同济大学期末结构动力学自测题

结构力学自测题（第十单元）

结构动力计算

姓名 学号

一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正

确 ，以 X 表 示 错 误 ）

1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

(

)

l /2

l /2

l /2

l /2

(a)

(b)

2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位

移 ?=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s

1

。()

?

3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA

为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

(

)

A

二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）

1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：

A ．m y E I l

y P si n()+=35163θ t ；

B ．y P m y E I

=-si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θ

t ；

D ．m y

E I l

y P si n()+=385163

θ t 。(

)

l l

m

0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以

A ．增 大 P ；

B ．增 大 m ；

C ．增 大 EI ；

D ．增 大 l 。

(

)

l

t )

3、已 知 一 单 自 由 度 体

系 的 阻 尼 比 ξ=

12.，则 该 体 系 自

由 振 动 时

的

位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ：

D.

C. B.

A.

4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 ()

ω=76873

EI m l /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：

A ．(

)

76873

EI ml k m //+； B ．(

)

76873

EI ml k m //-；

C ．(

)76873

EI ml

k m //-； D ．(

)76873

EI ml

k m //+ 。

(

)

l l

/2

/2

l l /2

/2

(a)

(b)

5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：

A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ；

B ．k EI l

C k C k k C 11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ；

D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。(

)

l /2

l /2

6、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共

振 ，θ 应 等 于

A ．

23

k m

； B ．k m

3； C ．25k m

； D ．k m

5 。

(

)

t

sin θ

7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程

为 ：

y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,,

其 中 δ22等 于 ：

A ．()112/k k +；

B ．1121//k k +；

C ．()k k k 212/+；

D ．12/k 。(

)

m 1

2

m

8、图 示 组 合 结 构 ，不

计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ：

A ．6 ；

B ．5 ；

C ．4 ；

D ．3 。

(

)

9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用

下 ，C 点 的 竖

向 位 移 ?C =1cm ，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ：

A ．0.032s ；

B ．0.201s ；

C ．0.319s ；

D ．2.007s 。

()

10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个

频 率 的 关 系 应 为 ：

A ．

ω

ωω

a b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。

()

(a)

(b)

(c)

ω

a

ω

b

ω

c

三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）

1、图 示 体 系

不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数

μ 。

2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =??μθst sin ，则 式 中μ 计 算 公 式 为 ，

y s t 是 。

3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可

看 成 的 线 性 组

合 。

4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。

l

l

四、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。设 EI = 常 数 。

l

l /2l /2

五、求 图 示 结 构 的 自 振 频 率 。

l

l

六、设 忽 略 质 点 m 的 水 平 位 移 ，求 图 示 桁 架 竖 向 振 动

时 的 自 振 频 率 。各 杆 EA = 常 数 。

m

4m

4m

七、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。

l /2

l /2

l

八、图 示 体 系EI k =??==2102035kN m s 2-1

,,θ×

1055N /m , P =×10103

N , kN W =。求 质 点 处 最 大 动 位 移 和

最 大 动 弯 矩 。

m

2m

2sin θP t

九、求 图 示 体 系 支

座 弯 矩

M

A

的 最 大 值 。荷 载

P t P

t (),.==004sin θθω 。

l l /2

/2

十、试 求 图 示 体 系 在 初 位 移 等 于 l/1000，初 速 度 等 于

零 时 的 解 答 。θωω=0

20.( 为 自

振 频 率 )，不

计 阻 尼 。

P m

十一、图 示 三 铰 刚 架 各 杆 EI = 常 数 ，杆 自 重 不 计 。求

自 振 频 率 与 主 振 型 。

l

十二、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 。已 知：m m m 12== 。EI

= 常 数 。

m 1.51m 1.5m 1m 1m

十三、试 列 出

图 示 体 系 的 振 幅 方 程 。

2

十四、图 示 双 自 由 度 振 动 系 统 ，已 知 刚 度 矩

阵 ：

[]K EI

=--???

?

??03590172.. 0.172 0.159

主 振 型 向 量 {}[]{}Y Y 12110924==- 1.624 T

T

,[.],

质 量 m m m m m EI 12823101510====??,,. t, N m 2

。 试 求 系 统 的 自 振 频 率 。

2

1

常 数

十五、试 作 图 示 体 系 的 动 力 弯 矩 图。柱 高 均 为 h ，柱

刚 度 EI =常 数

。

l l

θ=13257

.EI mh

3

0.50.5P

十六、图 示 等 截 面 均 质 悬 臂 梁 ，m 为 单 位 质 量 ，在

跨 中 承 受 重 量 为 W 的 重 物 ，试 用 Rayleigh 法 求 第 一 频 率 。(设 悬 臂 梁 自 由 端 作 用 一 荷 载 P ，并 选 择 这 个 荷 载 所 产 生 的 挠 曲 线 为 振 型 函 数 ，

即 ：

()()()()()(

)V x P l E I x l x l V x l x l V =-=-3233023

3

33232///; 为 P 作 用 点 的 挠 度 ) 。

P

自测题（第十单元）结构动力计算

答案

一、 1 X 2 O 3 X

二、 1 A 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 A 三、

1、 -1

2、 μθω=-112

1/((/)),st P ? 为 简 谐 荷 载 幅 值

作 为 静 力 引 起 的 质 点 位 移 。 (4分 ) 3、 主 振 型 (4分 )

4、 ()323

EI m l / (6分 )

四、

ω=

46l

EI ml / (12分 )

五、

等 价 于

求 柔 度

系 数

k EI l

?=

8

δ11

l

k ?

自 振 频 率 δ?

113

2

3

3

3

3381124=+=

+=

l

EI

l

k l

EI l

EI

l

EI

，

ω=

=24111477

3

3

E I m l

E I

m l

.

(12分 )

六、

1/2

(2分 )

δ=105./E A (4分 )

ωδ=

=

1105//.m EA m (6分 )

七、

设 C 点 的 幅 值 为 A 。由 虚 位 移 原 理 得 ：

kA m A m A

x l

x l

dx k m

l

δω

δωδ

ω

-?-?==

?

2

2

2

22

0127,

,

(10分

)

A 2 2 y

八、

ωδ==+=-1143143416//(//).m m EI k s 1

(6分 )

μθω=-=11152222

/(/). (3分 )

Y y EI k D st 510(4/+/m max .).==??=μ152******** (3分 ) M M Dmax st 3

510kN m ==??=?μ1522761.. (3分 )

k

7.61

M Dmax 图()

kN .m

九、

求 自 振 频 率 ：ω

=

=3

33

3

E I m l

k E I l

, ， (1分)

运 动 方 程 ：

m y ky k y y P m

P +=?+=

?12516 ,

ω

?13

548P Pl EI

=

(3分)

求 特 征 解 y *

：

y P m t P m

t

*

sin .sin =

-

=51600595

02

22

0ω

θω

θθ

11 (3分)；

求 M A ：

()M

my

l Pl P l P l t P l t M P l

A

A =+=+

== (.)sin .sin .*m ax

2

005952

0560560000θθ ,

(3分 )；

十、

),

04167.1)20833.0)001.0,

1000/,),

)),

04067.1,/2

2

t sin(Y t sin(Y t cos(l Y l B Y A t sin(m P t cos(B t sin(A Y m P Y st st D

st D D

st θωωω

θ

μ

θμω

ωωμ

ω

+-===++===(10分 十一、

将 振 动 分 为 竖 向 、水 平 分 量 ，求 M 1、M 2 ，

δδδδ113223

12211640===l EI l EI /,/,, (6分 )；

{}

102500625242

3

13

23

/.,./,(/),(/),

ω

ωω===ml

EI EI ml EI ml T

(6分 )；

Y Y Y Y 11212212010== , , (3)振型图分

十二、

δδδδλλωω1122122112124511687555181803189504393177082====-====./(),/()./()();

./(),./()();.()/,.(/)()

EI EI EI m EI m EI EI m EI m , 分分分十三、

k k k k k k k k 111222212212=+===-,, (3分 ) ()()k m A k A P k A k m A 1112

112212112222

20

-+=+-=θθ ，(3分 )

十四、

(1) 广 义 刚 度 ,

{}

[]{}{}

[]{}K Y K Y EI K Y K Y EI 111222

021*******====T

T

.,.,

(2) 广 义 质 量 ,

{}{}{}{}M Y M Y M Y M Y 1112282754708====T

T

m m .,

.,

(3) 自 振 频 率 ,

ωω111222

0219827519965116=

=

==

=--k M E I m

k M ...,

.s s

1

1

(6分 )

十五、

k EI h

k EI h

k EI h

A A Ph EI 113

223

123

123

4824240053800500=

==-

??????=?????

?，，，..

0.0252Ph

0.3220Ph

0.347Ph

十六、

V EIV l max ./=1502

3

(3分 ) ；

T Am lV max .=05023

ω (3分 ) ； 其 中 ：

()

()

V Pl EI A W mgl EI m Al

03

4

1/2

333140252563==+=/,

//,

/ω (4分 )