函数的概念人教版

函数的概念

教学目标：

1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；

2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性

教学重点：函数的概念，定义域，值域．

教学难点：函数概念的理解．

教学过程：

一．复习提问

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？

问题2：x y =与x

x y 2

=是同一函数吗？观察下列各图，找出它们的不同点？

二．新课讲授

（一）函数的有关概念

设A ，B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，A x ∈．我们把x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合}|){{A x x f ∈叫做函数的值域．

注意：1．这里的f 代表对应关系，它和集合A ，B 一起称为从A 到B 的函数，不要误认为对应法则f 即为函数．“f ：A →B ”意思是“从集合A 到集合的对应关系f ”．“y ＝f(x)”代表“从集合A 到集合B 的函数”，也就是“y 是x 的函数”，它只是一个符号也可以用“y ＝g(x)”来表示y 和x 的函数关系．

2．函数的三要素：定义域、值域和对应法则

（二）已学函数的定义域和值域

1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R;

2．反比例函x

k x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R

值域：当0>a 时，??????-≥a b ac y y 44|2；当0

??-≤a b ac y y 44|2 （三）函数的值：关于函数值 )(a f

例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=2

2+3×2+1=11 注意：1?在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样

2?)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”

3?)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数

（四）函数的三要素：对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(