信号与线性系统分析(第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =

（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k

ε-+= 解：各信号波形为

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ=

（4）)

fε

t

=

(sin

)

(t

（5）)

t

r

f=

(sin

)

(t

（7）)

t

(k

f kε

=

)

(

2

（10）)

f kε

k

-

=

(k

+

(

]

)1

(

1[

)

1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）

)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε

（2）

)2

(

)1

(

2

)(

)(-

+

-

-

=t r

t r

t r

t

f

（5）

)

2(

)

2(

)(t

t

r

t

f-

=ε

（8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6

sin()(--=k k k k f εεπ

（12）

)]

(

)

3(

[

2

)

(k

k

k

f k-

-

-

=ε

ε

1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=

解：

1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f -

（6）)25.0(-t f

（7）dt t df )( （8）dx x f t

?∞-)(

解：各信号波形为

（1）)()1(t t f ε-

（2）)

1()1(--t t f ε

（

5）)21(t f -

（6）)

25.0( t f

（

7）dt t df )

(

（8）

dx

x

f

t

?∞-)(

1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε-

（2）)2()2(--k k f ε （3）)]

4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε

（6）)3()(--k f k f 解：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f

和dt t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。dt

t df )(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22

t t t dt

d ε+ （2）)]([)1(t

e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++?∞∞-δπ （8）dx x x t

)(')1(δ?∞--

1-12 如图1-13所示的电路，写出

（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。