第三章 证明三 练习题 (北师大版初三上) (5)

第三章 证明三 练习题 （北师大版初三上） (5)

一、填空题

1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。

2、在上题图中，假设平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且AOB ?的周长比BOC ?的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图 第3题图 第4题图

3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，能够得到一个四边形ABCD ，那么四边形ABCD 是 〔回答是什么四边形〕；假设BC=10 cm ，那么对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分不是BC 和CD 边上的高，假设65EAF ∠=，那么B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分〔图中阴影部分〕是一个四边形，对那个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：那个四边形是 四边形。

第7题图

6、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，那么菱形ABCD 的较小

的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，假设AE=1，EF ＝2，那么FC ＝ ，AB ＝ 。

8、对角线 的四边形是正方形。

二、择题

9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，那么图中的平行四边形的个数是〔 〕个

A.2

B.3

C.4

D.5

10、假设第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，

那么图中的等腰梯形个数是〔 〕个 A.2 B.3 C.4 D.5

11、以下关于平行四边形的判定中正确的选项是〔 〕

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形

12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对那个四边形的形状描述最准确的是〔 〕

A. 平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

13、菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，那么此菱形的边长为〔 〕cm

O

C A

D B C A D B

E

F C A D B F

E

C A

D

B C A

D B

E F

A.3

2 B.10 C.14 D.20

14、正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔 〕

A. 对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D. 每一条对角线平分一组对角

15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，以下操作中最为恰当的是〔 〕

A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等

B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角

C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等

16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F 分不是

AD 、BC 的中点，假设AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=〔 〕cm

A.4

B.5

C.6.5

D.9 三、解答题 17、按要求填图

下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

请你依照〝四边形→平行四边形〞的填法，在每个括号内填上一个条件〔只填一个即可〕，使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。

18、辨析纠错

：如图ABC ?中，AD 是BAC ∠的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。 求证：四边形AEDF 是菱形。

关于这道，小明是如此证明的。 证明：∵AD 平分BAC ∠，∴∠1＝∠2〔角平分线的定义〕

∵DE ∥AC ，∴∠2＝∠3〔两直线平行内错角相等〕

∴∠1＝∠3〔等量代换〕 ∴AE ＝DE 〔等角对等边〕同理可证：AF=DF ∴四边形AEDF 是菱形〔菱形定义〕

老师讲小明的证明过程有错误，你能看出来吗？

⑴请你帮小明指出他的错误是什么？〔先在解答过程中划出来，再讲明他错误的缘故〕 ⑵请你帮小明做出正确的解答。

19、定理证明

这一章我们学习了专门多定理，并对他们进行了证明，你还记得〝三角形中位线定理〞吗？请你先默写〝三角形中位线定理〞并证明这一定理。〔画出图形，写出、求证和证明〕

F E A D B C

123F E D A B C

20、：四边形ABCD 是

，E 、F 、G 、H 分不是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是 。

题目中的〝 〞中的部分，是小明在抄题时，不小心被墨水污染无法看得清的部分，请你先在污染处填上合理的内容，并画图证明。

21、如图，矩形ABCD 中，BD=2AB 。

⑴求ADB 的度数；

⑵假设AD=3cm ，求矩形ABCD 的面积。

22、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分不为对角线BD 上的点，且BF=DE 。求证：四边形AECF 是平行四边形。

C A

D

B F

E

C A

D B

23、如图，：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE 平分OBA ∠，OF ⊥BE 于F ，交OB 于G 。

① 求证：OE=OF 。

②假设E 在O 、A 两点之间运动〔不与O 、A 重合〕，OF 保持与BE 的垂直关系，那么OE 与OG 还相等吗？〔不需要证明〕 G F O

C A

B

D E

答案

1、AB=CD,AD=BC,AO=OD,BO=OD(任写三对即可)

2、AB=7cm ，BC=8cm 。

3、平行四边形，107

4、65，115

5、菱形

6、60，10

7、FC ＝1，AB ＝2.

8、互相垂直平分且相等。

9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、C 15、C 16、A

17、按要求填图

填图略，要紧依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义进行填写。

18、⑴小明错用了菱形的定义。

⑵改正：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形。

∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.

又∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.

∴AE=DE ，∴平行四边形AEDF 是菱形。

19、参考课本〝中位线定理〞的证明。

20、题为开放题，填法多样，只要所填条件与所得结论一致即可。

21、如：中填对角线AC ＝BD ，求证中填是菱形。画图及证明略。

22、连接AC ，交BD 于O

∵四边形ABCD 是矩形，∴22AC CO BD BO AC BD =??=??=?

又∵BD ＝2AB ，∴AB ＝BO ＝AO ，∴∠AOB ＝60°，∠ADB ＝30°.

⑵当AD ＝3cm 时，BD=23cm ，AB=3cm 。33ABCD S =矩形＝33〔cm 2〕

23、

⑴连结AC 交BD 于O

∵四边形ABCD 是平行四边形，AO=CO ，BO=DO ，∴BE=DF ，∴EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形。

⑵①∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD 且OB=OC

∴∠OBE+∠BEO=90°,∵CE ⊥BE,∴∠OCG+∠BEO=90°∴∠OBE=∠OCG

在Rt△C OG 和Rt△B OE 中

OCG OBE OC OB

COG BOE ∠=∠??=??∠=∠?

∴△C OG ≌△B OE,∴OE=OG.

②OE 与OG 仍相等。〔理由：①中证明与角平分线无关，因此在②的条件下① 的证明仍旧成立。〕