(完整)新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题,推荐文档
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
1.有理数: (1)凡能写成
)0p q ,p (p
q
≠为整数且形式的数,都是有理数, 和 统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π (是不是)有理数;
(2)有理数的分类: ① ???
?
?????
????负分数负整数负有理数零正分数正整数
正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数;
a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a-
b 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;
(3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 .
(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:???
??<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ;
(3)
0a 1a
a >?= ;
0a 1a
a -=;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注意: 没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为 ; 若ab=-1? a 、b 互为 .
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数: 倒数等于本身的数:
绝对值等于本身的数: 平方等于本身的数: 立方等于本身的数: 7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0
a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a 2
是重要的非负数,即a 2
≥0;若a 2
+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
是正数。
(5)据规律 ????
????
???????????===100101101.01.022
2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n
的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. |-2|=-2
B. -32
=-27 C. |(3-π)|=-π-3 D. 32
=-9 2、下列各判断句中错误的是( ) A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于1
7
3个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。 3、a 、b 是有理数,若a >b 且||||a b <,下列说法正确的是( ) A.a 一定是正数 B.a 一定是负数
C.b 一定是正数
D.b 一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是( )
A.同为正数
B.同为负数
C.一个正数,一个负数
D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0
B.-1
C.+1
D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1
B.-1
C. ±1
D. ±1和0 7、如果|a|=-a ,下列成立的是( )
A.a>0
B.a<0
C.a>0或a=0
D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是()
A.-2
B.(-2)21
C.0
D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水()
A.3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是()
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1
B、2
C、3
D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是()
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
13、如果零上3℃记作+3℃,那么零下3℃记作()
A、—3B、-6C、-3℃D、-6℃
14、若a与2互为相反数,则∣a+2∣等于()
A、0B、-2C、2D、4
第二章 整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.??
?多项式
单项式整式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与
字母的排列顺序无关)。
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
第二章整式的加减
一、选择题(小题3分,共30分) 1.下列各式中是多项式的是 ( ) A .2
1-
B .y x +
C .3ab
D .22b a -
2.下列说法中正确的是( ) A .x 的次数是0 B .
y 1是单项式 C .2
1
是单项式 D .a 5-的系数是5
3.如图1,为做一个试管架,在a cm 长的木条上钻了4个圆孔,每个孔直径2cm ,则x 等于 ( )
A .
58+a cm B .516-a cm C .54-a cm D .58
-a cm 4.+-=-+-)()(c a d c b a ( )
A . b d -
B .d b --
C .d b -
D . d b + 5.只含有z y x ,,的三次多项式中,不可能含有的项是 ( )
A .3
2x B .xyz 5 C .37y - D .yz x 24
1
6.化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 ( )
A .b a 107+-
B .b a 45+
C .b a 4--
D .b a 109-
7.一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加了0025,因库存积压,所以就按销售价的0070出售,那么每台实际售价为 ( )
A .a )701)(251(0000++元
B .a )251(700000+元
C .a )701)(251(0000-+元
D .a )70251(0000++元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
??? ??-+-22213y xy x 222
2342
1y y xy x +=?
?? ??-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .xy 7-
B . xy 7+
C . xy -
D .xy +
9.把(x -3)2-2(x -3)-5(x -3)2+(x -3)中的(x -3)看成一个因式合并同类项,结果应( ) A . -4(x -3)2+(x -3) B . 4(x -3)2-x (x -3) C . 4(x -3)2-(x -3) D . -4(x -3)2-(x -3)
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.单项式8
53ab -的系数是 ,次数是 .
12.一个两位数,个位数字是a ,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是_____. 13.当2x =-时,代数式
65
1x x
+-的值是 ; 14.计算:2
2
2
2
4(2)(2)a b ab a b ab --+= ;
16.规定一种新运算:1+--?=?b a b a b a ,如1434343+--?=?,请比较大小:()()34 43-??-(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验,对代数式a b +作出解释: ; 18.某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米(x >60),则该户应交煤气费 元.
20.观察下列单项式:0,3x 2,8x 3,15x 4,24x 5,……,按此规律写出第13个单项式是______。 三、解答题(共60分)
21. (12分)化简: (1)144
mn mn -; (2)22
37(43)2x x x x ??----??;
(3)(2)()xy y y yx ---+ ;
22.(8分)化简求值
(1))522(2)624(2
2
-----a a a a 其中 1-=a . (2))3123()21(22122b a b a a ----- 其中 3
2
,2=-=b a .
23.(6分)已知 1232
+-=a a A ,2352
+-=a a B ,求B A 32-.
24.(6分)如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4个
小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
a
27. (7分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩,投资7800?元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8?人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入-总支出),该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)?
第三章 一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程). 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。 5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号). 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m 系数化为1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 路程=速度·时间 时间路程速度=
速度
路程
时间=; (2)工程问题:工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=
工效
工作量
工时=; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m (3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题: 售价=
定价
10
几折 , %100?-=成本成本
售价利润率;
利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题 填空题
1、在有理数-7,
34-
,-(-1.43),
123--,0,105-
,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n 位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:化简|a -b|+|b -c|-|c -a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则(a+b )3
-3(cd )4
=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若(a-1)2
+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数 3.0× 精确
到 位。
11、正数–a 的绝对值为__________;负数–b 的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”
填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的
点表示的有理数是____________。
15、温度由-5℃下降3℃后,结果可记为_____.
16、-1/3的相反数是_______,绝对值是_______,倒数是_______. 三、强化训练
1、计算:1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知:
,...15441544,833833,322322222?=+?=+?=+
若
b a b a ?
=+21010(a,b 均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律:2
2131=+?,2
3142=+?,2
4153=+?,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n (n 为正整数)的等式表示出来
4、已知0||||=+b b a a ,则=
??b a b a ||___________
5、已知a 是整数,5232
++a a 是一个偶数,则a 是 (奇,偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b ),求2*(-3)*4的值。 9、已知|x+1|=4,(y+2)2
=4,求x+y 的值。
10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
(1) (2) (2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?
(3) 已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和
1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
(4) 以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 . 二、一元一次方程的解
例2.若关于x 的一元一次方程2313
2
x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是( )
A . 27
B .1
C .1311-
D .0
三、一元一次方程的解法
例3.如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于( ) (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 例4. 23{32[1
2(x-1)-3]-3}=3
四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐
厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
例7.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:阿姨,您好!
售货员:同学,你好,想买点什么?
李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
?
?
?
?
?
?第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1
2
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
A M B
符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=
2
1
AB ,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短. 7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身). 8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线外(或者直线不经过点). (三)角
1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 1?=60'=3600", 1'=60"; 1'=(601)?, 1"=(601)'=(3600
1)? (1)度量法 (2)叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平分线
定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若OB 是∠AOC 的平分线,则∠AOB=∠BOC=
2
1
∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ). 9、互余、互补
(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角. (3)∠1的余角可以用90°-∠1表示;∠1的补角可以用180°-∠1表示. (4)余角的性质:同角(等角)的余角相等; 补角的性质:同角(等角)的补角相等. 10、方向角
(1)正方向
(2)南或北写在前面,东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
东 西 北 东北 西北 北偏东 北偏西 南偏西
南偏西
西南
东南
南
人教版初一数学七年级数学上册练习题附答案
人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题(每空2分,共38分) 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是ο 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-343)×4可以化为()
初中数学二元一次方程组知识点+习题
初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、二元一次方程 含有两个未知数,并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件: ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母; ②有两个未知数——“二元”; ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”. 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式:ax by c +=(0a ≠且0b ≠). 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示. 如:方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ,表明只有当1x =和1y =同时成立时,才能满足方程. 一般的,二元一次方程都有无数组解,但如果确定了一个未知数的值,那么另一个未知数的值也就随之确定了. 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =______. 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,则m =______, n =______. 【例3】 下列方程中,属于二元一次方程的是( ) 模块一:二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法
A .10x y +-= B .54xy +=- C .2389x y += D .12x y += 【例4】 在方程325x y -=中,若2y =-,则x =________. 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .0 12x y =???=-?? B .11x y =??=? C .10x y =??=? D .11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解. 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解,求231a a -+的值. 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共.. 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 特别地,134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组. 二、二元一次方程组的解 模块二:二元一次方程组的概念 知识精讲
初一数学上册知识点
初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正
新人教版初中数学七年级下册教案 全册
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标: 知识与技能:认识邻补角和对顶角;掌握对顶角相等,并会简单应用。 过程与方法:1.通过动手实践活动,探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理,培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观:通过探究活动来发现结论,经历知识的“再发现过程”,在探究活动中培养创新思维能力,体验数学学习的乐趣。 二、教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用。 三、教学难点:理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计:
如图所示,AB⊥CD于点O,直线∠AOE=65°,求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二.填空: 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。 三.解答题 4如图所示,直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°,求∠BOF ,∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点,且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案: 1.D 2.135° 3.180° 4.(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF (2)∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学(下册) 5.1.2垂线 一、教学目标: 知识与技能: 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观:通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
初中数学教师专业知识测试题及答案
20XX 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题 1、如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出 来的图形是( ) 2、在同一坐标平面内,图象不可能...由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( ) A.2 2(1)1y x =+- B.2 23y x =+ C.2 21y x =-- D.2 112 y x = - 3、若方程组 2313, 3530.9 a b a b -=?? +=? 的解是 8.3, 1.2, a b =?? =? 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 x y x y +--=?? ++-=?的解是 ( ) A 6.3,2.2x y =?? =? B 8.3,1.2x y =??=? C 10.3, 2.2 x y =??=? D 10.3,0.2x y =??=? 4 、方程 111 6 x y +=的正整数解的个数是( ) A 7个 B 8个 C 9 个 D 10个 5、如图,在△ABC 中,∠ C =90°,AC =8,AB =10,点P 在AC 上,AP =2,若⊙O 的圆心在线段BP 上, 且⊙O 与AB 、AC 都相切,则⊙O 的 半径是( ) A 、1 B 、 45 C 、712 D 、4 9 6、如图,在△ABC 中,CE 、CF 分别平分∠ACB 和∠ACD ,AE ∥CF ,AF ∥CE ,直线 (第5 题图)
EF 分别交AB 、AC 于点M 、N 。若BC=a ,AC=b ,AB=c ,且c >a >b ,则ME 的长为( ) A 2c a - B 2a b - C 2c b - D 2 a b c +- 7、已知在锐角ABC ?中,∠A=50°,AB >BC 。则∠B 的取值范围是( ) A 30°<∠B < 50° B 40°<∠B < 60° C 40°<∠B < 80° D 50°<∠B < 100° 8、如图,在△ABC 中,AD:DC=1:3,DE:EB=1:1,则BF:FC=( ) A 、1:3 B 、1:4 C 、2:5 D 、2:7 二、(填空题:每小题4分,共32分) 9、如图,己知⊙O 的半径为5,弦AB=8,P 是弦AB 上的任意一 点,则OP 的取值范围是 。 10、已知关于x 的不等式组? ? ?--0x 230 a x >>的整数解共有6个,则a 的 取值范围是 。 11、若ABC ?的三边a 、b 、c 满足条件:222 338102426a b c a b c +++=++,则这个三角形最长边上的高为 。 12、抛物线()2 226y x =--的顶点为C ,已知3y kx =-+的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 13、已知点A ()()12,5,,5x B x 是函数 2 23y x x =-+上两点,则当12x x x =+时,函数 值y =________。 14、如图,在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中,点P 是正六边形的一个顶 点,以点P 为直角顶点作直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。 15、如图,直线y =kx(k >0)与双曲线x y 4 =交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点, 则2x 1y 2-7x 2y 1=________. N M E F D C B A F E D C B A O P B A
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;
人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析
人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法. 解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意; B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意; C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意; D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】
人教版初中数学七年级上教案
第一章有理数教案 教学目标 1.知识与技能 ①通过生活实例,了解有理数等知识是生活的需要. ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念. ③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算. 2.过程与方法 通过全章的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入,通过教师、学生双边的教学活动,激励学生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活. ②通过本章知识的学习,给学生渗透辩证唯物主义思想. 教学重点难点 重点:有理数的运算,这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上,诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习,直接目标都是落实到有理数的运算上.难点:负数概念的建立,对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解,绝对值意义和运算中符号的确定. 课时分配 内容课时 1.1 正数和负数 1 1.2 有理数 4 1.3 有理数的加减法 5 1.4 有理数的乘除法 4 1.5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题(即联系实际生活的典型例子)引入,让学生参与活动,在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,使学生自觉地发现问题,分析问题以及解决问题,从而使学生自得知识,自觅规律.在这过程中,训练学生分析问题、解决问题的能力. 1.在进行有理数的有关概念的教学时: (1)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.?如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.(2)注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值,发挥字母表示数的优越性,?使学生对概念的认识能更深一步,并为今后学习整式、方程打下基础. 2.讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解,并且要着重在符号法则的基础上,进行基本运算训练,提高学生计算准确率. 1.1 正数和负数 教学目标 1.知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要. ②会判断一个数是正数还是负数. ③会用正负数表示互为相反意义的量. 2.过程与方法
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.
错解:A. 解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的. 正解:B. 5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行 5.如图所示,下列推理中正确的有().
初中数学函数基础知识基础测试题附答案
初中数学函数基础知识基础测试题附答案 一、选择题 1.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案. 【详解】 解:同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近. 故选B. 【点睛】 首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24, 故选:A.
【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿A C B →→运动,相遇后停止,这一过程中,若P Q 、两点之间的距离PQ y =,则y 与时间t 的关系大致图像是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况,分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式,进而得出答案. 【详解】 解:在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =, I. 当05t ≤≤时,P 在AB 上,Q 在AC 上,由题意可得:2AP t =,AQ t =, 依题意得: 12AQ AP =,
最新青岛版初中数学知识点数状图
精品文档 1、定义:整数、分数和0统称有理数; 2、数轴:原点、单位长度、正方向; 3、相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;0的相反数是0; 一、有理数 4、绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记作|a|;任何一个有理数的绝对值都是非负数,绝对值最小的数是0; 七上 5、倒数:乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数;0没有倒数; 6、乘方:n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫幂;0的任何正整数次幂都是0;不包括0以外的任何数的0次幂都是1; 1、单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式; 2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 3、整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式,分母上含有字母的不是整式; 二、整式 4、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项; 5、整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)添括号(4)合并同类项。 七上 6、单项式乘单项式:系数相乘,相同的字母相乘,不同的字母照写; 7、多项式乘多项式:用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项,再把 结果相加。(握手原则) 8、单项式除以单项式:系数除以系数,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母照写; 9、多项式除以单项式:用多项式的每一项去除以单项式,再把结果相加 ①同底数幂相乘:底数不变,指数相加。 a a a n m n m +=②幂的乘方:底数不变,指数相乘。a a mn n m = )( ③积的乘方:等于每个因数乘方的积。 b a a b m m m =)( 三、幂的运算 ④同指数幂相乘:指数不变,底数相乘。)(ab b a m m m = ⑤同底数幂相除:底数不变,指数相减。a a a n m n m -=÷ 七下 ⑥零指数:任何非零数的0次方等于1。 )0(10 ≠=a a ⑦负指数:任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。)0(1≠=-a a a p p 1、提公因式法:利用ma+mb+mc=m(a+b+c),把多项式中每一项的公因式提出来。 2、运用公式法:平方差公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b);完全平方和(差)公式:a 2±2ab+b 2=(a ±b)2;立方和(差)公式:a 3±b 3=(a ±b)(a 2±ab+b 2 ) 四、因式分解 完全立方和(差)公式:a 3±3a 2b+3ab 2±b 3=(a ±b)3 七下 3、分组分解法:先对多项式适当分组,再分别变形,然后利用提公因式法或运用公式法分解因式。 4、十字相乘法:对二次三项式的系数进行分解,借助十字交叉图分解,即:ax 2 +bx+c=(mx+r)(nx+s) 其中 mn=a ,rs=c ,ms+nr=b 五、分式 1、定义:形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子叫做分式。 B A =0(A=0,B ≠0)。 八上 2、最简分式:分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简分式。 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a 。0的算术平方根为0;从定义可知, 只有当a≥0时,a 才有算术平方根。性质:非负数的算术平方根是非负数,即a ≥0(a ≥0);( a )2 =a(a ≥0)
人教版初中数学函数基础知识基础测试题
人教版初中数学函数基础知识基础测试题 一、选择题 1.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是( ) A .甲乙两地相距1200千米 B .快车的速度是80千米∕小时 C .慢车的速度是60千米∕小时 D .快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 (1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x 千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案. 【详解】 解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A 错; (2)由题意得:慢车总用时10小时, ∴慢车速度为:60010 =60(千米/小时); 设快车速度为x 千米/小时, 由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90, ∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B 错误,选项C 正确; (3)快车到达甲地所用时间: 60020903=小时,慢车所走路程:60×203 =400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D 错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式. 2.如图,矩形ABCD 中,6cm AB =,3cm BC =,动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动,动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ,
新人教版初中数学七年级下册第九章测试卷精编习题
第九章测试卷 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1以下所给的数值中,为不等式230x -+<的解是( ). A .-2 B .-1 . D .2 2.下列式子中,是不等式的有( ). ①2=7;②3+4y ;③-3<2;④2a -3≥0;⑤>1;⑥a -b >1 A .5个 B .4个 .3个 D .1个 3.若a <b ,则下列各式正确的是( ). A .3a >3b B .-3a >-3b .a -3>b -3 D 错误!>错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是( ) [**] . D . 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为( )[ 网]