边坡工程第七章

第7章平面形破坏的稳定分析

§7.1 引言

在岩石边坡中平面破坏是比较少见的，原因是产生平面破坏所需要的全部几何条件在实际边坡中仅是偶而存在。楔形破坏则是普遍得多的一种情况，所以许多岩石边坡工程师把平面破坏当作较普遍的楔形破坏分析的一种特殊情况。

对于一个具有广泛设计知识的经验丰富的边坡设计师来说，这种办法可能是正确的，但在边坡破坏的一般讨论中，忽视二线边坡问题那就不应该了。从这个简单破坏模式的力学研究中可学到许多有价值的东西，这对于说明边坡随抗剪强度和地下水条件变化而变化的灵敏度是特别有用的。当论及较复杂的三维边坡破坏力学时，这种变化就不太明显。

沿一个结构面发生的平面滑动破坏是最简单的平面形破坏，大部分情况下，是沿着由几个结构面组成的多平面形破坏，这时在剖面上看，滑动面为折线形。

图7-1 发生平面形破坏的条件

§7.2滑体沿单个滑面滑动时的稳定分析 §7.2.1平面破坏的一般条件

为了使滑动沿单一平面发生，如图7-1所示，必须满足以下的几何条件：

1. 滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行(约在°

±20的范围之内)。

2．破坏面必须在边坡面露出，就是说它的倾角必须小于坡面的倾角，即β

α>。

β>。

3．破坏面的倾角必须大于该面的摩擦角，即φ

4．岩体中必须存在对于滑动仅有很小阻力的解离面，它规定了滑动的侧面边界。另一种可能的情况是，破坏在穿通边坡的凸出的“鼻部”的破坏平面上发生。

分析二维边坡问题时，通常是考虑与边坡面正交的一个单位厚度的岩片。这就是说，

滑动面的面积可用穿过边坡垂直断面上可见的滑动线长度来代表，而滑动块的体积可用在

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垂直断面上表示该块体图形的面积来代表。

§7.2.2 平面破坏分析

分析中所考虑的边坡几何要素，如图7-2中所规定。注意，有两种情况须加考虑： a ．坡顶面上有张裂缝的边坡。

b ．坡面上有张裂缝的边坡。

图7-2 边坡的几何要素

当张裂缝与边坡坡顶线重合时，则处于由一种情况转变为另一种情况的过渡阶段，这时：

βαtan cot 1−=H

z （7-1） 此分析中所作的假定如下：

a ．滑动面及张裂缝的走向平行于坡面。

b ．张裂缝是直立的，其中充有深度为w z 的水。

c. 水沿张裂缝的底进入滑动面并沿滑动面渗透，在大气压力下沿坡面滑动面的出露处流出。在张裂缝中和沿滑动面上由于存在着地下水而引起的水压分布如图7-2所示。

d ．W (滑动块的重量)、U (由于滑动面上水压所产生的上举力)和V (由于张裂缝中的水压所产生的力)三力均通过滑体的重心来作用。换言之，这就是假定没有使岩块旋转的力矩，

所以破坏仅仅是滑动。尽管这个假定对于大多数实际边坡来说不是绝对真实的，但忽视力

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矩所带来的误差小到可以忽略不计。然而，在具有陡倾斜不连续面的陡边坡中，应注意可能产生倾倒破坏。

e. 考虑单位厚度的岩片，并假定有解离面存在，所以在破坏的侧面边界上对于滑动没有阻力。

边坡安全系数的计算，与第二章所述计算斜面上的岩块时用的方法相同。此时，安全系数等于总抗滑力与总致滑力之比为：

()β

βφββcos sin tan sin cos V W V U W cA F +−−+= (7-2) 式中各参数由图7-2可得

()βcsc z H A −= （7-3） ()βγcsc 2

1z H z U w w −= （7-4） 22

1w w z V γ= （7-5） 当张裂缝位于坡顶面上时(图7-2a)

⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=αβγcot cot 12122H z H W （7-6） 若张裂缝位于坡面上(图7-2b)，则

()⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=1tan cot cot 12122αββγH z H W （7-7） 当边坡的几何要素和张裂缝中的水深为已知时，安全系数的计算很简单。但有时需要对不同的边坡几何要素、水深和不同的抗剪强度的影响进行比较。此时，解上面的方程式即变得相当麻烦。为了简化计算将式（7-2）重新整理为下面的无量纲形式：

()(){}β

φβγcot tan cot /2⋅⋅++−+=S R Q S P R Q P H c F (7-8) 其中 βcsc 1⎟⎠⎞⎜⎝⎛

−

=H z P (7-9) 当裂缝在坡顶面上时，

βαβsin cot cot 12⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=H z Q (7-10) 当裂缝在坡面上时，

()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−⎟⎠⎞⎜⎝

⎛−=1tan cot cos 12αββH z Q （7-12）

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H z z z R w w ⋅⋅=

γγ (7-13) βsin H

z z z S w = (7-14) P 、Q 、R 、S 等比值均是无量纲的，就是说它们取决于边坡的几何要素，而不取决于边坡的尺寸。因此，在粘结力c ＝0时，安全系数不取决于边坡的尺寸。在这些方程式中所描述的无量纲分组的重要原理，是岩石工程中一个有用的工具，这个原理在楔体破坏和圆弧破坏的研究中将广泛地加以使用。

为了把这些方程式应用于实际问题，在图7-3中以图解的形式，就各种几何要素的边坡标出了P 、Q 和Q 比值的数值。应注意，两种张裂缝的位置都已包含在Q 比值的图解中，所以不论边坡外形如何，不需要首先检查张裂缝的位置，即能确定Q 值。当使用这些图解时，要牢记一点，就是张裂缝的深度经常从坡顶面量起，如图7-2b 所示。

§7.2.3 地下水对稳定性的影响

在以前的讨论中曾假定，只有张裂缝中的水及沿破坏面上的水影响边坡的稳定性。这相当于假定岩体的其余部分是不透水的，但这个假定不一定总是正确的。所以还必须考虑与上述分析中情况不同的水压分布。

岩石工程中目前的水平，尚不能精确规定出岩体中地下水流的图式。所以，边坡设计者唯一可能做的是考虑许多现实的极端情况，以求把各种可能的安全系数包括进来，同时就边坡对于地下水条件变化的灵敏度进行评定。

1. 干边坡

能考虑的最简单情形是假定边坡完全被疏干。实际上这意味着张裂缝中或沿滑动面上没有水压。应注意，边坡中可能有些水分，但只要不产生压力，它就不影响边坡的稳定性。 在这种情况下，力V 和U 均为零，式(7-2)简化为：

φββtan cot sin +=

W cA F （7-15） 或者，式（7-8）简化为

φβγtan cot 2+⋅=

Q

P H c F (7-16) 2. 水仅在张裂缝中

在长期干旱后降大的暴雨，可使张裂缝中迅速产生水压。除非已经建有有效的地面排水沟，否则就很难阻止地面洪水流入张裂缝中。假定岩体的其余部分是比较不透水的，在降雨时或降雨后，所产生的唯一水压将是由于张裂缝中的水造成的。换言之，上举力U =0。 如果破坏面被粘土充填而不透水，则上举力U 亦可降低为零或近于零。在以上几种情况下，边坡的安全系数为：