初二数学压轴大题集(4~)
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备用图
初二数学压轴大题集(4)
1.如图,ON 为∠AOB 中的一条射线,点P 在边OA 上,PH ⊥OB 于H ,交ON 于点Q ,PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ,QR ∥OB 交MD 于点R ,连结PR 交QM 于点S 。(1)求证:四边形PQRM 为矩形;(5分)
(2)若12OP PR =,试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系,并说明理由。(5分)
2.如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标分别为
(2,-,点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH=1
2,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G ,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF ,点F 为折痕与y 轴的交点。
(1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分)
(2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分)
(3)若点P 在直线EF 上,当⊿PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个?请求出点P 的坐标,并写出解答过程。(5分)
(备用图)
3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2321+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线
)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分.
(1)求△ABO 的面积.
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC (1)求梯形BCFG 的面积. (2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,止,如图②. . ①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.
5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数;
(2)若四边形PQOB 的面积是211
,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并
求出直线PA 与PB 的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四
A
G
F B(D) C(E)
图① A G F B D C E 图②
边形是平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。
6.如图,在平面直角坐标系中,直线1l : 43y x =与直线2:l y kx b =+相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且∣OA ∣=12
∣OB ∣。 (1)试求直线2l 的函数表达式;(6分)
(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交y 轴于点C ,交直线2l 于点D 。试求⊿BCD 的面积。(4分)
7.正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-83
经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式,
③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.
8.如图11,已知△ABC 的面积为3,且AB=AC ,现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA . ①求四边形CEFB 的面积;
②试判断AF 与BE 的位置关系,并说明理由;
③若 15=∠BEC ,求AC 的长.
9.已知如图,直线343y x =-+与x 轴相交于点A ,与直线3y x =相交
于点P .
①求点P 的坐标.
②请判断OPA ∆的形状并说明理由.
③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向
点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S .求: S 与t 之间的函数关系式.
10.如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运动(0 (1)求点C 的坐标,并回答当x 取何值时y 1>y 2? (2)设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ,求出s 与x 之间函数关系式. (3)当x 为何值时,直线m 平分△COB 的面积?(10分) 11.已知正方形ABCD 。 (1)如图1,E 是AD 上一点,过BE 上一点O 作BE 的垂线,交AB 于点G ,交CD 于点H ,求证:BE =GH ; (2)如图2,过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD 、BC 于点E 、F ,交AB 、CD 于点G 、H ,EF 与GH 相等吗?请写出你的结论; F y O A x P E B