7%＋(1－W 1)×23%＝15% 得到：W 1=0.5

如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期

国库券。

15、假设市场上有两种风险证券A 、B 及无风险证券F 。在均衡状态下，证券A 、B 的期望收益率和β系数分别为：

2.15.0%15)(%10)(====B A B A r E r E ββ，，，，求无风险利率

f r 。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：

f r ＋0.5×(E (R M )－f r )＝10%

f r ＋1.2×(E (R M )－f r )＝15% 解得：f r ＝6.43%

15、DG 公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG 公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。 （1）该股票的内在价值为多少？

E(R i )＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？

2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

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