高中数学常用公式汇总

1 、元素与集合的关

系

2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；

非空子集有个；非空的真子集有个.

3 、二次函数的解析式的三种形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：（当已知抛物线的顶点

坐标时，设为此式）

(3)零点式：（当已知抛物线与轴的交

点坐标为时，设为此式）

（4）切线式：。（当已知抛物线与直

线相切且切点的横坐标为时，

设为此式）

4、真值表：同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件：(1)则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；

（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。

7、函数单调性:

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。

（2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，

若对任意的，都有成立，

则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，

若对任意的，都有

成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：

等价关系：

(1)设，那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为

增函数；如果，则为减函数.

8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .

偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，

那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9、函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在，使得f

（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，

其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

(1)、 f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为；

(3)、此时期为2m 。

10、常见函数的图像：

11、对于函数恒成立,则函数的对称轴是;

两个函数f=（x+a)与y=（b-x）的图象关于直线对称.

12、分数指数幂与根式的性质：

13 、指数式与对数式的互化

式: .

指数性质：

指数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

对数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）

（3）、

(4)、

14、对数的换底公

式 :

对数恒等式

推论

15、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

16、平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，

有.

17 、等差数列：通项公式：（1），其中为

首项，d为公差，n为项数，为末项。

（2）推广：

（3）（注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）；其中为首项，n为项数，为末项。

（2）

（3）（注：该公式对任意数列都适用）

（4）（注：该公式对任意

数列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；

注：若的等差中项，则

有n、m、p成等差。

（2）、若、为等差数列，则为等差数列。

（3）、为等差数列，为其前n项和，

则也成等差数列。

（4）、

（5）

等比数列：

通项公式：（1），其中为首项，n为项数，q为公比。

（2）推广：

（3）（注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）（注：该公式对任意数列都适用）

（2）（注：该公式对任意数列都适用）

（3）

常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有；

注：若的等比中项，则

有成等比。

（2）、若、为等比数列，则为等比数列。

18、分期付款(按揭贷款)：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).

19、三角不等式：

（1）若，则.

(2) 若，则.

(3) .

20 、同角三角函数的基本关系式：

21、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

22、和角与差角公式

(辅助角所在象限由点（a，b) 的象限决定, ). 23、二倍角公式及降幂公式

.

24、三角函数的周期公式

函数及函数），x∈

R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；

函数，(A,ω,为常数，且A≠

0)的周期.

三角函数的图

像：

25 、正弦定理：（R为外接圆的半径）.

26、余弦定

理：

27、面积定理：

（1）分别表示a、b、c边上的高）.

28、三角形内角和定理：

在△ABC中，

有

.

29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：

30、与的数量积(或内积)：·

31、平面向量的坐标运算：

32 、两向量的夹角公

式：

33、平面两点间的距离公

式：

34、向量的平行与垂直：设=,=，，则：

（交叉相乘差为零）

（对应相乘和为零）

35 、线段的定比分公式：设，是线

段的分点,是实数，

且，则

36、三

角形的重心坐标公式：三个顶点的坐标分别

为

则的重心的坐标是

.

37、三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

38、常用不等式：

39、极值定理:已知都是正数，则有

（1）若xy积是定值P，则当x=y时和有最小值；

（2）若x+y和是定值S，则当x=y时积有xy最大值.

（3）已知，若则有

（4）已知，若则有

40、一元二次不等式，如果a

与同号，则其解集在两根之外；如果a与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：

.

41 、含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

.

42、斜率公式：

43 、直线的五种方程：

（1）点斜式：(直线)．

（2）斜截式：(b为直线在y轴上的截距).

（3）两点

式：

两点式的推广：（无任何限制条件！）

(4)截距式：(分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式：(其中A、B不同时为0).

直线的法向量：，方向向量：44 、夹角公式：

45 、到的角公式：

46、点到直线的距

离：(点,直线：).

47、圆的四种方程：

（1）圆的标准方程：

（2）圆的一般方程：(＞0).

（3）圆的参数方程：

（4）圆的直径式方程：(圆的直径的端点

是

48、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：

若

49、直线与圆的位置关系：直线与圆

的位置关系有三种

50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，

r2，，则：

.

51 、椭圆的参数方程是.离心

率，

准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.

52、椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

53、椭圆的的内外部 :

54、椭圆的切线方程: