数理统计试题及答案58345
数理统计考试试卷
一、填空题(本题15分,每题3分)
1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10,15的两独立样本均值差~Y X -________;
2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本,若已知0.32)16(2
01.0=χ,则
}8{16
1
2∑=≥i i X P =________;
3、设总体),(~2
σμN X ,若μ和2
σ均未知,n 为样本容量,总体均值μ的置信水平为
α-1的置信区间为),(λλ+-X X ,则λ的值为________;
4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本,对于给定的显著性水平α,已知关于2
σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ,则相应的备择假设1H 为________;
5、设总体),(~2σμN X ,2
σ已知,在显著性水平0.05下,检验假设
00:μμ≥H ,01:μμ 1、)2 10(,N ; 2、0.01; 3、n S n t ) 1(2 -α; 4、2 02σσ<; 5、05.0z z -≤。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本,α是未知参数,以下函数是统计量的为( )。 (A ))(321X X X ++α (B )321X X X ++ (C )3211 X X X α (D )23 1)(31α-∑=i i X 2、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本,X 为样本均值, 21 2 )(1X X n S i n i n -=∑=,则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为( )。 (A ) σμ) -X n ( (B )n S X n )(μ- (C )σ μ)--X n (1 (D )n S X n )(1μ-- 3、设n X X X ,,,21Λ是来自总体的样本,2 )(σ=X D 存在, 21 2 )(11X X n S i n i --=∑=, 则( )。 (A )2S 是2σ的矩估计 (B )2S 是2σ的极大似然估计 (C )2S 是2σ的无偏估计和相合估计 (D )2S 作为2σ的估计其优良性与分布有关 4、设总体),(~),,(~2 2 2211σμσμN Y N X 相互独立,样本容量分别为21,n n ,样本方差分别为2 221,S S ,在显著性水平α下,检验2221122210:,:σσσσ<≥H H 的拒绝域为( )。 (A ) )1,1(122 12 2 --≥n n F s s α (B ) )1,1(122 12 122 --≥- n n F s s α (C ) )1,1(212 122 --≤n n F s s α (D ) )1,1(212 12 122 --≤- n n F s s α 5、设总体),(~2σμN X ,2 σ已知,μ未知,n x x x ,,,21Λ是来自总体的样本观察值,已 知μ的置信水平为0.95的置信区间为(4.71,5.69),则取显著性水平05.0=α时,检验假设0.5:,0.5:10≠=μμH H 的结果是( )。 (A )不能确定 (B )接受0H (C )拒绝0H (D )条件不足无法检验 1、B ; 2、D ; 3、C ; 4、A ; 5、B. 三、(本题14分) 设随机变量X 的概率密度为:?????<<=其他θ θx x x f 0, 0, 2)(2,其中未知 参数0>θ,n X X ,,1Λ是来自X 的样本,求(1)θ的矩估计;(2)θ的极大似然估计。 解:(1) θθθ32 2)()(0 2 2 ===??∞ +∞-x d x x d x f x X E , 令θ32 )?(==X X E ,得X 23 ?=θ为参数θ的矩估计量。 (2)似然函数为:),,2,1(,022),(1 212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏ ==θθθθ, , 而)(θL 是θ的单调减少函数,所以θ的极大似然估计量为},,,max{?21n X X X Λ=θ。 四、(本题14分)设总体),0(~2σN X ,且1021,x x x Λ是样本观察值,样本方差22=s , (1)求2 σ的置信水平为0.95的置信区间;(2)已知)1(~2 2 2 χσX Y = ,求??? ? ??32σX D 的置信水平为0.95的置信区间;(70.2)9(2975.0=χ,023.19)9(2 025.0=χ) 。 解: (1)2σ的置信水平为0.95的置信区间为??? ? ??)9(18,)9(182975.02025.0χχ,即为(0.9462,6.6667); (2)???? ??32σX D =22 2 2222)]1([11σχσσσ==??? ? ??D X D ; 由于2322σσ=???? ??X D 是2σ的单调减少函数,置信区间为? ?? ? ??222,2σσ, 即为(0.3000,2.1137)。 五、(本题10分)设总体X 服从参数为θ的指数分布,其中0>θ未知,n X X ,,1Λ为取自总体X 的样本, 若已知)2(~2 21 n X U n i i χθ ∑== ,求: (1)θ的置信水平为α-1的单侧置信下限; (2)某种元件的寿命(单位:h )服从上述指数分布,现从中抽得容量为16的样本,测得样本均值为5010(h ),试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。 )585.42)32(,985.44)31((2 10.0205.0==χχ。 解:(1) ,1)2(2,1)2(222αχθαχθαα-=?? ????????>∴-=?????? 即θ的单侧置信下限为) 2(22 n X n αχθ= ;(2)706.3764585.425010 162=??=θ。 六、(本题14分)某工厂正常生产时,排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ,今阶段性抽取10个水样,测得平均浓度为10.8(mg/L ),标准差为1.2(mg/L ),问该工厂生产 是否正常?(22 0.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====) 解: (1)检验假设H 0:σ 2=1,H 1 :σ 2≠1; 取统计量: 2 2 2 )1(σ χs n -= ; 拒绝域为:χ2≤)9()1(2975.022 1χχ α =-- n =2.70或χ2≥2025.022 )1(χχα=-n =19.023, 经计算:96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ,由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2, 故接受H 0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。 (2)检验假设101010 ≠'='μμ:,:H H ; 取统计量:10 /10S X t -=~ )9(2 αt ; 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ;1028.210 /2.1108.10=-= t Θ<2.2622 ,所以接受0 H ', 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L )。 综上,认为工厂生产正常。 七、(本题10分)设4321,,,X X X X 为取自总体)4,(~2μN X 的样本,对假设检验问题 5:,5:10≠=μμH H ,(1)在显著性水平0.05下求拒绝域;(2)若μ=6,求上述检验所 犯的第二类错误的概率β。 解:(1) 拒绝域为96.12 5 4 /45025.0=≥-= -= z x x z ; (2)由(1)解得接受域为(1.08,8.92),当μ=6时,接受0H 的概率为 921.02608.12692.8}92.808.1{=??? ? ?-Φ-??? ??-Φ=<<=X P β。 八、(本题8分)设随机变量X 服从自由度为),(n m 的F 分布,(1)证明:随机变量X 1 服从 自由度为),(m n 的F 分布;(2)若n m =,且05.0}{=>αX P ,求}1 {α >X P 的值。 证明:因为),(~n m F X ,由F 分布的定义可令n V m U X //=,其中)(~),(~22n V m U χχ,U 与V 相互独立,所以 ),(~//1m n F m U n V X =。 当n m =时,X 与X 1服从自由度为),(n n 的F 分布,故有=>}{αX P }1 {α>X P , 从而 95.005.01}{1}1 {1}1{}1{=-=>-=>-=<=>ααααX P X P X P X P 。 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A )就是得矩估计 (B )就是得极大似然估计 (C )就是得无偏估计与相合估计 (D )作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A ) (B ) (C ) (D ) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A )不能确定 (B )接受 (C )拒绝 (D )条件不足无法检验 1、B ; 2、D ; 3、C ; 4、A ; 5、B 、 三、(本题14分) 设随机变量X 得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ, , 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 《应用数理统计》期末考试试题 (2011-11-26上午8:30—10:30) 学院: 学号: 姓名: 注意:所有题目答案均做在答题纸上,该试卷最后随答题纸一同上交,否则成绩无效。 1、(20分)设总体X 服从正态分布(0,1)N ,12,X X 为来自总体X 的简单样本,设112212; Y X X Y X X =+=-。 (1)求二维随机变量12(,)Y Y 的联合密度()21,y y f ; (2)分别求12,Y Y 的边缘密度函数()()2121,y f y f Y Y ; (3)12,Y Y 是否独立?说明根据。 (4)叙述2χ分布的构造性定义。能否通过取适当的常数c ,使得2212()c Y Y +服从2χ分布?若可以,求出c ,并写出所服从的2χ分布的自由度。 2、(20分)设12,,,n X X X 是来自正态总体() 2~0,X N σ的简单样本,记 22221 21111??();1n n i i i i X X X n n σσ===-=-∑∑,其中11n i i X X n ==∑, (1)证明:21?σ是2 σ的渐近有效估计量; (2)证明:22?σ是2 σ的有效估计量; (3)试分别以21?σ,22?σ为基础构造2 σ的两种1α-置信区间。你认为你得到的哪个估计区间会更好一些?为什么? 3、(20分)(1)简述假设检验的一般步骤; (2)某厂生产一批产品,质量检查规定:若次品率0.05p ≤,则这批产品可以出厂,否则不能出厂。现从这批产品中抽查400件产品,发现有30件是次品,问:在显著性水平0.05α=下,这批产品能否出厂?若取显著性水平0.02α=,会得出什么结论?α是越小越好吗?对你的答案说明理由。 要求:将此问题转化成统计问题,利用所学知识给出合理的、令人信服的推断,推断过程的每一步要给出理由或公式。分位点定义如下: 若随机变量W ,对任意的()1,0∈α,有()α=≤x W P ,称x 为W 的α分位点,记作αx 。 ---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定 四川理工学院试卷(2014至2015学年第1学期) 课程名称:数理统计(A 卷) 命题教师: 适用班级:统计系2013级1、2班 注意事项: 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、填空题(每空3分,共 24 分) 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本, 2σ已知,令∑==16 1161i i X X ,统计量σ -164X 服从分布为 (写出分布的参数)。 2. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本, 则()E X =___________, ()Var X =__________________。 4.已知~(,)F F m n ,则 1 ~F 5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计,如果有_________________成立 ,则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =) 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ~2(2)χ。 二、选择题(每小题3分,共 24分 ) 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本,μ已知,2σ未知,则下列是统计量的是( ) (A )2 1()n i i X X =-∑ (B ) 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2.设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ). (A )221 11?()n i i X X n σ==-∑ (B )2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本, 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时,CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ,则~2X F(1,n) , ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本,当常数C = 1/2(n-1) 时, ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=,),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x , 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5.设总体X 服从参数为λ的泊松分布,,2,2,, 为样本,则λ的矩估计值为?λ = 。 6.设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本,μ、σ2 未知,则σ2的置信度为1-α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7.设X 服从二维正态),(2∑μN 分布,其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y =X Y Y ???? ??=???? ??202121,则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8.某试验的极差分析结果如下表(设指标越大越好): 表2 极差分析数据表 数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差, 一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ; 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)? 材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,令 )x x T -= , 试证明T 服从t -分布t (2) 二、(6分,B 班不做)统计量F-F(n,m)分布,证明 111(,)F F n m αααα-的(0<<1)的分位点x 是。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1α>-,是位置参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本,试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ,其它, 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知,是未知参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本。 (1)试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ; (2)σ∧ 是否为σ的有效估计?证明你的结论。 五、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本,y 1,y 2,…,y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本,且两样本相互独立,其中221122,,,μσμσ是未知参数,2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1,z 2,…,z n ,在显著性水平α下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6分,B 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本,0μ已知,2σ未知,试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、(6分)根据大作业情况,试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面? 八、(6分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S ),并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验,除考察因子A 、B 、C 、D 外,还需考察A B ?,B C ?。今选用表78(2)L ,表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生,则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54). (5)设 X1X2, 未知,贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o: (A)U (C) 2)的一个简单随机样本,其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 : (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立,且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本,丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本,则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩 武汉大学2009-2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 (每题25分,共计100分) (请将答案写在答题纸上) 1设X 服从),0(θ上的均匀分布,其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本, (1)求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ; (2)讨论1?θ、2?θ的无偏性,1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量?若不是,求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量,; 1,2i =(3)讨论1?θ、2 ?θ的相合性; (4)比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家,为考查产品性能的差异,现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品,测其性能指标X 得到两组数据,经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=, (1).在显著性水平0.10α=下,能否认为2212σσ=? (2).求12μμ?的置信度为90%的置信区间,并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知,样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑? (1) 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布; (2)若0μ=,求212212()() X X X X +?的分布; (3)方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ,求()E L ; (4)1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位:粒)与温度x (单位:)的关系, 得到资料如下: C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算:26.43x =,ln 3.612y =,,, 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑(1)求Y 对x 的曲线回归方程; x b e a y ???=(2)求的无偏估计; 2σ2?σ (3)对回归方程的显著性进行检验(05.0=α); (4)求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据: 0.02282z =,()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==,()0.0515 1.7531t =,,,,0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =,0.05(1,5) 6.61F =, 0.05(1,7) 5.59F = 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
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