一次函数的图像与性质(复习课)

第11讲一次函数的图象及性质

寿县瓦埠中学邵军【教材分析】

本课的内容是沪科版版八年级上册第13章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图

通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

【学情分析】

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生一定的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的概念；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质，体会一次项系数和常数项对函数性质的影响；

3、能够熟练地运用待定系数法求一次函数解析式

4、巩固一次函数的性质，并能灵活应用。

过程与方法：

1、通过先基础再提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系

数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列的问题探究，培养学生的探究精神。

教学重点难点

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】

1、教学方法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务于学。因此我选用了以下教学方法：

（1）、讲练结合法——知识梳理与试题分析相结合，理清认识，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式针对性强，效果明显，易激发学生学习的积极主动性，提升课堂教学效果。

（2）、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过课件演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，增大了教学容量，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

做为一名优秀的数学老师，不止局限于知识的传授，更重要的是引领学生如何去学。本着这样的原则，课前指导学生带着一定目的预览八年级上册13.2一次函数内容，回想老师所授知识，以节省课堂复习时间。

【教学过程】

一、知识梳理

1、一次函数与正比例函数的定义：

一般地，形如________（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．

2、一次函数的图象和性质

形状：一次函数的图象是一条，确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（ ,0），与y轴的交点坐标(0, )。

性质：一次函数)0(≠+=k b kx y 中k 值决定了函数的增减性，b 值决定图象与y 轴的交点。︱K ︱的大小决定直线上升或下降的速度；K 的几何意义：自变量每增加一个单位，函数所增加或减少的量。

（1）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k 0时，y 的值随x 值的增大而减小。

（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。

（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如下图，请你将空填写完整。

3、两条直线的位置关系

一次函数b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的，当b >0时，向 平移b 个单位；当b <0时，向 平移︱b ︱个单位。

直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系：________?l 1和l 2相交；________?l 1和l 2平行

4、待定系数法确定一次函数解析式

用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为________．

(2)找到两个已知条件，列出关于k 、b 的方程组． (3)解方程组求出k 、b 的值．

(4)把得到的k 、b 的值代入所设关系式．

5、两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积

(1)解由两个函数关系式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标 （2）直线y ＝kx ＋b 两坐标轴交于? ????

－b k ，0、(0，b )，三角形面积为S ＝12????

??－b k ×|b |

二、考点例析

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

k 0,b 0

1、 夯实基础

本部分内容供教师在知识梳理时选择使用，以观察学生预习效果。 1、下列函数中是一次函数的是（ ） A.122-=x y

B.x

y 1

-= C.

31+=x y D.1232-+=x x y

3、一次函数34y x =-的图象不经过．．．（ ）。 A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。

A ．43--=x y B.43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y

4、如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）

A ．3

32

y x =-+

B ．332y x =+

C ．2

33

y x =-+ D ．233y x =+

5、22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成

的三角形面积为 。

6、则该直线经过满足一直线,6,5=-=++=kb b k b kx y 象限。

7、已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y 随x 的增大而 。 8、两直线在同一坐标系中图象如图所示，则1k _______2k ，b

设计意图：本课内容重点就在这部分，通过和理论知识的结合提高复习效果，结合学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。

2、 考题剖析

例1、把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）

A ． 1＜m ＜7

B ． 3＜m ＜4

C ． m ＞1

D ． m ＜4 [解析] 根据函数的图象可知y=﹣x+3向上平移m 个单位后为y=﹣x+3+m ，当3+m ＞4即m ＞1时两直线交点在第一象限。故选C

变式训练：若 直线y=﹣x+3沿y 轴上下平移︱m ︱个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 .

例2、如图11－1，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝________.

[解析] ∵y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的 图象平行， ∴k ＝2，

又∵y ＝kx ＋b 的图象经过点A (1，－2)， ∴2＋b ＝－2，

解得b ＝－4，∴kb ＝2×(－4)＝－8.

例3、已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的关系式．

解：将(0，2)代入解析式y ＝kx ＋b ()k ≠0中，得b ＝2，

所以一次函数y ＝kx ＋b ()k ≠0的图象与x 轴的交点的横坐标为－b k ＝－2

k ，

由题意可得12×????

??

－2k ×2＝2，则k ＝±1.

所以一次函数的解析式为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2

设计意图：通过近两年中考题的剖析，巩固复习效果，达到灵活运用一次函数性质熟练解题的目的。

课后小结

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？ 作业布置:

复习资料27页过关检测 【课后反思】