人教版九年级数学-一元二次方程全章知识点专题复习(含答案)

一元二次方程全章知识点专题复习

【课标要点】

1. 理解一元二次方程定义；

2. 会解一元二次方程；

3. 会根据根的判别式2

4b ac -判断一元二次方程的根的情况； 4. 会列一元二次方程解决实际问题.

,

【知识网络】

⎧⎪

⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩解法根的判别式一元二次方程二次三项式的分解因式根与系数的关系实际应用问题

第1讲 一元二次方程的概念

【知识要点】

1、一元二次方程的一般形式：2

00),,,ax bx c a a b c ++=≠（

其中是常数. 2、在一般式中，当b ＝0时，则有22

0c 00ax c ax bx +=+=或当＝时，则有，这两种情况都是一元二次方程.

【典型例题】 例1

~

例2

判断下列关于x 的方程是不是一元二次方程.

222222222

13;(2)50;(3)235;(5)2(3)21;

511(6)33;(7)2;(8)()10;(9)40:1(10)0.(0)

x x x xy x x x x x x x x abx a b x x x x px qx m p =-=--==-=+++=-=+++=-+=+++=≠（） 分析：一元二次方程，必须满足：（1）整式方程；（2）含有一个未知数，并且最高次数

是2.

解：方程（1）、（6）、（7）的左边是分式，不属于整式方程，方程（3）含有两个未知数，方程（4）的左边不是整式，方程（5）经整理候，得－6x ＝1，方程（8）中未确定ab≠0，因此，只有（2）、（9）、（10）是一元二次方程.

例3

方程

2

5)(3)(3)50.m m m x m x ---+-+=（

（1） m 为何值时，此方程为一元二次方程 （2） m 为何值时，此方程为一元一次方程

分析：形如0n

ax bx c ++=的方程，当n ＝2且a≠0时为一元二次方程；当a ＝0时且b≠0时为一元二次方程.

，

解：（1）当m －2＝2时，m ＝4，这时5)(3)0.m m --≠（当m ＝4时，此方程为一元二

次方程.

（2）5)(3)0,20,2m 30m m m m --=->-≠当（为自然数，且－时，方程为一元一次方程.由5)(3)0m 5m 3m m m --=≠（得＝或＝，又因为3，∴当m ＝5时，此方程为一元

一次方程.

例3 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用了新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2填，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还应再增加多少米（只需列出方程，并整理成一般一元二次方程形式.）

分析：根据题意本题有两个关系式：一是计划每天加固的长度比原计划增加了20米，而是实际完成工程任务所需时间比原计划缩短2天，由时间关系列出方程.

解：设现在计划每天加固河堤x 米，则原来计划每天加固河堤（x －20）米.根据题意德

22402240

220x x

-=-，整理，得 22022400x x --=

【知识运用】

"

一、选择题

1．一元二次方程得一般形式是（ ）

A.20x bx c ++= `

B.2

0ax bx c ++=

C. 2

0()ax bx c a o ++== D.以上都不对 2．下列方程为一元二次方程的有（ ） A.2

1

102x x

-

+= B. 2

52ax bx c +=

C.()2

19x -=

+y=0

3.关于x 的方程23

2

23

2

(m n m x mx m x nx px q +=+-+≠其中），经化简整理，化为

200)ax bx c a ++=≠（的形式后，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）

－n ，p ，q

B. m －n ，－p ，q －n ，－p ，－q －n ，p ，－q

\

4．将一元二次方程2

1x 2x 302

-+=－的二次项系数变为正整数，且使方程的根不变的是（ ）

A. 2

x 2x 30+=－ B. 2

x x 60+=－4

C 2

x x 60=－4－

D 2

x x 60-=+4

二、填空题

5．方程2

4x 0=是_____元______次方程，二次项系数是______，一次项系数是____，常数项是_______.

6.当m__________时，方程

2

m-1)x 21)x 0m m -+=（－(不是关于x 的一元二次方程；当m___________时，上述方程才是关于x 的一元二次方程；

7.若方程22

x 3x 1k x +=+是一元二次方程，则k 的取值范围是_________; 三、解答题 8．若方程1

(3)x

230k k x --+-=是关于x 的一元二次方程，求k 的值.

:

9．若关于x 的一元二次方程2

2

(a-1)x +x+a 10-=的一个根是0，求a 的值.