电磁感应测验

大学物理第10章测试 (满分120分)

一、 选择题(每小题3分，共18分)

1. 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁

极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直。今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i (如图)，可选择下列哪一种方法？[ ]

(A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度。

(B) 把线圈绕通过其直径的OO ' 轴转一个小角度。 (C) 把线圈向上平移。

(D) 把线圈向下平移。

2. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B

的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线

圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B

的夹角 α = 60? 时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是 [ ] (A ) 与线圈面积成正比，与时间无关。 (B ) 与线圈面积成正比，与时间成正比。 (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比。

(D ) 与线圈面积成反比，与时间无关。

3. 棒AD 长为L ，在匀强磁场B

中绕OO ' 转动。角速度为ω，AC = L /3。则A 、D 两点间电势差为：[ ]

(A ) 26

1

L B U U A D ω=-。 (B ) 2ω6

1L B U U D A =-。 (C ) 2

ω92L B U U A D =-。

(D ) 2ω9

2

L B U U D A =

-。 4. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两平面的磁通量随时间的变化率相等，则 [ ]

(A ) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势。 (B ) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小。 (C ) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大。

(D ) 两环中感应电动势相等。

5. 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L = Φ/I 。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L [ ]

(A ) 变大，与电流成反比关系。 (B ) 变小。 (C ) 不变。

(D ) 变大，但与电流不成反比关系。

6. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r 1 和r 2，管内充满均

N

S

A

D

匀磁介质，其磁导率分别为 μ1和 μ2，设 r 1∶r 2 = 1∶2，μ1∶μ2 = 2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m1∶W m2分别为：[ ]

(A) 1∶1与1∶1。 (B) 1∶2与1∶1。 (C) 1∶2与1∶2。 (D) 2∶1与2∶1。

二、 填空题(每空2分，共84分)

1. 如图所示，一导线被弯成半径为 R 的3/4 圆弧和沿径向长为 R 的小段。当它在垂

直于均匀磁场B

的平面内绕 O 点以角速度 ω 逆时针旋转时，在Ob 两点间产生的电动势 εOb = ，O 与b 两点电势较高的为 点。

2. 如图所示，在一无限长的通电导线(电流为 I )的同一平面内有一长为 L 的金属棒 ac 。

该棒以水平速度v

匀速向右离开长直导线，则当金属棒的a 端离长直导线距离为d 时产生的动生电动势为 。

3. 如图，两无限长直导线通有相同的电流I ，且方向相同，平行地放在水平面上，相距为2l 。如果使长直导线AB 以匀速率 v 从图中的位置向左移动 t 秒时

(导线 AB 仍在两电流之间)，AB 两端产生的动生电动势大小为 。A 、B 两端，电势高的一端是 。

4. 如图所示，4根辐条的金属轮子在均匀磁场B

中转

动，转轴与B

平行。轮子和辐条都是导体。辐条长为 R ，轮子转速为 n ，则轮子中心 a 与轮子边缘 b 之

间的感应电动势为 ，电势最高点是在

处。

? ?

?

?

?

? ?

? ? ? ? ?

5. 在圆柱形区域内有一均匀磁场 B ，且

0d d >t

B

。一边长为l 的正方形金属框置于磁场中，位置如图所示，框平面与圆柱形轴线垂直，且轴线通过金属框 ab 边的中点 O ，则εad = ；εdc = ；εabcda = 。

6. 产生动生电动势的非静电力是 ，其相应的非静电场强 = ；产生感生电动势的非静电力是 ，激发感生电场的场源是 。

7. 将一宽度为 l 的薄铜片卷成一个半径为 R 的细圆筒，设 l >>R ，电流 I 均匀分布通

过此铜片，如图所示。若忽略边缘效应，筒内磁感应强度 B

的大小 B = ；此装置的自感系数 L = 。

8. 如图所示，电量 Q 均匀分布在半径为 r 的长直圆筒上，一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴重合，圆筒以角速度ω(t )旋转，设单匝线圈的电阻为R ，则线圈中的感生电流的大小为 。

9. 如图所示，一无限长直导线和一半径为 a 的导体圆环放在同一平

面内，直导线通过圆环中心，接触处相互绝缘。则直导线与圆环之间的互感系数 M = 。

10. 试相应地写出哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实。

(1)一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它。方程是 ； (2)一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它。方程是 ； (3)不存在磁单极子。方程是 ；

? ? ? ?

?

? ? ?

(4)在静电平衡条件下，导体内部不可能有电荷分布。方程是 。 11. 如图，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行。

(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为 。

(2) 矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向外运动时，

线圈中感应电动势方向为 。

12. 一根直导线在磁感应强度为B 的均匀磁场中以速度v

运动切割磁力线。导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场

强)v E

= 。

13. 如左下图所示，在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面成 θ 角的平行导轨，相距L ，导轨下端与电阻R 相连，若一段质量为m 的裸导线ab 在导轨上保持匀速下滑。在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情况下，感应电动势=i ε ；导线ab 上 端电势高；感应电流的大小i = ，方向 。

14. 如右上图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B

中。当线圈的一半不动，另一半以角速度 ω 张开时(线圈边长为2l )，线圈中感应电动势的大小 ε = 。(设此时的张角为θ，见图)

15. 金属圆板在均匀磁场中以角速度 ω 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图。这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小 ，方向 。

16. 在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向右平移，设AC = 5cm ，均匀磁场随时

间的变化率d B /d t = -0.1 T /s ，某一时刻导线AC 速度V 0 = 2m /s ，B = 0.5T ，x = 10cm ，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 ，以后动生电动势的大小随着AC 的运动而 。 17. 一个薄壁纸筒，长为30 cm 、截面直径为3 cm ，筒上绕有500匝线圈，纸筒内由 μr

ω

b ? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

? ?

?

= 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。

18. 在自感系数 L = 0.05 mH 的线圈中，流过I = 0.8A 的电流。在切断电路后经过t = 100 μs 的时间，电流强度近似变为零，回路中产生的平均自感电动势ε= 。 19. 图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电。当将开关K 合上时，AB 板之间的电场方向为 ，位移电流的方向为 (按图上所标x 轴正方向来回答)。

20. 平行板电容器的电容C 为20μF ，两板上的电压变化率为15s V 1050.1d /d -??=t U ，则该平行板电容器中的位移电流为 。

21. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，

?=?L

l H

d ；=??L

l E d 。

三、 计算题(每题6分，共18分)

1. 一无限长直导线中通有稳恒电流 I 。导线旁有一长度为 L 的金属棒绕其一端 O 点以匀角速度 ω 在一平面内转动，O 点到导线的垂直距离为 a (a > L )，如图所示。设长直导线与金属棒的旋转平面共面，

(1)当金属棒转到与长直导线垂直，即 ON 位置时，棒内的感应电动势εON 的大小和方向，O 、N 两点哪一点电位高？

(2)当金属棒转到图中OM 位置时，∠MON = θ 位置时，求棒内的感应电动势εOM 的大小和方向。

2. 一半径为 a 的小圆线圈，电阻为 R ，开始时与一个半径为 b (b >> a ) 的大圆线圈共面且同心。固定大线圈，并在其中维持恒定电流 I ，使小线圈绕其直径以匀角速度 ω 转动，如图所示(线圈的自感忽略)。求： (1)小线圈中的电流 i ；

(2)两线圈的互感系数 M ； (3)大线圈中的感应电动势。

3. 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱体内的均匀磁场，B

方向垂直与纸面，且均匀增加，c t

B

=d d 。有一长为 2R 的导体棒以速度V 扫过磁场，试求导体棒在 EF 位置时的感

应电动势。

N

R

x

E

答案： 一、选择题

1．(C )；2．(A )；3．(A )；4．(D )；5．(C )；6．(C )

二、填空题

1． 225

BR ω-；O 点

2． d b d Iv +-ln tg π20θμ

3． ??

?

??+--vt l vt l Ilv 11π20μ；B

4． 2πBnR ；a

5． 0；t B l d d 42；t

B

l d d 2-；

6． 洛仑兹力，B v

?；感生电场力，变化的磁场

7．

l

I 0μ；

20

R l

πμ

8． 0 9． 0

10． (1)?????=

?L

S L

S t D l H

d d ；

(2)?????-=?L

S L S t B l E

d d ；

(3)0d =??S

S B

；

(4)∑?=?0d q S D S

11．ADCBA 绕向；ADCBA 绕向

12．B v ? 13．

θtan BL mgR ；a ；θtan BL

mg

；由b 向a 14．θωsin 22B l

15．相同(或B ωR 2/2)；沿曲线由中心向外 16．50 mV ；49.5 mV ；减小 17．3.7 H 18．0.4 V

19．x 轴正方向或i ?方向；x 轴负方向或i

?-方向 20．A 3d =I

21．??????-=????=?s s

S t B l E S t D l H

d d d d ∫

三、计算题

1. 解 (1) 如图建立坐标系。导体棒上 r 处 d r 小段中的动生电动势为

()r B r l B v d d d ωε=??=

(1分) 直导线在d r 小段产生的磁场为

()

a r I

B +=

π20μ 方向向里。 (1分)

导体棒上的总电动势为

()

??

?

?

?+-=

+=?

a L a a L I r a r Ir

L

ON ln π

2d π200

0ωμμε(1分)

其方向由O 指向 N (1分)

(2) (略)??

?

??+-=

a L a a L I OM θθωμεcos ln cos π20(1分) 其方向由O 指向 M

(1分)

2. 解 (1) 大圆线圈在圆心处产生的磁场为 b

I

B 20μ=

(1分)

方向与其平面垂直，由于 b >> a ，则小圆线圈处的磁场可近似看成是均匀的，而且

和圆心处的磁场相同，小圆线圈转动时，通过它的磁通量为

()t a b

I BS S B ωμθΦcos π2cos 2

0==?=

其中，θ 是大圆线圈平面与小圆线圈平面法线之间的夹角。小圆线圈中感应电动势的大小为

()t a b

I t ωωμΦεs i n

π2d d 2

0=-

=

(1分)

小圆线圈中的感应电流大小为 t bR

a I i ωωμsin 2π2

0=小 (1分)

(2) 两线圈的互感系数为

()t a b

I

M ωμΦ

cos π220

=

=

(1分)

(3) 因为小圆线圈中有感应电流，则通过大圆线圈的磁通量为

()t R

b I

a Mi ωωμψ2sin 8π24220=

=小

所以大圆线圈中产生的感应电动势为

()t R

b I

a ωωμε2cos 4π224220-

=

(2分)

3. 解(略) 动生电动势：BRV =1ε

感生电动势：c R 2

212π43???? ??+=ε

c R BRV 2

2112π43???

? ??++=+=εεε