调度问题研究

2. 同时工作的的不同机器台数不超过ｍ

3. 任务安排必须满足任务集的偏序约束，即上文所说的某项任务必须在某些项任务完成之后才能完成 用数学公式将这三个条件表达出来就是： 1. ,()()()t T t l t d t δ?∈+≤；

2. ,0,|{|()()()}|m i i D t T t i t d t δδ?≤≤∈≤≤+≤；

3. 1,212112t ,()()()t T t t t l t t δδ?∈?+≤ 举一个例子来说明这个问题：

在这个图中，忽略了自反关系，因为在拓扑排序中自反关系并不会发挥作用，假设这个问题中我们有两台机器，我们由此可以给出至少两种调度方案：

其中ti 表示任务，数字表示完成此项任务所花费的时间，现在我们的任务是找到最优的调度组合，使在这两台机器上完成这个任务的效率最高，即时间最短：

分析：将偏序关系拓展为拓扑排序，将自反关系剔除，进行分析可得下列方案：（表格中空表示机器不运转）

方案一:

方案二:

相对方案一来说，方案二效率更高，第二个方案为最优调度。

当然，对于一般性调度问题，现在还没又有效地算法，不过，如果将机器个数简化为1个，调度问题就大大简化了，相当于只是求一个偏序关系的拓扑排序.针对这种状况,我们将这个有向图写成矩阵形式(说明:只要两个节点能找到一条路,那么此位置的元素就为1,否则为0),根据这个假设,上面图的矩阵就可以写出如下:

123456100110120011113000001400000150000016

t t t t t t t t t t t t 对于这个矩阵的求解,即利用这个矩阵求出一个拓扑排序,算法如下:

6

1i 1.:16,2.(i:16)3.n i ji

j i S a S ==→=→∑对将由小到大排序排在前面的先执行，依次输出

下面进行算法实现，源代码如下： #include int main() {

int i,j,s[6]={0},a[6][6],*p[6],*t; printf("请输入矩阵：\n"); for(i=0;i<6;i++) for(j=0;j<6;j++) scanf("%d",&a[i][j]);

for(i=0;i<6;i++)

{

for(j=0;j<6;j++)

s[i]+=a[j][i];

p[i]=&s[i];

}

for(i=0;i<6;i++)

for(j=i;j<6;j++)

if(*p[i]>*p[j])

{

t=p[i];

p[i]=p[j];

p[j]=t;

}

printf("\n\n一个可能的拓扑排序为: \n");

for(i=0;i<6;i++)

printf("%d ",p[i]-s+1);

printf("\n\n");

return 0;

}

上机运行结果为：

上机运行结果与实际相符合。

后记：由于我们知识水平的限制，此文中一定存在很多瑕疵，还望教员指正。