七年级上线段计算问题
1.点P在线段EF上，现有四个等式：①PE=EF；②PE=1
2
EF；③
1
2
EF=2PF；④EF=
1
2
PE.
其中能表示点P是线段EF中点的有（）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2：已知M是AB的中点，下面哪个结论不是根据“M是AB的中点”推出来的（）
A.AM=1
2
AB B.AM+BM=AB
C.AB=2BM
D.AM=BM
3.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.
4.如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC=_____cm。
5（自己画图，练习写步骤）直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
6. 点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=__________
7.知线段AB=12cm，直线AB上有一点C,且BC=6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.
8.已知线段AB=6cm，在直线（线段）AB上画线段AC=2cm，则BC的长是（）
A.8cm
B.4cm
C.8cm或4cm
D.不确定
9.知线段AB=10cm，BC=2cm，则线段AC等于（）
A.12cm
B.8cm
C.12cm或8cm
D.不能确定
9．点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm，则AC=______cm.
10.知AB=16cm，C是直线AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，则线段DE=______cm.
11.线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm,求线段AC的长。
能力提升
1.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=4:5:6，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=20，求线段BC的长。
2.C、D为线段AB上的两点，且AC：CB=1:3，AD：DB=7:5，若CD=14，求AB的长。
3如图所示，A、D、B、C依次在同一直线上，DB=AB=CD，E为线段AB的中点，F是
线段CD的中点，EF=10，求CD的长。
C
F
4.图所示，已知线段AB上有C、D两点，AC=BC，AD=BD，CD=7cm，求线段AB的长。
5如图所示，已知线段AB，点C分线段AB的比为5:7，点D分线段的比为5:11，若CD=5cm，求线段AB的长。
6如图，线段AB=20，点P从点A沿射线AB的方向以1单位长度/秒的速度匀速出发，
（1）若PA：PB=1：2，求P
（2）若PA：PB=2：1，求P点运动的时间。
（3）如图2，已知线段BC=6，设点P运动的时间为t秒，点D为PB的中点，点E为PC的中点，若CD=DE，试求P点运动时间t的值。
（4）如图3，已知线段BC=8，若在点P从A点出发的同时，点Q从B点沿射线AB的方向以4个单位长度/秒的速度匀速出发，当点P运动t秒后，PC：CQ=1:2，试求P点运动时间t的值。
七年级线段运算专题复习资料汇总
2013-2014年七年级数学上册压轴题 1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE （1）若AB=18，BC=21，求DE的长； （2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示） （3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为． 考点：两点间的距离． 分析： （1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣AE，DE=BE+BD得出结论即可； （2）利用（1）的计算过程即可推出； （3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可． 解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21， ∴BD=BC=7， ∵CE=2AE，AB=18， ∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13， ∴BE=AB﹣AE=18﹣13， ∴DE=BE+BD=5+7=12； （2）∵CD=2BD， ∴BD=BC， ∵CE=2AE，AB=a， ∴AE=AC， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC， ∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a； （3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y， 则BD=x，AE=y， 所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y ﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），
y=2x， 则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x， ∴=， 故答案为：． 点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力． 2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角） （1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角； （2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数； （3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n ＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n 为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角． 考点：余角和补角；角的计算． 专题：新定义． 分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解； （2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解； （3）分0＜n＜75，75＜n＜90两种情况讨论可得n的值． 解答：解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE； （2）设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有 90+x=（180﹣x）， 解得x=18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有 x﹣90=（180﹣x）， 解得x=126；
七年级上线段的综合计算(教师版)
1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC ＋BD ＝a ，且AD ＋BC ＝5 7 AB ，则CD 等于 。（用含a 的式子表示）。（a 3 2） 2、已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长。
知识点一 基础线段问题 【知识梳理】 1、常考题型：线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的动点压轴问题等； 2、常用方法：设元法、方程思想、分类讨论等； 3、线段的中点、等分点对应的线段关系 （1）概念：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 （2）画图并思考 ①若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则线段MN 与AB 有什么数量关系？ ②若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），且2AC=5BC ，问AC 与AB 、BC 与AB 的数量关系？ 【例题精讲一】线段的基础计算 1、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，则线段AC 是线段DB 的 倍。（ 3 2）
2、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。 3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度； （2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度。 【课堂练习】 1、已知点A、B、C在直线l上，若BC＝5 3 AC，则 BC AB ＝。（ 2 5 8 5 或）
七年级上数学第四章 线段的计算(基础B)
1、如图，线段AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DC=1.5cm ，求线段BD 的长度． 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=4 1AB ，D 为AC 的中点，若BD=6cm ，求AB 的长． 3、已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长． 4、如图，已知AB ＝7，BC ＝3，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度. 5、．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，N 是AC 的中点，且AN=2cm ，CM=1cm ，求线段AB 的长． 6、如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE=5 1AC=2cm,求线段DE 的长.
7、如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. 8、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，D 是AC 的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB 的长度。 9、如图所示，点C 、D 为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点，若ED ＝9，求线段AB 的长度． 10、如图1，线段AC ＝6cm ，线段BC ＝15cm ，点M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN ：NB ＝1：2，求MN 的长． 11、如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD= 31AB=4 1CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长．
12、已知：如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长． 13、如图，已知点C在线段AB的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度． 14、如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM＝5cm，CN＝3cm.求线段AB的长． 15、如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度． 16、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． （1）若线段DE=9cm，求线段AB的长． （2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．
七年级数学线段计算题.docx
[例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M、N 分别是线段 AC、BC的中点， AB=11 ，求 MN 。 [例 2] 已知： C 是线段 AB 的中点， D 是 CB 上一点， E 是 DB 的中 点，若 CE=4 ， [例 3] 如图，线段 AB 点 D 将线段 AB 分成[例 4] 已知：如图线段 ，求线段 AB 的长。 上有 C、D 两点，点 C 将 AB 分成两部分，两部分，若，求 AB 。 MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则。 [例 5] 已知： B 是线段延长线上一点，且AC上一点，且 ，若，求 ，又 D 是线段 AB、BC 的长。 AC [例 6] [例 7]如图： 如图：E、F ，F是 线段 是 BC 的中点， AC、 AB 的中点，且 ，求 EF。 ，求线段 EF 的长。 [例 8] 已知N 分别为 AB A、B、C、D 为直线上四点且满足 和 CD 的中点，，求AB、AC、AD。 ，M 、 【模拟试题】（答题时间：30 分钟） 2.如图，已知，CD 的长为 10cm，求 AB 的长。 3.如图， B、C 两点，把 AD 分成三部分， E 是线段 AD 中点， ，求：（ 1） EC 的长；（ 2）的值。 4.如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，O 为 AB 中点，求证：MC=ON 。 5.一条直线上顺次有 A 、 B、 C、 D 四点，且 C 为 AD 中点， ，求的值。 6. 已知线段 AB、CD 的公共部分 中点 E、 F 的距离是 6cm，求 AB、CD 的长。 7. 已知线段，点C在直线是 AC、BC 的中点，求 MN 的长度。AB ，线段 上，点 AB、 CD 的 M 、N 分别
七年级数学线段计算练习题资料
六年级数学线段的计算练习题 例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E 例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F 例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长. A B C D E F 1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 3、根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC
的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC 专题训练(五) 线段的有关计算 类型1直接计算线段的长度 1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长． 2．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度． 类型2运用方程思想求线段的长度 3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长． 类型3运用整体思想求线段的长度 4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． (1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长； (2)如果MN＝6 cm，求AB的长． 5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点． (1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长； (2)如果AB＝a，试求DE的长度； (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由． 类型4运用分类讨论思想求线段的长度 6．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度． 7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12 cm，AC＝4 cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长． 参考答案 1．因为AB ＝2，AC ＝5，所以BC ＝AC －AB ＝3.所以BD ＝3BC ＝9.所以AD ＝AB ＋BD ＝11. 2.因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm.所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm)． 3.设AB 的长为x cm.因为线段AB 被点C 、D 分成了3∶4∶5三部分， 所以AC ＝312x cm ，CD ＝412x cm ，DB ＝512 x cm. 又因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ， 所以MC ＝324x cm ，DN ＝524x cm.所以324x ＋412x ＋524 x ＝40.解得x ＝60.所以AB 的长为60 cm. 4.(1)因为M 是AC 的中点，所以AC ＝2AM.因为AM ＝3 cm ，所以AC ＝2×3＝6(cm)． 因为AB ＝10 cm ，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4(cm)． 又因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12 ×4＝2(cm)． (2)因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12 AC.因为N 是BC 的中点， 所以NC ＝12CB.所以MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ，即MN ＝12 AB. 又因为MN ＝6 cm ，所以AB ＝2×6＝12(cm)． 5.(1)由题意，得CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12 BC ＝2 cm ，所以DE ＝CD ＋CE ＝3＋2＝5(cm)． (2)由题意得，CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12 b. 6.当点C 在线段AB 上时，如图1： CD ＝12(AB －BC)＝12(60－20)＝12×40＝20(cm)；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2： CD ＝12(AB ＋BC)＝12(60＋20)＝12 ×80＝40(cm)．所以CD 的长度为20 cm 或40 cm. 7.当点C 在线段AB 上时，如图1： 因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12 AC ＝2 cm.所以MN ＝AM －AN ＝6－2＝4(cm )．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图2：因为点M 是线段AB 的中点， 点N 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AB ＝6 cm ，AN ＝12AC ＝2 cm.所以MN ＝AM ＋AN ＝6＋2＝8(cm)．即MN ＝4 cm 或8 cm. 欢迎您的下载，资料仅供参考！ 七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D 线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O 6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。 10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。 14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。 七年级数学线段有关的计算题 学习要求： 1、运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 2、会利用线段的和差倍分来求线段的长度 3、掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N A B C [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 A B F D M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） 七年级上线段计算问题 A. 1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2:已知M是AB七年级上线段计算问题据“ M是AB的中点”推出来的（）1 A.AM』七年级上线段计算问题 2 C.AB=2BM D.AM=BM 3. 如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD= ___________ . A BCD 4.如图,AC=8cm,CB=6cm,如果O是线段AB的中点，则线段OC= ______ c m。 ■ ■ ■ A O C B 5 （自己画图，练习写步骤）直线上顺次取 A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2cm,并且取线段AC的中点O,求线段OB的长。 6.点A、B、C、D 是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么BC= ________ 7. 知线段AB=12cm直线AB上有一点C,且BC=6cm,M!线段AC的中点,求线段AM 的长. A.8cm B.4cm C.8cm 或4cm D. 不确定 8. 已知线段AB=6cm在直线（线段）AB上画线段AC=2cmj? BC的长是（） 9. 知线段AB=10cm,BC=2cm 则线段AC 等于（ A.12cm B.8cm C.12cm 或 8cm 9.点C 是AB 延长线上的一点，点D 是AB 中点,如果点B 恰好是DC 的中点，设AB=2cm, 则 AC= ____________ c m. 10.知AB=16cm,C 是直线 AB 上一点，且AC=10cm,D 为AC 的中点,E 是BC 的中点，则线段 DE= ________ cm. 11.线I 上有A B 、C 三点，且AB=8cm,BC=5cn 求线段AC 的长。 能力提升 1.如图,B 、C 是线段AD 上两点,且AB BC CD=4:5:6,E 、F 分别是AB CD 的中 点,且EF=20,求线段BC 的长。 ? -- ? - a --------- ----- ------ ? A E B C F D 2.C 、D 为线段 AB 上的两点，且 AC CB=1:3,AD: DB=7:5,若 CD=14求 AB 的长 i i 3如图所示,A 、D 、B 、C 依次在同一直线上，DB= AB=?CD,E 为线段AB 的中点,F 是线段 ) D. 不能确定 2019-2020 年七年级数学 线段的计算 人教四年制版 【本讲教育信息 】 一 . 教学内容： 线段的计算 二. 重点、难点： 线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。 【典型例题】 [ 例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是线段 AC 、BC 的中点， AB=11 ，求 MN 。 分析： 在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。 解： ∵ M 、 N 分别是线段 AC 、BC 的中点 ∴ MC 1 AC, CN 1 BC 2 2 ∴ MN MC CN 1 ( AC BC) 1 AB 11 2 2 2 说明： 一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式， 再利用数形结合的方法。 [ 例 2] 已知：C 是线段 AB 的中点，D 是 CB 上一点，E 是 DB 的中点，若 CE=4 ，AD 2 AB ， 3 求线段 AB 的长。 CDEB 解： ∵ C 、E 分别是 AB 、 DB 的中点 ∴ BC 1 AB , BE 1 DB 2 1 2 1 AD ∴ EC BC BE ( AB DB ) 2 2 ∴ AD 2EC 8 ∵ AD 2 AB 8 2 AB 3 3 ∴ AB 12 [ 例 3] 如图，线段 AB 上有 C 、 D 两点，点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分，点 D 将线段 AB 分 成 5: 11两部分，若 CD 15cm ，求 AB 。 解法一： ∵点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分 新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案 班级 姓名; 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长． 新人教七年级数学上册线段的计算测试题 姓名：分数： 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 2．（5分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 3．（5分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 4．（5分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB， ④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（5分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 6．（5分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（） A．点P为AB中点B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上 7．（5分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（） A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 8．（5分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 9．（5分）下列说法不正确的是（） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC 七年级数学 线段计算、角度计算 专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是 。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 1212 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 1212PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三 1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 12的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ． （1）求线段AE 的长； （2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ ME==8cm,∴12DE N 是EB 的中点 ∵ 专题训练 线段的计算 ——教材P128练习T3的变式与应用 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长． 解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 七年级数学线段计算、角度计算专题练习 一日一练 周一 1、若点B 在直线AC 上，AB=12，BC=7，则A ，C 两点的距离是。答案：5或19 提示：关键点是点B 在直线AC 上，分两种情况: ①点B 在线段AC 上，AC=AB-BC=12-7=5 ②点B 在线段AC 的延长线上，则AC=AB+BC=12+7=19 2、已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、 AC 的中点，则线段PQ= 。 答案：13cm 或5cm 当点B 在线段CA 的延长线上时 AP=AB=4cm,AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ+AP=9+4=13cm ∴当点B 在线段AC 上时 AC=18cm,AB=8cm AP=AB=4cm, AQ=AC=9cm 121 2 PQ=AQ-AP=9-4=5cm ∴周三 1、如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 1 2的中点，求DE 的长． 解：AC=12cm,CB=∵12 AC CB=6cm ∴AB=AC+BC=12+6=18cm ∴E 是AB 的中点 ∵AE=BE=9cm ∴D 是AC 的中点 ∵DC=AD=6cm ∴所以DE=AE-AD=3cm 2、已知线段AB 上顺次有三个点C 、D 、E ，把线段AB 分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm ．（1）求线段AE 的长；（2）若M 、N 分别是DE 、EB 的中点，求线段MN 的长度． 解（1）设AC=2x,则CD 、DE 、EB 分别为3x 、4x 、5x ， 由题意得，2x+3x+4x+5x=56, 解得，x=4, AC 、CD 、DE 、EB 分别为8cm 、12cm 、16cm 、20cm ， 则AE= AC+CD+DE=36cm; （2）M 是DE 的中点 ∵ME==8cm, ∴1 2DE N 是EB 的中点∵ 七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点A B C M N 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E [例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB= 32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 A B F M G 练习： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC 七年级上册线段计算 姓名座号 1、判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) 2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 3、下列说法正确的是（） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离 4、有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。 5、如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm。 （2）若AC=6cm，则AB= cm。 6、点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB=4 cm,求线段CD的长度。 7、如图，已知线段AC=6 cm，线段BC=8 cm，M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。 练习：如图，已知线段AC=8 cm，BC=6 cm，P为线段AB的中点，求线段PC的长。 7、例1、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。 （1）当C点在线段AB的延长线上时 （2）当C点在线段AB上时 例2、点A、B、C 、D是直线上顺次四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长。 例3、在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,求线段OB的长。 练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段DC的长。 练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求线段BC的长。 F A 专题：线段的计算 一、方程思想（数形结合） 1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长． 举一反三： 1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN=21，求 PQ 的长。 5．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题 6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2 5 ,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。 7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8， 求MC 的长. 二、分类思想 线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______. 举一反三： 1、 已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长 2、 已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的数 3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值 4、 已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长 三、动态问题 1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14. (1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。 (2) 若点P 在直线AB 上，使说明线段MN 的长度与点P 在AB 上的位置无关 (3) 如图，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论： N M B A P A B C D . . . . A B C D七年级数学上册 专题训练(五)线段的有关计算 (新版)北师大版
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