初中数学教师高级职称考试试题(含解析).

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教师职务评审考核笔试卷

类别：中一、中高学科：初中数学

一、教学理论(共10分)

1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？为什么要从这里入手研究？

答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；⑵.学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶.“授人以鱼”不如“授人以渔”.

2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。你认为校本教研要真正对教师的专业成长起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由.

答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与行为跟进.

自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效.

二、课程标准（共10分）

1．请你谈谈“数学思考”的具体内涵．

答：数学思考的内涵：①经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念④.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观念

参考材料：

数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学生学会运用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和其他学科学习中的有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下一个不争的事实就是现在有疑问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟待解决的问题.

数学思考是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》首次提出的数学教育目标之一.可以从抽象思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的培养,需要教师转变重结果、轻过程的教学观念,注重采用问题解决的教学形式,创设数学交流环境,以培养、提升学生的数学思考.

培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学生对数学学习的兴趣.

2.请你结合新课程理念与教学实践,谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的,并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②.多样化发展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④.通过学生自主探索与合作交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间，培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理.

附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题

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一、本类教学内容的教学设计：

1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图 形）之间的联系，引导学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方 法，但不追求证明的技巧与数量.

2.教学设计要运用系统的观点，从教学内容的研究、学生状况的研究、教学 目标的确定、教学重点难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行，每个环 节的具体设置都值得研究.

3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方 面，谈我们应该注意的问题.

二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解

1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中， 发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.

2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基 本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必 要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想

3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学 生经历观察、操作、推理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题. 三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识

1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结 构有何联系，本知识点的重要性认识；在围绕知识点教学过程中，涉及到什么 样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在教学内容的处理中，适当地取材， 不必限于课本，为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生活走进课程， 从课程走进社会”的理念.

2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，有针对 性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为 学生服务. 在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主 线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生 充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.

3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力， 过程与方法，情感与态度等几个方面系统地确定教学目标.

4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍，要设 计出突出重点、突破难点的具体的方式方法.

5.教学过程的设计：教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课 堂小结、布置作业等五个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环 节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需要.比如，需要设计出在具体的教 学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的

交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。另一方面，教学过程的 设计要具体且具有可操作性.

三、教材教法（共 30 分）

数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学 习的组织者,引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的 成败.学生从小学进入初中后,要学习有理数的概念和运算.

1．教科书中呈现了所给的内容: 人教版七年级数学上册 1.2.2“数轴” 这一节.请你针对这一内容进行教学设计.（参考《教案》21 页）

2. 请你针对以上设计进行说明.(其中包括教学设计的根据,教学设计 的特点,写出教学反思).

四、基础知识（共 50 分）

（一）.选择题(每题 3 分，共 9 分)

1.我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行 100 米跑训练，教练对他 10 次的训练 成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10 次成 绩的 （ ） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．频数

分析：方差是反映事物波动大小的.在同样条件下“方差越大，波动越大；方差 越小，波动越小”.故选 B .

2.按如图(1)、(2)、(3)、…… 的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个 叠放的图形中，小正方体木块总数应是 （ ）

A ．91

B ．120

C ．153

D ．190

解析：根据题意可得知图⑴中有 1×1=1 个小正方体；图⑵中有 1×2+4×1=6 个 小正方体；图⑶中有 1×3+4×2+4×1=15 个小正方体；以此类推第十个叠放的 图形中，小正方体木块总数应是 190 个.即：1×10+（4×9+4×8+……4×1）=10+4 ×45=190 个小正方体. 故选 D .

其实图(n)满足1?n+4?

(n-1)??(n-1)+1??A.-2 B.2 C.

18

?y+x-y=12解得：?

?32

??

?x+x+y=10

?y=-14

F

O AE=AD2+DE2=22+32=13.

利用面积公式可得S△ADB=

1

5-13.故应填?y+x-y=12

解得：?

2a2-3ab+b2的值等于

则原式=(3k)2+2?3k?2k-9?(2k)2

4

.故应填-2?(3k)2-3?3k?2k+(2k)2=4k2=-

分析：画出如下的树状图.由图中可知P(和为奇数)=5

2=

n+2n(n-1)=2n2-n规律.

3.如果x+x+y=10,y+x-y=12,那么x+y=()

22

5 D.3解析：根据题意可以分类讨论.6．如图，射线AO交⊙O于B、C两点，AB=1cm,BC=3cm，AD切⊙O于点D，延长DO交⊙O于点E,连结AE交⊙O于点F,则线段DF的长为cm．

?x+x+y=10?x=12①.当x≥0,y≥0时，?

?y=-14

x=②.当x≥0,y<0时，?解得：?5

?-y+x-y=12

??5

不合题意.

符合题意.

略析：D

容易证得AD2=AB?AC=1?(1+3)=4,解得:AD=2.B

又DE=BC=3,在Rt△ADB中利用勾股定理可求：A

E

1

2

AE?DF=

2

AD?BD，即：DF?13=2?3

C

此时x+y=321418

5=5.故选C.解得：DF=

613613

13.

?-x+x+y=10?x=12

③.当x<0,y≥0时，?

?y=10

?-x+x+y=10?x=32④.当x<0,y<0时，?解得：?

?-y+x-y=12?y=10 (二).填空题(每题3分，共9分)

4．已知2a=3b，则

a2+2ab-9b2

分析：由2a=3b可得a:b=3:2.设a=3k，则b=2k.不合题意.

不合题意.

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(三)解答题(每题8分，共32分)

7.如图,5行5列点阵中，左右(或上下)相邻的两点间距离都是1．

⑴.请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个；

⑵.若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它

们的面积分别是多少？

略解：

⑴.

最小、次小最大、次大

-15k21515

.

4

5．把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、3.将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是．

5

9.故应填9.

⑵.在5行5列点阵中，可以画出8个面积均不相等的正方形.边长分别是：1,2,3,4,2=12+12,5=12+22,10=12+32,2=22+22.

由于该8个正方形的边长不相等，故它们的面积均不相等，符合题意.

8.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．

⑴.若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？

⑵.我市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今

略析：

C

6 ，求抛物线的对称

则 cos ∠A =

AC CB = + x a 36 36 a 2 a 2

a 2 = 成效显著，森林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60.5 万亩．假 设我市年用纸量的 20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你 按全市总人口约为 1000 万计算：在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市

b a =- 19 6 ；∴对称轴为直线 x = - b 2a =- 1 b 19

12 或直线 x = - 2a = 12 .

因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？ （精确到 1%）（本题与原题基本相同，只是⑵问的数据稍作了改动.） 略解：

⑴. 40000 ? 10 ÷ 103 ? 18 ÷ 80=400 ? 18 ÷ 80=90 . 答：略.

⑵.设森林面积年均增长率为 x ，由题意可知：

50 (1 + x )2 = 60.5 解得： x =10%，x = -2.1 （不合题意，舍去）

1 2

所以 1000 ? 104 ? 28 ? 20% ÷ 1000 ? 18 ÷ 50 = 20160 （万 = 104 ，吨 = 1000 ） 20160 ÷ (60500 ? 10%)=33% .

10.如图△ ABC 中，∠ACB = 90 ,△把 ABC 绕 C 点顺时针旋转到△ A' B' C 的 位置，旋转角为α (

0 < α < 90

), A' B' 交 AC 于点 D .

⑴.若经过旋转，△ A' B' C 的 B' C 边恰好经过 AB 的中点 M ,求证：A' B' ⊥ AC ; ⑵.若 BC = 9,AC = 12 ,经过旋转△ A' CD 是否可能为等腰三角形？若能，求出 CD 的长；若不能，请说明理由． A A

B' D

M A'

答：略.

9.已知 a > b > c ，且 2a + 3b + 4c = 0 . B

B

备用图

C

⑴. a + b + c 是正数吗？为什么？

⑵.若抛物线 y = ax 2 + bx + c 在 x 轴上截得的线段长为

91

轴方程. 略解：

⑴. a + b + c 不是正数.理由如下：

2a + 3b + 4c = (2a + c ) + 3b + 3c ； ∵ a > c

∴ 2a + c < 3a

∵ 2a + 3b + 4c = (2a + c ) + 3b + 3c < 3a + 3b + 3c = 3 (a + b + c ) 即 0 > 3 (a + b + c ) ∴ a + b + c < 0 ， 即 a + b + c 是负数. ⑴.△∵ ABC 中， ∠ACB = 90 ，且 M 是 AB 的中点 ∴ AM = BM = CM

∴ ∠B = ∠BCB', ∠A = ∠ACB' .

根据旋转的特征可知： ∠A = ∠A',∠B' CB = ∠ACA'

∵ ∠ACB = 90 ∴ ∠A + ∠B = 90 ∴ ∠A' + ∠A' CA = 90

∴ ∠A' DC = 180 - (∠A' + ∠A' CD ) = 180 - 90 = 90 ∴ A' B' ⊥ AC

⑵.若是在已知和⑴问的基础上.

∵ BC = 9,AC = 12 根据勾股定理可知：AB = AC 2 + BC 2 = 92 + 122 = 15

12 A' D A' D 48

AB = 15 = cos ∠A' = A' C =

12 ；解得： AD = 5 .

⑵.∵抛物线 y = ax 2 + bx + c 在 x 轴上截得的线段长为

91

6

同理： cos ∠A = cos ∠ACB' = CD CD 36 48 36

9 ;解得： CD = 5 . ∵ 5 ≠

5

∴ x 1 - x 2 = 91 b c

6 ∵ x 1 2 = - a ,x 1 ? x 2 =

a

△

∴ A' CD 不是等腰三角形.

郑宗平整理解析 2016/11/5

∴ (x - x )2 = (x + x )2 - 4x x = b 2 - 4c = 91 ，即 b 2 - 4ac = 91 ..①

1 2 1 2 1 2

又由 2a + 3b + 4c = 0 得到： 2a + 3b = -4c .......................②

∵ b 2 - 4ac b 2 4c b 2 b 19 a 2 - a ∴由①②得： a 2 + 3 ? a - 36 = 0 ，解得： b 1 a = 6 或