上海上南中学南校八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）

A ．1厘米/秒

B ．2厘米/秒

C ．3厘米/秒

D ．4厘米/秒 2．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，

E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）

A ．BD CE =

B ．AD AE =

C ．BE C

D = D ．DA D

E = 3．如图，在ABC 和DE

F 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）

A ．A D ∠=∠

B ．B

C EF = C ．ACB F ∠=∠

D ．AC DF = 4．如图，若DEF ABC ≅，点B 、

E 、C 、

F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．2.5

D ．3

5．下列四个命题中，真命题是（ ）

A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0

B ．面积相等的三角形是全等三角形

C ．直角三角形的两个锐角互余

D ．不是对顶角的两个角不相等

6．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）

A ．HL

B ．SSS

C ．SAS

D ．ASA

7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）

A ．∠F ＝∠BCF

B ．AE ＝7cm

C ．EF 平分AB

D ．AB ⊥CF 8．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）

A ．直角三角形两锐角互余

B ．全等三角形对应角相等

C ．两直线平行，同位角相等

D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 9．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB F

E =，下列条件中不能证明

F ABC ED ≌△△的是（ ）

A ．BC ED =

B ．A F ∠=∠

C ．B E ∠=∠

D ．//AB EF 10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，∠C ＝40°

B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

C ．∠C ＝90°，AB ＝6

D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° 11．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说

明全等，则这个条件是（ ）

A ．CD ⊥AD ，BD ⊥AD

B ．CD ＝BD

C ．∠1＝∠2

D ．∠CAD ＝∠B AD 12．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，P

E ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

13．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．

14．如图，已知四边形

,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，

180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．

15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得

ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．

16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．

17．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．

18．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和

ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．

19．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．

20．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．

三、解答题

21．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．

22．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．

（1）求证：ABC DBE ≌；

（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．

23．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．

（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；